3.1 Koordinatsystemet | Matematikk 1T

Introduksjon til koordinatsystemet, punkter, akser og å tolke grafer.

30 min

9 oppgaver

x-aksey-aksePunkterTolke grafer

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

3.2Lineære funksjoner 3.3Hva er en funksjon?4.1Likningssett

Koordinatsystemet

Et koordinatsystem er et system for å beskrive posisjoner i et plan ved hjelp av tall.

- Den horisontale (vannrette) aksen kalles $x$ -aksen eller førsteaksen
- Den vertikale (loddrette) aksen kalles $y$ -aksen eller andreaksen
- Punktet der aksene krysser hverandre kalles origo og har koordinatene $(0, 0)$

Et punkt i koordinatsystemet skrives som $(x, y)$ der $x$ er avstanden langs $x$ -aksen og $y$ er avstanden langs $y$ -aksen.

📊Koordinatsystemet

Et koordinatsystem med punktet $(-2, 4)$ markert. Den blå stiplede linjen viser $x = -2$ og den grønne viser $y = 4$ .

Vertikale og horisontale linjer

- Linjen $x = -2$ (blå i figuren over) markerer alle punkter der $x$ -verdien er $-2$
- Linjen $y = 4$ (grønn i figuren) markerer alle punkter der $y$ -verdien er $4$
- Punktet $(-2, 4)$ er skjæringspunktet mellom disse linjene

✏️Eksempel 1

a) Tegn et koordinatsystem med $x$ - og $y$ -verdier fra $-5$ til $5$ .

b) Marker punktene $(2, 5)$ , $(-1, 3)$ , $(-3, -1)$ og $(0, -2)$

c) Tegn linjen $x = 2$ (alle punkter som har $2$ som $x$ -verdi)

d) Tegn linjen $y = -1$ (alle punkter som har $-1$ som $y$ -verdi)

Løsning:

a) Vi tegner et koordinatsystem med $x$ -verdier fra $-5$ til $5$ og $y$ -verdier fra $-5$ til $5$ .

b) Vi markerer hvert punkt ved å gå langs $x$ -aksen til riktig $x$ -verdi, og deretter opp eller ned til riktig $y$ -verdi:
- $(2, 5)$ : Gå til $x = 2$ , deretter opp til $y = 5$
- $(-1, 3)$ : Gå til $x = -1$ , deretter opp til $y = 3$
- $(-3, -1)$ : Gå til $x = -3$ , deretter ned til $y = -1$
- $(0, -2)$ : Bli på $x = 0$ (y-aksen), gå ned til $y = -2$

c) Linjen $x = 2$ er en vertikal (loddrett) linje som går gjennom alle punkter der $x = 2$ .

d) Linjen $y = -1$ er en horisontal (vannrett) linje som går gjennom alle punkter der $y = -1$ .

📊Eksempel 1: Punkter og linjer

Koordinatsystem med punktene og linjene fra eksempel 1.

📝Oppgave 1

Tegn et koordinatsystem fra $-5$ til $5$ på $x$ - og $y$ -aksen.

Marker punktene $(1, 4)$ , $(2, -3)$ , $(-4, 1)$ og $(0, 5)$

Tegn linjen $x = -3$ og linjen $y = 1$ inn i koordinatsystemet.

Hvilket punkt skjærer linjene hverandre i?

📝Oppgave 2

Finn koordinatene til punktene A, B, C og D som er markert i koordinatsystemet.

Punkt A

Punkt B

Punkt C

Punkt D

Å tolke en graf

En graf gir oss visuell informasjon om sammenhengen mellom to størrelser. Ved å lese av grafen kan vi finne verdier og svare på spørsmål.

✏️Eksempel 2

Grafen under viser prisen for en taxitur avhengig av hvor lang taxituren er (i km).

a) Bruk grafen til å finne ut hvor mye du må betale for en 12 km lang tur.

b) Du har 400 kroner å bruke på taxi. Bruk grafen til å finne ut hvor langt du maksimalt kan reise for disse pengene.

c) Hva er startprisen til taxiselskapet? (Hvor mye står taksameteret på like etter du har startet taxituren?)

Løsning:

a) Vi finner $x = 12$ km på $x$ -aksen og går rett opp til grafen. Vi leser av at prisen er 240 kroner.

b) Vi finner 400 kroner på $y$ -aksen og går rett bort til høyre til vi treffer grafen. Vi leser av at $x$ -verdien er 28. Du kan altså reise maksimalt 28 km for 400 kroner.

c) Startprisen finner vi der $x = 0$ (altså 0 km kjørt). Vi leser av at grafen starter på $y = 120$ . Startprisen er altså 120 kroner.

📊Taxitur: Pris avhengig av avstand

Grafen viser prisen for en taxitur basert på kjørt distanse.

📝Oppgave 3

Grafen under viser hvor mye penger Gry har igjen på konto etter å ha vært $x$ antall dager på ferie.

Hvor mye hadde hun igjen etter å ha vært 2 dager på ferie?

Hvor mange dager hadde hun vært på ferie da hun hadde 2000 kroner igjen?

Hvor mye hadde hun da hun dro på ferie?

Løs oppgaven Tren

Tips for grafavlesning

- For å finne $y$ når du kjenner $x$ : Finn $x$ -verdien på $x$ -aksen, gå rett opp (eller ned) til du treffer grafen, les av $y$ -verdien.

- For å finne $x$ når du kjenner $y$ : Finn $y$ -verdien på $y$ -aksen, gå rett bort til du treffer grafen, les av $x$ -verdien.

- Startverdi: Der grafen krysser $y$ -aksen (altså når $x = 0$ ).

📝Oppgave 4

En graf viser temperaturen i grader Celsius utendørs i løpet av et døgn, der $x$ er antall timer etter midnatt.

Hva forteller punktet $(6, 2)$ oss?

Hva forteller punktet $(14, 18)$ oss?

Hvis vi vet at temperaturen ved midnatt var 5°C, hvilket punkt representerer dette?

Oppsummering

- Koordinatsystemet: To vinkelrette akser ( $x$ -aksen vannrett, $y$ -aksen loddrett) som krysser hverandre i origo $(0,0)$
- Punktnotasjon: Et punkt skrives som $(x, y)$ der $x$ er avstanden langs $x$ -aksen og $y$ er avstanden langs $y$ -aksen
- Vertikale linjer: $x = a$ er en vertikal linje gjennom alle punkter med $x$ -verdi lik $a$
- Horisontale linjer: $y = b$ er en horisontal linje gjennom alle punkter med $y$ -verdi lik $b$
- Lese av grafer: For å finne $y$ når du kjenner $x$ : finn $x$ på aksen, gå opp/ned til grafen, les av $y$
- Tolke grafer: Grafer viser sammenhenger mellom størrelser - lær å lese informasjon direkte fra dem

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.