Tilbake
7.4
Alle fag for 10. klasse

7.4 Forholdstall og proporsjonalitet

Forhold, direkte og omvendt proporsjonalitet, målestokk.

50 min
7 oppgaver
ForholdstallProporsjonalitetDirekte proporsjonalitetOmvendt proporsjonalitetMålestokk
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 7 oppgaver

Forholdstall og proporsjonalitet

Du skal bake boller og oppskriften er til 20 stykker, men du trenger bare 10. Hva gjør du? Du halverer alle ingrediensene. Dette er et eksempel på proporsjonalitet — når vi endrer én størrelse, endrer en annen seg tilsvarende.

Forholdstall og proporsjonalitet er overalt i hverdagen:
- Oppskrifter: Doble eller halvere ingredienser
- Kart: 1:50 0001 : 50\,000 betyr at 11 cm på kartet = 500500 m i virkeligheten
- Valuta: Hvis 11 dollar = 10,5010{,}50 kr, hva koster 2525 dollar?
- Blanding: Saftkonsentrat blandes 1:41 : 4 med vann

I dette kapittelet lærer du:
- Hva et forholdstall er og hvordan du forenkler det
- Rett proporsjonalitet (jo mer av det ene, jo mer av det andre)
- Omvendt proporsjonalitet (jo mer av det ene, jo mindre av det andre)
- Målestokk og praktiske anvendelser

Forholdstall
Et forholdstall (eller forhold) beskriver forholdet mellom to størrelser. Vi skriver det som a:ba : b eller ab\displaystyle \frac{a}{b}.

Eksempel: I en klasse med 1212 gutter og 1818 jenter er forholdet mellom gutter og jenter:
12:1812 : 18

Vi kan forenkle forholdet ved å dele på felles faktor:
12:18=6:9=2:312 : 18 = 6 : 9 = 2 : 3

Forholdet 2:32 : 3 betyr at for hver 22 gutter er det 33 jenter.

Regler for forholdstall:
- a:ba : b kan forenkles ved å dele begge med SFF
- a:ba : b kan utvides ved å gange begge med samme tall
- a:b=ka:kba : b = ka : kb for alle k≠0k \neq 0
- Forholdet kan også skrives som en brøk: a:b=ab\displaystyle a : b = \frac{a}{b}

✏️Eksempel 1: Forenkle forholdstall

Forenkle forholdstallene:
a) 24:3624 : 36
b) 150:200:350150 : 200 : 350
c) 0,5:1,50{,}5 : 1{,}5

a) 24:3624 : 36
SFF av 2424 og 3636 er 1212:
24:36=2412:3612=2:324 : 36 = \frac{24}{12} : \frac{36}{12} = 2 : 3

b) 150:200:350150 : 200 : 350
SFF av 150150, 200200 og 350350 er 5050:
150:200:350=3:4:7150 : 200 : 350 = 3 : 4 : 7

c) 0,5:1,50{,}5 : 1{,}5
Gang med 22 for å fjerne desimaler:
0,5:1,5=1:30{,}5 : 1{,}5 = 1 : 3

📝Oppgave 7.19

Forenkle forholdstallene.

a
15:2515 : 25
b
48:3248 : 32
c
1,2:0,81{,}2 : 0{,}8
d
34:12\displaystyle \frac{3}{4} : \frac{1}{2}
Løs oppgavenTren
📝Oppgave F1
Finn feilen! Nora skal forenkle forholdet 1,5:2,51{,}5 : 2{,}5 og skriver:

1,5:2,5=1:21{,}5 : 2{,}5 = 1 : 2

Finn feilen og skriv riktig forenkling.

Rett proporsjonalitet
To størrelser xx og yy er rett proporsjonale dersom forholdet mellom dem er konstant:

yx=k(konstant)\frac{y}{x} = k \quad \text{(konstant)}

eller tilsvarende:

y=k⋅xy = k \cdot x

der kk kalles proporsjonalitetskonstanten.

