Tilbake
4.3
Pytagoras - introduksjon

4.3 Pytagoras - introduksjon

Alle fag for 7. klasse

Rettvinklet trekant, hypotenus.

45 min
8 oppgaver
PytagorasRettvinklet trekantHypotenusKateter
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 8 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Pytagoras' setning

En av de mest kjente setningene i matematikk! Den gjelder for rettvinklede trekanter - trekanter med én vinkel på 90°.

Pytagoras setning
I en rettvinklet trekant med kateter aa og bb, og hypotenus cc:

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

- Katetene (aa og bb): De to sidene som danner den rette vinkelen
- Hypotenusen (cc): Den lengste siden, ligger overfor den rette vinkelen

✏️Eksempel 1: Finn hypotenusen

En rettvinklet trekant har kateter 3 cm og 4 cm. Finn hypotenusen.

Løsning:
Bruk Pytagoras:
c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
c2=32+42c^2 = 3^2 + 4^2
c2=9+16c^2 = 9 + 16
c2=25c^2 = 25
c=25=5c = \sqrt{25} = 5

Svar: Hypotenusen er 5 cm.

📝Oppgave 1

Finn hypotenusen i de rettvinklede trekantene

a

Kateter: 6 cm og 8 cm

b

Kateter: 5 cm og 12 cm

c

Kateter: 8 cm og 15 cm

d

Kateter: 9 cm og 12 cm

📝Oppgave 2

Finn hypotenusen

a

Kateter 6 cm og 8 cm

b

Kateter 5 cm og 12 cm

c

Kateter 9 m og 12 m

d

Kateter 8 cm og 15 cm

Løs oppgavenTren
✏️Eksempel 2: Finn en katet

En rettvinklet trekant har hypotenus 13 cm og én katet 5 cm. Finn den andre kateten.

Løsning:
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2
52+b2=1325^2 + b^2 = 13^2
25+b2=16925 + b^2 = 169
b2=169−25=144b^2 = 169 - 25 = 144
b=144=12b = \sqrt{144} = 12

Svar: Den andre kateten er 12 cm.

📝Oppgave 3

Finn den ukjente kateten

a

Hypotenus: 10, katet: 6

b

Hypotenus: 15, katet: 9

📝Oppgave 4

Finn den ukjente kateten

a

Hypotenus 10 cm, katet 6 cm

b

Hypotenus 13 m, katet 12 m

c

Hypotenus 25 cm, katet 7 cm

d

Hypotenus 17 m, katet 8 m

Løs oppgavenTren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Pytagoras' setning: I en rettvinklet trekant er a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2, der cc er hypotenusen (den lengste siden, motsatt den rette vinkelen).
- Finne hypotenusen: c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}.
- Finne en katet: a2=c2−b2a^2 = c^2 - b^2.

Husk!


- Gjelder BARE rettvinklede trekanter
- Hypotenusen er alltid lengst
- Kjente tripler: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17
Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 4 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.