Tilbake
1.1
Utviding og forkorting av brøk

1.1 Utviding og forkorting av brøk

Alle fag for 6. klasse

Finne fellesnevner og gjøre brøker like ved utviding og forkorting.

40 min
9 oppgaver
FellesnevnerLike brøkerUtvidingForkorting
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 9 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Like brøker

To brøker er like når de har samme verdi, selv om de ser forskjellige ut.

12=24=36=48\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}

Alle disse brøkene er like fordi de alle representerer "en halv".

Utviding av brøk
Å utvide en brøk betyr å gange både teller og nevner med samme tall.

23=2⋅43⋅4=812\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}

Verdien av brøken endres ikke fordi vi ganger med 44=1\displaystyle \frac{4}{4} = 1.

✏️Eksempel 1: Utvide brøker

Utvid brøken 35\displaystyle \frac{3}{5} slik at nevneren blir 20.

Løsning:
Vi trenger å gange nevneren 5 med et tall for å få 20:
5⋅4=205 \cdot 4 = 20

Da må vi gange telleren med samme tall:
35=3⋅45⋅4=1220\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}

Svar: 35=1220\displaystyle \frac{3}{5} = \frac{12}{20}

📝Oppgave 1

Utvid brøkene til den angitte nevneren

a
12\displaystyle \frac{1}{2} til nevner 8
b
23\displaystyle \frac{2}{3} til nevner 12
c
34\displaystyle \frac{3}{4} til nevner 20
d
56\displaystyle \frac{5}{6} til nevner 18
📝Oppgave 2

Utvid brøkene. Hva blir den nye telleren?

a
12=?8\displaystyle \frac{1}{2} = \frac{?}{8}
b
23=?12\displaystyle \frac{2}{3} = \frac{?}{12}
c
34=?20\displaystyle \frac{3}{4} = \frac{?}{20}
d
15=?30\displaystyle \frac{1}{5} = \frac{?}{30}
Løs oppgavenTren
Forkorting av brøk
Å forkorte en brøk betyr å dele både teller og nevner med samme tall.

812=8÷412÷4=23\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}

En brøk er maksimalt forkortet når teller og nevner ikke har noen felles faktorer (bortsett fra 1).

✏️Eksempel 2: Forkorte brøker

Forkort brøken 1824\displaystyle \frac{18}{24} maksimalt.

Løsning:
Finn felles faktorer for 18 og 24:
- Begge kan deles på 2: 1824=912\displaystyle \frac{18}{24} = \frac{9}{12}
- Begge kan deles på 3: 912=34\displaystyle \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

Eller direkte: Del på største felles faktor (6):
1824=18÷624÷6=34\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}

Svar: 1824=34\displaystyle \frac{18}{24} = \frac{3}{4}

📝Oppgave 3

Forkort brøkene maksimalt

a
68\displaystyle \frac{6}{8}
b
1520\displaystyle \frac{15}{20}
c
1218\displaystyle \frac{12}{18}
d
2436\displaystyle \frac{24}{36}
📝Oppgave 4

Forkort brøkene maksimalt

a
48\displaystyle \frac{4}{8}
b
69\displaystyle \frac{6}{9}
c
1015\displaystyle \frac{10}{15}
d
1216\displaystyle \frac{12}{16}
Løs oppgavenTren
Fellesnevner
Fellesnevner er en nevner som passer for flere brøker.

For å sammenligne eller legge sammen brøker, må de ha lik nevner.

Eksempel: For 13\displaystyle \frac{1}{3} og 14\displaystyle \frac{1}{4} er 12 en fellesnevner:
13=412og14=312\frac{1}{3} = \frac{4}{12} \quad \text{og} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}

📝Oppgave 5

Finn fellesnevner og skriv brøkene med lik nevner

a
12\displaystyle \frac{1}{2} og 13\displaystyle \frac{1}{3}
b
25\displaystyle \frac{2}{5} og 310\displaystyle \frac{3}{10}
c
34\displaystyle \frac{3}{4} og 56\displaystyle \frac{5}{6}

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Utvide en brøk: Gang teller og nevner med samme tall: 35=610\displaystyle \frac{3}{5} = \frac{6}{10}. Verdien endres ikke!
- Forkorte en brøk: Del teller og nevner med samme tall: 1824=34\displaystyle \frac{18}{24} = \frac{3}{4}.
- Fellesnevner: En nevner som passer for flere brøker — da kan vi sammenligne og regne med dem.

Husk!


- Gjør ALLTID det samme med teller og nevner
- En brøk er maksimalt forkortet når ingen tall går opp i både teller og nevner
- Fellesnevner: let etter et tall begge nevnerne går opp i
Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 4 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.