1.6 Hva diagrammer viser og skjuler

$$9\,040 - 8\,420 = 620 \text{ innbyggere}$$

I prosent regner vi endringen delt på utgangspunktet:

$$\frac{620}{8\,420} = 0{,}0736\ldots \approx 7{,}4\ \%$$

Svar a): En vekst på $620$ innbyggere, altså omtrent $7{,}4\ \%$ på ti år.

b) Vi ser på hvor stor del av aksehøyden veksten fyller.

I den første figuren går aksen fra $0$ til $10\,000$, altså et vindu på
$10\,000$ innbyggere. Veksten på $620$ fyller

$$\frac{620}{10\,000} = 0{,}062 = 6{,}2\ \%$$

av aksehøyden. Linjen ser nesten flat ut.

I den andre figuren er aksen brutt: hele strekningen fra $100$ til $8\,400$
er tatt bort, og bruddet er markert med to skråstreker på aksen. Den delen av
aksen som viser folketall, dekker derfor bare fra $8\,400$ til $9\,100$ — et
vindu på $700$ innbyggere. Der fyller veksten

$$\frac{620}{700} = 0{,}886 = 88{,}6\ \%$$

av strekningen over bruddet — linjen går fra bunn til topp.

Forstørrelsen er

$$\frac{88{,}6\ \%}{6{,}2\ \%} \approx 14 \text{ ganger}$$

Svar b): Fordi aksevinduet over bruddet er nesten $14$ ganger smalere enn
hele aksen i figur A. Tallene er de samme; det er bildet som er strukket.

c) Det kommer an på hva som skal vises — og på at leseren får vite det.

Skal poenget være at kommunen vokser jevnt, men langsomt, er den første figuren
mest ærlig. Skal poenget være å se hvilke år veksten stoppet opp (2019), må vi
zoome inn — og da er figur B riktig laget: bruddet er markert, tallene står
på aksen, og bildeteksten sier hvilket område aksen dekker. Et innzoomet
diagram uten bruddmerke og uten tall ville derimot villedet.

Svar c): Begge kan brukes. Den brutte aksen krever markert brudd, tall på
aksen og en bildetekst som sier det.

Andre muligheter: vise prosentvis endring per år i stedet for folketallet.
Da ligger alle verdiene rundt $0$–$1\ \%$, og aksen kan begynne på null uten at
detaljene forsvinner.

$$8\,420 \to 9\,040, \qquad \frac{620}{8\,420} \approx +7{,}4\ \%$$

«Kommunen har vokst med over $7\ \%$ på ti år.»

Avsender 2 — opposisjonen, som vil vise stagnasjon. Velger 2018–2019:

$$8\,610 \to 8\,590, \qquad \frac{-20}{8\,610} \approx -0{,}2\ \%$$

«Folketallet i kommunen faller.»

Avsender 3 — en som vil vise at noe snudde. Velger 2019–2025:

$$8\,590 \to 9\,040, \qquad \frac{450}{8\,590} \approx +5{,}2\ \%$$

«Etter bunnåret 2019 har kommunen vokst med over $5\ \%$.»

Svar: Alle tre påstandene er sanne, og alle bygger på de samme tallene. De
skiller seg bare i hvilket tidsrom som vises.

Slik leser du kritisk: Be om hele tallrekka. En enkelt endring mellom to år
($-20$ innbyggere) er dessuten så liten at den like gjerne kan skyldes tilfeldige
flyttinger — det er ikke en «utvikling».

$$2 \cdot 2 = 4 \text{ ganger så stort}$$

Leseren oppfatter størrelsen på figuren, ikke høyden alene. Salget er doblet
($+100\ \%$), men bildet viser en firedobling ($+300\ \%$).

Salget er doblet, men ikonet er firedoblet: når både høyden og bredden dobles, blir arealet 2 · 2 = 4 ganger så stort. Søylene til høyre endrer bare høyden, og forholdet mellom dem er 2 — som salget.

Svar a): Figuren overdriver økningen fire ganger. Riktig framstilling er to
søyler der bare høyden endres — eller to like brede sykkelikoner der det står
antall ved siden av.

b) Endringen kan uttrykkes slik:

$$44\ \% - 40\ \% = 4 \text{ prosentpoeng}$$

eller slik:

$$\frac{44 - 40}{40} = \frac{4}{40} = 0{,}10 = 10\ \% \text{ relativ økning}$$

Svar b): «Økte med $4$ prosentpoeng» og «økte med $10$ prosent» beskriver
begge det samme. Den ærlige framstillingen oppgir begge tallene, eller i det
minste hva utgangspunktet var.

Skole A:

$$\frac{60}{400} = 0{,}15 = 15\ \%$$

Skole B:

$$\frac{90}{900} = 0{,}10 = 10\ \%$$

Svar: Skole B har flest syklister i antall, men skole A har den klart
høyeste andelen syklister — $15\ \%$ mot $10\ \%$. Påstanden om at B er
«kommunens sykkelskole» holder ikke; den måler bare at B er en større skole.

Slik leser du kritisk: Når to grupper av ulik størrelse sammenlignes, skal
tallene alltid regnes om til andeler. Det gjelder også ulykkesstatistikk,
smittetall og valgresultater.

Andre muligheter: Skulle avisen si noe om sykkelkultur, kunne de også sett på
andelen som sykler om vinteren, eller på hvor langt elevene har til skolen —
avstand forklarer ofte mer enn holdninger.