2.2 Likninger | Matematikk 7. klasse

Hva er en likning?

En likning er en matematisk setning som sier at to uttrykk er like. Den inneholder et likhetstegn (=).

Eksempler:
- $x + 3 = 7$
- $2x - 5 = 9$
- $3x = 15$

Å løse en likning betyr å finne verdien av den ukjente (variabelen).

Balanseprinsippet

En likning er som en vekt i balanse. For å holde balansen må vi gjøre det samme på begge sider. Tillatte operasjoner: - Legge til samme tall på begge sider - Trekke fra samme tall på begge sider - Gange begge sider med samme tall - Dele begge sider med samme tall (ikke med 0!)

✏️Eksempel 1: Enkel likning

Løs likningen: $x + 5 = 12$

Løsning:
Vi vil ha

x

alene på venstre side.

$x + 5 = 12$

Trekk fra 5 på begge sider:
$x + 5 - 5 = 12 - 5$
$x = 7$

Prøve: $7 + 5 = 12$ ✓

Svar: $x = 7$

📝Oppgave 1

Løs likningene

x + 4 = 10

x - 3 = 8

x + 7 = 7

x - 5 = -2

📝Oppgave 2

Løs likningene

x + 8 = 15

x - 6 = 4

5x = 35

\displaystyle \frac{x}{4} = 3

Løs oppgaven Tren

Likninger med multiplikasjon og divisjon

Når $x$ er ganget med et tall, deler vi begge sider med det tallet.

Eksempel: $3x = 15$
$\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$
$x = 5$

✏️Eksempel 2: Likning med flere steg

Løs likningen: $2x + 3 = 11$

Løsning:
Steg 1: Flytt tallet (trekk fra 3 på begge sider)

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

Steg 2: Del på 2 (koeffisienten til x)
$\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$
$x = 4$

Prøve: $2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11$ ✓

Svar: $x = 4$

📝Oppgave 3

Løs likningene

3x = 18

5x - 4 = 16

4x + 7 = 31

\displaystyle \frac{x}{2} = 8

📝Oppgave 4

Løs likningene

2x + 5 = 17

3x - 4 = 11

4x + 3 = 3

\displaystyle \frac{x}{2} + 1 = 6

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Løs likningene

2x - 5 = x + 3

3x + 2 = 2x + 7

4x - 3 = 2x + 9

5x + 1 = 3x + 11

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Balanseprinsippet: En likning er som en vekt i balanse — gjør det samme på begge sider.
- Flere steg: I $2x + 3 = 11$ trekker vi først fra 3, og deler så på 2.
- $x$ på begge sider: Samle $x$ -leddene på én side først: $5x = 3x + 8$ gir $2x = 8$ .

Husk!

- Det du gjør på én side, MÅ du gjøre på den andre
- Sett prøve: sett svaret inn og sjekk
- Pluss/minus først, gange/dele etterpå

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver