3.1 Lineære funksjoner | Matematikk 1P

Hva er en funksjon?

En funksjon er en sammenheng mellom to størrelser der hver inngangsverdi gir nøyaktig én utgangsverdi.

Tenk på en funksjon som en maskin:
- Du putter inn et tall (inngangsverdi, $x$ )
- Maskinen gjør noe med tallet
- Du får ut et resultat (utgangsverdi, $f(x)$ )

Funksjon

f

📝Oppgave 3.1.0

Gitt funksjonen $f(x) = x + 7$ .

Finn $f(3)$ .

Grafen går gjennom punktet $(2, \square)$ . Hvilket tall mangler?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 1: Funksjonsverdi

Gitt funksjonen $f(x) = 2x + 3$

Finn:
a) $f(0)$
b) $f(4)$
c) $f(-2)$

Løsning:

a) $f(0) = 2 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$

b) $f(4) = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11$

c) $f(-2) = 2 \cdot (-2) + 3 = -4 + 3 = -1$

📝Oppgave 3.1.1

Gitt $f(x) = 3x - 2$ . Finn:

f(1)

f(0)

f(5)

f(-3)

Løs oppgaven Tren

Grafer

En graf er en visuell fremstilling av en funksjon i et koordinatsystem.

- x-aksen er den horisontale aksen
- y-aksen er den vertikale aksen
- Hvert punkt på grafen har koordinater $(x, y)$ der $y = f(x)$

For å finne $f(3)$ fra en graf:
1. Finn $x = 3$ på x-aksen
2. Gå loddrett opp til grafen
3. Les av y-verdien der du treffer grafen

Det er $y$ -verdien du finner som er $f(3)$ .

📊Utforsk: Lese av en graf

Grafen viser funksjonen $f(x) = 2x + 10$ . Punktet viser at $f(3) = 16$ . Klikk på grafen for å lese av andre funksjonsverdier, eller dra punktet langs grafen.

📝Oppgave 3.1.5

Gitt funksjonen $g(x) = 10 - 2x$ .

Hvor krysser grafen $y$ -aksen, altså $g(0)$ ?

Finn nullpunktet.

Finn $g(2{,}5)$ .

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.1.2

Gitt $g(x) = -2x + 6$ . Finn:

g(0)

g(3)

Finn $x$ når $g(x) = 10$

Finn $x$ når $g(x) = 0$

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Funksjon: En regel som til hver $x$ -verdi gir nøyaktig én verdi $f(x)$ .
- Funksjonsverdi: $f(3)$ betyr verdien av funksjonen når $x = 3$ — sett inn og regn ut.
- Graf: Viser alle sammenhørende verdier av $x$ og $f(x)$ i et koordinatsystem.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Funksjon	Regel som kobler hver $x$ til én $f(x)$
Funksjonsverdi	Verdien $f(a)$ når du setter inn $x = a$
Definisjonsmengde	$x$ -verdiene funksjonen er definert for

Husk

f(2) = 7

betyr at grafen går gjennom punktet

(2, 7)

- Å løse

f(x) = 0

er å finne hvor grafen krysser

x

-aksen

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver