2.8 Praktisk bruk av likninger

Steg 1: La $x$ være tallet vi leter etter.

Steg 2: «Summen av et tall og 7» betyr $x + 7$.

Steg 3: Sett opp likningen:
$$x + 7 = 15$$

Steg 4: Løs likningen:
$$x + 7 = 15 \quad | -7$$
$$x = 8$$

Steg 5: Sjekk: $8 + 7 = 15$ ✓

Svar: Tallet er 8.

Steg 1: La $x$ være tallet.

Steg 2: «Det dobbelte av et tall» betyr $2x$.

Steg 3: Sett opp likningen:
$$2x + 3 = 17$$

Steg 4: Løs likningen:
$$2x + 3 = 17 \quad | -3$$
$$2x = 14 \quad | \div 2$$
$$x = 7$$

Steg 5: Sjekk: $2 \cdot 7 + 3 = 14 + 3 = 17$ ✓

Svar: Tallet er 7.

Steg 1: La $x$ være det minste tallet.
Da er det største tallet $x + 4$ (fordi det er 4 mer).

Steg 2: Summen av tallene er 20:
$$x + (x + 4) = 20$$

Steg 3: Løs likningen:
$$2x + 4 = 20 \quad | -4$$
$$2x = 16 \quad | \div 2$$
$$x = 8$$

Steg 4: Finn begge tallene:
- Det minste tallet: $x = 8$
- Det største tallet: $x + 4 = 8 + 4 = 12$

Steg 5: Sjekk: $8 + 12 = 20$ ✓ og $12 - 8 = 4$ ✓

Svar: Tallene er 8 og 12.

Steg 1: La $x$ være alderen til Lukas.
Da er Emma $3x$ år (3 ganger så gammel).

Steg 2: Til sammen er de 24 år:
$$x + 3x = 24$$

Steg 3: Løs likningen:
$$4x = 24 \quad | \div 4$$
$$x = 6$$

Steg 4: Finn aldrene:
- Lukas: $x = 6$ år
- Emma: $3x = 3 \cdot 6 = 18$ år

Steg 5: Sjekk: $6 + 18 = 24$ ✓ og $18 = 3 \cdot 6$ ✓

Svar: Lukas er 6 år og Emma er 18 år.

Steg 1: La $x$ være sønnens alder nå.
Da er farens alder $x + 30$ (30 år eldre).

Steg 2: Om 5 år:
- Sønnen er $x + 5$ år
- Faren er $(x + 30) + 5 = x + 35$ år

Steg 3: Om 5 år er faren dobbelt så gammel:
$$x + 35 = 2(x + 5)$$

Steg 4: Løs likningen:
$$x + 35 = 2x + 10 \quad | -x$$
$$35 = x + 10 \quad | -10$$
$$x = 25$$

Steg 5: Finn aldrene nå:
- Sønnen: 25 år
- Faren: $25 + 30 = 55$ år

Steg 6: Sjekk om 5 år: Sønnen er 30, faren er 60. $60 = 2 \cdot 30$ ✓

Svar: Sønnen er 25 år og faren er 55 år.

Steg 1: La $x$ være antall billetter.

Steg 2: Totalpris = pris per billett $\times$ antall billetter:
$$120x = 600$$

Steg 3: Løs likningen:
$$120x = 600 \quad | \div 120$$
$$x = 5$$

Steg 4: Sjekk: $5 \cdot 120 = 600$ kr ✓

Svar: Elise kjøpte 5 billetter.

Steg 1: La $x$ være beløpet Ida får.
Da får Jonas $x + 50$ kr.

Steg 2: Til sammen er det 450 kr:
$$x + (x + 50) = 450$$

Steg 3: Løs likningen:
$$2x + 50 = 450 \quad | -50$$
$$2x = 400 \quad | \div 2$$
$$x = 200$$

Steg 4: Finn beløpene:
- Ida: 200 kr
- Jonas: $200 + 50 = 250$ kr

Steg 5: Sjekk: $200 + 250 = 450$ ✓ og $250 - 200 = 50$ ✓

Svar: Ida får 200 kr og Jonas får 250 kr.

Steg 1: La $x$ være bredden.
Da er lengden $x + 3$ cm.

Steg 2: Omkretsen er 36 cm:
$$2x + 2(x + 3) = 36$$

Steg 3: Løs likningen:
$$2x + 2x + 6 = 36$$
$$4x + 6 = 36 \quad | -6$$
$$4x = 30 \quad | \div 4$$
$$x = 7{,}5$$

Steg 4: Finn målene:
- Bredde: 7,5 cm
- Lengde: $7{,}5 + 3 = 10{,}5$ cm

Steg 5: Sjekk: $2 \cdot 7{,}5 + 2 \cdot 10{,}5 = 15 + 21 = 36$ cm ✓

Svar: Bredden er 7,5 cm og lengden er 10,5 cm.

Steg 1: La $x$ være lengden av grunnlinjen.
De to like sidene er da $x + 5$ cm hver.

Steg 2: Omkretsen er summen av alle sidene:
$$x + (x + 5) + (x + 5) = 32$$

Steg 3: Løs likningen:
$$x + x + 5 + x + 5 = 32$$
$$3x + 10 = 32 \quad | -10$$
$$3x = 22 \quad | \div 3$$
$$x = \frac{22}{3} \approx 7{,}33$$

Steg 4: Finn sidene:
- Grunnlinjen: $\displaystyle \frac{22}{3}$ cm $\approx 7{,}33$ cm
- De like sidene: $\displaystyle \frac{22}{3} + 5 = \frac{37}{3}$ cm $\approx 12{,}33$ cm

Steg 5: Sjekk: $\displaystyle \frac{22}{3} + \frac{37}{3} + \frac{37}{3} = \frac{96}{3} = 32$ cm ✓

Svar: Grunnlinjen er $\displaystyle \frac{22}{3}$ cm og de like sidene er $\displaystyle \frac{37}{3}$ cm.

Steg 1: La $t$ være tiden i timer.

Steg 2: Vi bruker formelen $s = v \cdot t$:
$$200 = 80 \cdot t$$

Steg 3: Løs likningen:
$$200 = 80t \quad | \div 80$$
$$t = \frac{200}{80} = 2{,}5$$

Svar: Det tar 2,5 timer (2 timer og 30 minutter).

Steg 1: La $t$ være tiden i timer.

Steg 2:
- Bil 1 kjører strekningen $70t$ km
- Bil 2 kjører strekningen $90t$ km
- Samlet avstand: $70t + 90t$

Steg 3: Sett opp likningen:
$$70t + 90t = 400$$

Steg 4: Løs likningen:
$$160t = 400 \quad | \div 160$$
$$t = 2{,}5$$

Steg 5: Sjekk: $70 \cdot 2{,}5 + 90 \cdot 2{,}5 = 175 + 225 = 400$ km ✓

Svar: Etter 2,5 timer er bilene 400 km fra hverandre.