Kjennetegn på rett proporsjonalitet:
- Når xx dobles, dobles yy
- Når xx tredobles, tredobles yy
- Grafen er en rett linje gjennom origo
- Forholdet yx\displaystyle \frac{y}{x} er det samme for alle verdier

Eksempel: Pris og antall kg epler. Hvis 11 kg koster 3030 kr:

kg (xx)1235
Pris (yy)306090150

yx=30\displaystyle \frac{y}{x} = 30 for alle verdier. Proporsjonalitetskonstanten er k=30k = 30.
✏️Eksempel 2: Rett proporsjonalitet i praksis

En bil bruker 0,60{,}6 liter bensin per mil. Hvor mye bensin bruker bilen på 3535 mil?

Vi har rett proporsjonalitet mellom avstand og bensinforbruk:
y=k⋅xy = k \cdot x

der k=0,6k = 0{,}6 liter/mil.

For x=35x = 35 mil:
y=0,6×35=21 litery = 0{,}6 \times 35 = 21 \text{ liter}

Alternativ metode (forholdsligning):
0,6 l1 mil=y35 mil\frac{0{,}6 \text{ l}}{1 \text{ mil}} = \frac{y}{35 \text{ mil}}

y=0,6×35=21 litery = 0{,}6 \times 35 = 21 \text{ liter}

Bilen bruker 2121 liter bensin på 3535 mil.

📝Oppgave 7.20

Løs oppgavene om rett proporsjonalitet.

a

En oppskrift til 4 personer bruker 300300 g mel. Hvor mye mel trenger du til 7 personer?

b
11 euro = 11,4011{,}40 kr. Hvor mange kroner er 8585 euro?
c

Er tabellen rett proporsjonal? Begrunn.

xx2468
yy5101520

Løs oppgavenTren
Omvendt proporsjonalitet
To størrelser xx og yy er omvendt proporsjonale dersom produktet av dem er konstant:

x⋅y=k(konstant)x \cdot y = k \quad \text{(konstant)}

eller tilsvarende:

y=kxy = \frac{k}{x}

Kjennetegn på omvendt proporsjonalitet:
- Når xx dobles, halveres yy
- Når xx tredobles, reduseres yy til en tredel
- Grafen er en hyperbel (buet kurve)
- Produktet x⋅yx \cdot y er det samme for alle verdier

Eksempel: Tid og antall arbeidere som maler et hus.

Arbeidere (xx)2346
Timer (yy)12864

x⋅y=24x \cdot y = 24 for alle verdier. Jo flere arbeidere, jo kortere tid.
✏️Eksempel 3: Omvendt proporsjonalitet

En bil kjører med 8080 km/t og bruker 33 timer på en strekning. Hvor lang tid bruker bilen hvis den kjører med 6060 km/t?

Strekningen er konstant:
strekning=fart×tid\text{strekning} = \text{fart} \times \text{tid}
k=80×3=240 kmk = 80 \times 3 = 240 \text{ km}

Fart og tid er omvendt proporsjonale (produktet er konstant):

Med 6060 km/t:
60×y=24060 \times y = 240
y=24060=4 timery = \frac{240}{60} = 4 \text{ timer}

Bilen bruker 44 timer med 6060 km/t.

Sjekk: 80×3=24080 \times 3 = 240 ✓ og 60×4=24060 \times 4 = 240 ✓

📝Oppgave 7.21

Løs oppgavene om omvendt proporsjonalitet.

a

6 arbeidere bruker 10 dager på et prosjekt. Hvor mange dager bruker 15 arbeidere?

b

Er tabellen omvendt proporsjonal?

xx24510
yy201084

c

Forklar forskjellen mellom rett og omvendt proporsjonalitet med egne ord.

Løs oppgavenTren

Målestokk

Målestokk er forholdet mellom en avstand på kartet (eller tegningen) og den tilsvarende avstanden i virkeligheten.

Målestokk skrives som 1:n1 : n, som betyr at 11 enhet på kartet tilsvarer nn enheter i virkeligheten.

