2.3 Ulikheter - introduksjon | Matematikk 7. klasse

Hva er en ulikhet?

En ulikhet er en matematisk setning som sammenligner to uttrykk med symbolene:
- $<$ (mindre enn)
- $>$ (større enn)
- $\leq$ (mindre enn eller lik)
- $\geq$ (større enn eller lik)

Ulikhetstegn

<

Symbol	Betydning	Eksempel
$<$	mindre enn	$3 < 5$
$>$	større enn	$7 > 2$
$\leq$	mindre enn eller lik	$x \leq 4$
$\geq$	større enn eller lik	$x \geq -2$

Løsningsmengde på tallinjen

Løsningen på en ulikhet er ofte mange tall. Vi viser dette på tallinjen:

- $x > 3$ : Alle tall større enn 3 (åpen sirkel på 3)
- $x \leq 5$ : Alle tall ≤ 5 (fylt sirkel på 5)

Åpen sirkel (○): Tallet er IKKE med
Fylt sirkel (●): Tallet ER med

✏️Eksempel 1: Løse ulikhet

Løs ulikheten: $x + 3 > 7$

Løsning:
Trekk fra 3 på begge sider:

x + 3 - 3 > 7 - 3

x > 4

Løsning: Alle tall større enn 4.

Eksempler på løsninger: 5, 6, 4.5, 10, 100, ...

📝Oppgave 1

Løs ulikhetene

x + 2 > 5

x - 4 < 3

x + 1 \leq 6

x - 3 \geq 0

📝Oppgave 2

Løs ulikhetene og finn hele tall

x + 5 > 9

. Hva er det minste hele tallet som passer?

x - 2 < 6

. Hva er det største hele tallet som passer?

3x > 12

. Hva er det minste hele tallet som passer?

x + 1 \le 4

. Hva er det største hele tallet som passer?

Løs oppgaven

Viktig regel!

-2x > 6

📝Oppgave 3

Løs ulikhetene

2x > 10

3x \leq 15

-x < 4

2x + 1 < 9

📝Oppgave 4

Pass på fortegnet!

-x > 3

. Hva er det største hele tallet som passer?

-2x < 10

. Hva er det minste hele tallet som passer?

5 - x \ge 2

. Hva er det største hele tallet som passer?

-3x \ge 9

. Hva er det største hele tallet som passer?

Løs oppgaven

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Ulikhet: Som en likning, men med $<$ , $>$ , $\le$ eller $\ge$ i stedet for likhetstegn.
- Løse ulikheter: Samme metode som likninger — gjør det samme på begge sider.
- Viktig unntak: Ganger eller deler du med et NEGATIVT tall, må du snu ulikhetstegnet!

Husk!

- Løsningen er mange tall, ikke bare ett:

x > 4

betyr alle tall større enn 4
-

\le

betyr «mindre enn eller lik»
- Snu tegnet ved ganging/deling med negativt tall

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver