3.3 Eksponentialfunksjoner | Matematikk 1P

Tegne grafer

For å tegne grafen til en lineær funksjon trenger vi bare to punkter (fordi linjen er rett).

Metode 1: Lag en verditabell med to x-verdier
Metode 2: Bruk konstantleddet og stigningstallet

✏️Eksempel 1: Tegne graf med verditabell

Tegn grafen til $f(x) = 2x - 1$

Løsning:

Lag verditabell:

$x$	$f(x) = 2x - 1$
0	$2 \cdot 0 - 1 = -1$
2	$2 \cdot 2 - 1 = 3$
4	$2 \cdot 4 - 1 = 7$

Punktene

(0, -1)

(2, 3)

(4, 7)

ligger på linjen.
Tegn inn punktene og trekk en rett linje gjennom dem.

For $f(x) = ax + b$ :
1. Start i punktet $(0, b)$ på y-aksen
2. Bruk stigningstallet: gå 1 til høyre, $a$ oppover (eller nedover hvis $a < 0$ )
3. Trekk linjen gjennom punktene

📝Oppgave 3.3.1

Lag verditabell og tegn grafen for:

f(x) = x + 2

f(x) = 3x - 2

f(x) = -x + 4

Løs oppgaven Tren

Tolke grafer

Grafer inneholder mye informasjon:

- Skjæring med y-aksen: Startverdien (når $x = 0$ )
- Skjæring med x-aksen: Nullpunktet (når $f(x) = 0$ )
- Stigning: Positiv = økende, negativ = synkende
- Brattheten: Jo større $|a|$ , jo brattere linje

✏️Eksempel 2: Finne nullpunkt

Finn nullpunktet til $f(x) = 3x - 6$

Løsning:

Nullpunktet er der $f(x) = 0$ :

$3x - 6 = 0$
$3x = 6$
$x = 2$

Nullpunktet er $(2, 0)$ .

Grafen krysser x-aksen når $x = 2$ .

📝Oppgave 3.3.2

Finn nullpunktet (x-verdien der f(x) = 0):

f(x) = 2x - 8

f(x) = -3x + 9

f(x) = 4x + 12

\displaystyle f(x) = \frac{1}{2}x - 5

Løs oppgaven Tren

Skjæringspunkt mellom grafer

Når to linjer krysser hverandre, finner vi skjæringspunktet ved å sette funksjonene lik hverandre og løse likningen.

✏️Eksempel 3: Skjæringspunkt

Finn skjæringspunktet mellom $f(x) = 2x + 1$ og $g(x) = -x + 7$

Løsning:

Sett $f(x) = g(x)$ :
$2x + 1 = -x + 7$
$3x = 6$
$x = 2$

Finn y-verdien: $f(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 5$

Skjæringspunkt: $(2, 5)$

📊Utforsk: Nullpunkt og skjæringspunkt

Den blå grafen $f(x) = 2x - 4$ har nullpunktet $N$ der den krysser x-aksen. Det grønne punktet $S$ er skjæringspunktet mellom $f$ og den røde grafen $g(x) = -x + 5$ . Prøv å endre funksjonsuttrykkene og se hvordan punktene flytter seg.

📝Oppgave 3.3.3

Finn skjæringspunktet mellom grafene:

f(x) = x + 3

g(x) = 2x + 1

f(x) = 3x - 2

g(x) = x + 4

f(x) = -2x + 10

g(x) = x + 1

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Tegne graf: Lag en verditabell, plott punktene og trekk linjen — eller start i $(0, b)$ og bruk stigningstallet.
- Nullpunkt: $x$ -verdien der $f(x) = 0$ , altså der grafen krysser $x$ -aksen.
- Skjæringspunkt: Punktet der to grafer krysser — løs $f(x) = g(x)$ .

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Verditabell	Tabell med sammenhørende $x$ - og $y$ -verdier
Nullpunkt	Der grafen krysser $x$ -aksen
Skjæringspunkt	Der to grafer møtes

Fremgangsmåter

- Nullpunkt: løs

f(x) = 0

- Skjæringspunkt: sett

f(x) = g(x)

, løs for

x

, og finn

y

ved innsetting

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver