2.4 Korrelasjon og årsak

Store kommuner har flere av alt — flere bibliotekbesøk, flere legebesøk,
flere parkeringsplasser og flere fotballkamper. At to slike tall følger
hverandre, er en opplysning om kommunestørrelse, ikke om lesing eller helse.

Tolv kommuner. Punktene stiger tydelig ($r = 0{,}986$) — men hele mønsteret kommer av at kommunene er ulikt store. Regnet per innbygger blir $r \approx 0$.

Svar a): Forklaringen bygger på antall, ikke på andel. Folketallet er en
skjult variabel som påvirker begge tallene.

b) Vi mangler folketallet. Med det kan vi gjøre begge tallene om til
besøk per innbygger — altså fjerne størrelsen fra regnestykket.

$$\frac{10{,}1}{2{,}1} = 4{,}81$$

og legebesøkene

$$\frac{4{,}6}{2{,}1} = 2{,}19$$

Vi gjør det samme for alle tolv. Da får vi to nye rekker, og regner

korrelasjonen mellom dem:
$$r = -0{,}0066 \approx 0$$

Samme tolv kommuner, to regnemåter. Når folketallet deles bort, forsvinner sammenhengen helt: r går fra 0,986 til omtrent null. Det som fulgte hverandre, var kommunestørrelsen.

Svar b): Vi trenger folketallet. Regnet per innbygger forsvinner

sammenhengen fullstendig.
c) Korrelasjonen på $0{,}986$ var ekte nok som tall, men den beskrev bare

at kommuner er ulikt store. Når størrelsen er tatt bort, er det ingenting
igjen: en kommune der folk går mye på biblioteket, går verken mer eller mindre
til legen enn andre.
Svar c): Sammenhengen skyldes den skjulte variabelen folketall. Det finnes

ingen sammenheng mellom lesing og legebesøk i dette materialet.
Slik leser du kritisk: Møter du en korrelasjon mellom to antall, spør

alltid først om enhetene er like store. Er de ikke det, skal tallene gjøres om
til andeler eller rater — per innbygger, per elev, per kjørte kilometer. Dette
er samme regel som i kapittel 1.6, nå brukt på to variabler samtidig.

Først brenner det. Brannen er stor eller liten. Deretter avgjør
brannvesenet hvor mange enheter de sender — og de sender flere til store
branner.

Årsaksretningen går altså motsatt vei av det leseren tror: det er brannens
størrelse som bestemmer antall brannfolk, ikke antall brannfolk som bestemmer
skaden. Å sende færre ville ikke gitt mindre skade; det ville gitt mer.

Svar a): Leseren har snudd årsaksretningen. Brannstørrelsen kommer først og
påvirker begge de målte tallene.

b) Spørsmålet «virker brannvesenet?» kan ikke besvares ved å sammenligne
branner der det ble sendt ulikt antall folk, for de brannene var ulike fra
starten. Vi måtte sammenlignet like branner som fikk ulik innsats — for
eksempel branner av samme type der utrykningstiden tilfeldigvis var ulik på
grunn av avstand.

Et bedre mål er skade per brann i kommuner med og uten egen brannstasjon, eller
skadeutviklingen før og etter at responstiden ble kortet ned.

Svar b): Ved å sammenligne branner som var like i utgangspunktet, ikke
branner som fikk ulik innsats fordi de var ulike.

NB: Den samme fella finnes overalt der en innsats settes inn fordi
problemet er stort: flere politifolk der kriminaliteten er høy, mer
leksehjelp til elever som sliter, flere sykepleiere på de sykeste pasientene.
I alle disse tilfellene vil en enkel korrelasjon peke gal vei.

$$r = 0{,}9882 \approx 0{,}988$$

Svar a): En tilsynelatende svært sterk positiv sammenheng.

b) Vi regner korrelasjonen mellom året og hver av de to seriene:

$$r(\text{år}, \text{elsykler}) = 0{,}995, \qquad r(\text{år}, \text{podkast}) = 0{,}989$$

Begge vokser altså nesten perfekt med tiden. Da må de også korrelere med
hverandre — det følger av at begge følger den samme stigende linja, ikke av at
den ene har noe med den andre å gjøre.

Svar b): Fordi korrelasjonen bare gjenspeiler at begge tallene har steget
gjennom perioden. Det samme ville skjedd med et hvilket som helst annet tall
som har vokst siden 2015.

c) Vi fjerner trenden ved å se på årlige endringer i stedet for nivåer:

Elsykler: $19 - 12 = 7$, så $28 - 19 = 9$, og videre
$13, 14, 23, 18, 16, 16, 13, 14$.

Podkast: $18 - 8 = 10$, så $8, 12, 22, 6, 9, 20, 25, 13, 24$.

Korrelasjonen mellom de ti endringsparene er

$$r = 0{,}001$$

To kurver som begge peker oppover, gir nesten alltid høy korrelasjon. Ser vi i stedet på endringene fra år til år, forsvinner sammenhengen helt — det var trenden, ikke noen sammenheng, som ga tallet 0,988.

Svar c): Ved å korrelere endringene i stedet for nivåene. Da er $r$
praktisk talt null — det finnes ingen sammenheng ut over at begge har vokst.

Andre muligheter: Man kan også dele begge seriene på et mål for hvor stor
«markedet» er blitt — for eksempel folketallet eller antall husholdninger — og
se om noe blir igjen.

Alt dette kan påvirke prøveresultatet direkte. Forskjellen på $4$ poeng kan
skyldes frokosten, eller alle de andre tingene, eller begge deler — tallene
skiller ikke.

Svar a): Fordi gruppene ikke er sammenlignbare. Dette er forklaring 3, en
bakenforliggende variabel, og den er svært sannsynlig her.

b) Et randomisert forsøk:

Steg 1. Velg for eksempel $20$ skoler som ligner hverandre i størrelse og
elevgrunnlag.

Steg 2. Trekk tilfeldig ti av dem som skal tilby gratis frokost, og la
de ti andre være kontrollgruppe. Trekkingen er hele poenget: den gjør at de to
gruppene blir like i alt annet, også i det vi ikke har målt.

Steg 3. La ordningen løpe et helt skoleår.

Steg 4. Sammenlign gjennomsnittsresultatet i de to gruppene.

Svar b): Tjue like skoler, tilfeldig delt i to, ett år med tilbud på den
ene halvparten, og sammenligning til slutt.

c) Selv da gjenstår spørsmål:

- Hvem spiste faktisk frokosten? Et tilbud er ikke det samme som at alle
benytter seg av det. Vi måler virkningen av å tilby frokost, ikke av å
spise den.
- Hva ellers ble annerledes? Skoler som får en ny ordning, får også
oppmerksomhet, og lærerne vet hvilken gruppe de er i.
- Gjelder funnet andre steder? Tjue skoler i én kommune er ikke hele landet.
- Hvor stor er forskjellen? En forskjell kan være reell og likevel for
liten til å være verdt kostnaden.

Svar c): At vi måler tilbudet og ikke inntaket, at annet enn frokosten kan
ha endret seg, at resultatet gjelder disse skolene, og at størrelsen på
effekten må vurderes ved siden av om den finnes.