Eksempler:
- 1:50 0001 : 50\,000 — 11 cm på kartet = 50 00050\,000 cm = 500500 m i virkeligheten
- 1:1001 : 100 — 11 cm på tegningen = 100100 cm = 11 m i virkeligheten
- 1:1 000 0001 : 1\,000\,000 — 11 cm = 1010 km

Formler:
Virkelig lengde=Kartlengde×n\text{Virkelig lengde} = \text{Kartlengde} \times n
Kartlengde=Virkelig lengden\text{Kartlengde} = \frac{\text{Virkelig lengde}}{n}

Stor vs. liten målestokk:
- 1:10001 : 1000 er en stor målestokk (mye detaljer, lite område)
- 1:1 000 0001 : 1\,000\,000 er en liten målestokk (lite detaljer, stort område)

✏️Eksempel 4: Målestokk

Et kart har målestokk 1:50 0001 : 50\,000.
a) Hva er den virkelige avstanden hvis kartavstanden er 3,43{,}4 cm?
b) Hvor lang er kartavstanden hvis den virkelige avstanden er 2,52{,}5 km?

a) Kartavstand =3,4= 3{,}4 cm
Virkelig=3,4×50 000=170 000 cm=1 700 m=1,7 km\text{Virkelig} = 3{,}4 \times 50\,000 = 170\,000 \text{ cm} = 1\,700 \text{ m} = 1{,}7 \text{ km}

b) Virkelig avstand =2,5= 2{,}5 km =250 000= 250\,000 cm
Kart=250 00050 000=5 cm\text{Kart} = \frac{250\,000}{50\,000} = 5 \text{ cm}

📝Oppgave 7.22

Løs oppgavene om målestokk.

a

Et kart har målestokk 1:25 0001 : 25\,000. To byer er 88 cm fra hverandre på kartet. Hva er den virkelige avstanden?

b

En arkitekt tegner et hus med målestokk 1:1001 : 100. Huset er 1212 m langt i virkeligheten. Hvor langt er det på tegningen?

c

Avstanden mellom Oslo og Bergen er ca. 300300 km. Du vil tegne denne avstanden på et kart der den tar opp 1515 cm. Hvilken målestokk har kartet?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave D1
Drøftingsoppgave: En oppskrift på pannekaker er beregnet for 4 personer og bruker 33 egg, 33 dl melk og 1,51{,}5 dl mel. Du skal lage mat til 1010 personer, men du har bare 77 egg hjemme. Drøft: Kan du lage nok pannekaker til alle 10? Forklar med beregninger og argumenter.

Oppsummering

Forholdstall


- Skrives som a:ba : b og forenkles ved å dele på SFF
- Kan brukes til å fordele, sammenligne og beregne

Rett proporsjonalitet


- y=k⋅xy = k \cdot x (forholdet yx=k\displaystyle \frac{y}{x} = k er konstant)
- Grafen er en rett linje gjennom origo
- Dobler du xx, dobles yy

Omvendt proporsjonalitet


- y=kx\displaystyle y = \frac{k}{x} (produktet x⋅y=kx \cdot y = k er konstant)
- Grafen er en hyperbel
- Dobler du xx, halveres yy

Målestokk


- 1:n1 : n betyr at 11 enhet på kartet = nn enheter i virkeligheten
- Gjør alltid om til samme enhet før du regner
📝Oppgave 7.23

Blandingsoppgaver med forholdstall.

a

Saftkonsentrat blandes med vann i forholdet 1:41 : 4. Hvor mye saft og vann trenger du for å lage 2,52{,}5 liter ferdig saftblanding?

b

Maling blandes i forholdet rød : hvit =3:5= 3 : 5. Du har 1,21{,}2 liter rød maling. Hvor mye hvit maling trenger du, og hvor mye ferdig maling får du?

c

En arv på 600 000600\,000 kr skal deles mellom tre søsken i forholdet 2:3:52 : 3 : 5. Hvor mye får hver?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 7.24

Rett eller omvendt proporsjonal? Avgjør og regn ut.

a

En skole bestiller tt-skjorter. Prisen per skjorte er 120120 kr uansett antall. Er totalpris og antall skjorter rett proporsjonale, omvendt proporsjonale, eller ingen av delene?

b

En pizza deles likt mellom nn personer. Er størrelsen på hvert stykke og antall personer rett proporsjonale, omvendt proporsjonale, eller ingen av delene?

c

5 gravemaskiner graver en grøft på 8 dager. Hvor lang tid bruker 4 gravemaskiner?

d

En joggetur på 55 km tar 3030 min. Hvor lang tid tar 88 km med samme fart?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 7.25

Et kart har målestokk 1:200 0001 : 200\,000. To steder er 7,57{,}5 cm fra hverandre på kartet. Hva er den virkelige avstanden?

Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.