5.3 Arealer av sammensatte figurer | Matematikk 2P

Trigonometri i praksis

Trigonometri lar oss beregne ukjente sider og vinkler i trekanter. Det brukes nar vi skal finne hoyden pa et tre, helningen pa en vei, eller avstanden til et punkt.

I dette kapittelet larer du:
- Sinus, cosinus og tangens
- Beregne ukjente sider og vinkler
- Lose praktiske problemer

Trigonometriske forhold

v

✏️Hoyden pa et tre

Du star 12 m fra et tre. Vinkelen opp til toppen er $35°$ . Hvor hoyt er treet?

\displaystyle \tan 35° = \frac{h}{12}

gir

h = 12 \cdot \tan 35° = 12 \cdot 0{,}700 \approx 8{,}4

📝Oppgave 1

En stige er 5 m lang og star med 70° vinkel mot bakken. Hvor hoyt opp rekker den?

📝Oppgave 2

En rullestolrampe er 6 m lang og stiger 0,5 m. Finn helningsvinkelen.

📝Oppgave 3

En vei har 8 % stigning. Hva er helningsvinkelen?

📝Oppgave 4

Fra toppen av et 25 m hoyt fyrtarn ser du en bat med nedsynsvinkel $12°$ . Avstand fra foten?

📝Oppgave 5

Et rom er 4 m bredt og 3 m langt. Finn diagonalen og vinkelen den danner med den lengste veggen.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært å bruke trigonometri i praktiske situasjoner:

- I en rettvinklet trekant gjelder: $\displaystyle \sin v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}}$ , $\displaystyle \cos v = \frac{\text{hosliggende katet}}{\text{hypotenus}}$ og $\displaystyle \tan v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hosliggende katet}}$
- Ukjent side: bruk det trigonometriske forholdet som knytter sammen vinkelen og sidene du kjenner.
- Ukjent vinkel: bruk inversfunksjonene $\sin^{-1}$ , $\cos^{-1}$ eller $\tan^{-1}$ .
- Pytagoras' setning ( $a^2 + b^2 = c^2$ ) brukes når du kjenner to sider.
- Typiske anvendelser: høyden på trær og bygninger, stiger, ramper og takvinkler. Husk å legge til øyehøyden ved siktemålinger.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Hypotenus	Den lengste siden, motsatt den rette vinkelen
Katet	Hver av de to korteste sidene
$\tan v$	Motstående katet delt på hosliggende katet
Inversfunksjon	Finner vinkelen fra forholdet, f.eks. $\tan^{-1}$

Viktig fremgangsmåte

1. Tegn en figur og merk av den rette vinkelen.
2. Finn ut hvilke sider du kjenner i forhold til vinkelen.
3. Velg riktig forhold (sin, cos eller tan).

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver