1.5 Grafiske framstillinger

Steg 2 — sett av søylene. Hver søyle gjøres $2$ ruter bred med $1$ rute
mellomrom, og bunnen ligger på den vannrette aksen.

Steg 3 — tegn og merk. Gange $7$ ruter, sykkel $5$, buss $6$, bil $2$. Skriv
kategorinavnet under hver søyle, «antall elever» på den loddrette aksen, og
overskriften «Reisemåte til skolen, $n = 20$ elever i 2STA».

Søylediagram over reisemåten til 20 elever. Søylene står med luft mellom seg fordi kategoriene ikke er tall, og den loddrette aksen begynner på null. Samme materiale som sektordiagrammet nedenfor.

Hva diagrammet viser: Gange er den vanligste reisemåten (typetallet), og de
tre første kategoriene er nesten like store, mens bil skiller seg ut som
tydelig minst.

NB: Diagrammet viser antall, ikke andeler. Vil du sammenligne denne klassen
med en klasse på $30$ elever, må du tegne relativ frekvens ($35\ \%$, $25\ \%$,
$30\ \%$, $10\ \%$) i stedet — ellers sammenligner du klassestørrelser og ikke
reisevaner.

$$v = \frac{f}{n} \cdot 360^\circ$$

Gange:

$$v = \frac{7}{20} \cdot 360^\circ = 0{,}35 \cdot 360^\circ = 126^\circ$$

Sykkel:

$$v = \frac{5}{20} \cdot 360^\circ = 0{,}25 \cdot 360^\circ = 90^\circ$$

Buss:

$$v = \frac{6}{20} \cdot 360^\circ = 0{,}30 \cdot 360^\circ = 108^\circ$$

Bil:

$$v = \frac{2}{20} \cdot 360^\circ = 0{,}10 \cdot 360^\circ = 36^\circ$$

Kontroll: $126^\circ + 90^\circ + 108^\circ + 36^\circ = 360^\circ$, og
$35\ \% + 25\ \% + 30\ \% + 10\ \% = 100\ \%$. Begge stemmer.

Vinklene settes av med gradskive fra samme startstråle, den ene etter den andre,
og hver sektor merkes med kategorinavn og prosent.

Sektordiagram for reisemåten til 20 elever. Hver sektor er merket med kategori og andel, og andelene summerer seg til 100 %.

Svar: $126^\circ$, $90^\circ$, $108^\circ$ og $36^\circ$.

Alle klassene er $2$ km brede, så vi kan bruke frekvensen som høyde.

Steg 1 — aksene. Den vannrette aksen er en vanlig tallinje for lengde, fra
$0$ til $15$ km, med klassegrensene $2, 4, 6, 8, 10, 12$ avsatt. Den loddrette
aksen viser antall turer, fra $0$ til $20$.

Steg 2 — søylene. Hver søyle går fra den nedre til den øvre klassegrensen,
uten mellomrom, med høyde lik frekvensen: $12$, $19$, $16$, $9$, $4$.

Steg 3 — merking. Aksenavn med enhet på begge akser, og hvor mange
målinger figuren bygger på ($n = 60$). Tittelen og antallet står i bildeteksten,
ikke inne i bildet.

Histogram over lengden på 60 sykkelturer. Søylene henger sammen fordi lengde er en kontinuerlig variabel. Typeklassen er [4, 6⟩ km.

Hva histogrammet viser: Fordelingen har ett tydelig toppunkt i klassen
$[4, 6\rangle$ (typeklassen), og den er svakt høyreskjev — halen strekker seg mot
de lange turene. De aller fleste turene ligger mellom $4$ og $8$ km.

Kontroll: $12 + 19 + 16 + 9 + 4 = 60$. Alle turene er med.

$$x_{\text{min}} = 4, \quad Q_1 = 7, \quad \text{median} = 12, \quad Q_3 = 18, \quad x_{\text{maks}} = 35$$

Steg 2 — uteliggergrensen. Kvartilbredden er

$$Q_3 - Q_1 = 18 - 7 = 11$$

$$1{,}5 \cdot 11 = 16{,}5$$

Den øvre grensen blir

$$Q_3 + 16{,}5 = 18 + 16{,}5 = 34{,}5$$

Observasjonen $35$ ligger over $34{,}5$, og er dermed en uteligger. Den nedre
grensen er $7 - 16{,}5 = -9{,}5$, og ingen observasjoner ligger under den.

Steg 3 — tegn. Boksen går fra $7$ til $18$ med en strek ved $12$. Det
høyre værhåret går ut til $22$ — den største observasjonen innenfor grensen — og
$35$ tegnes som et eget punkt. Det venstre værhåret går ut til $4$.

Boksplott for ventetiden til 11 pasienter. Boksen dekker de midterste 50 %, og observasjonen på 35 minutter ligger over grensen $Q_3 + 1{,}5 \cdot (Q_3 - Q_1) = 34{,}5$ og tegnes derfor som uteligger — som åpen ring, ikke koblet til værhåret.

Svar: Boksplottet over: boksen går fra $7$ til $18$ med median $12$, værhårene til $4$ og $22$, og uteliggeren $35$ som åpen ring.

Tolkning: Halvparten av pasientene ventet mellom $7$ og $18$ minutter.
Medianen ($12$) ligger nærmere $Q_1$ enn $Q_3$, så fordelingen er høyreskjev: det
er lengre vei opp fra midten enn ned. Den ene pasienten som ventet $35$ minutter,
skiller seg tydelig fra resten.

Hva diagrammet viser: formen på døgnet. Vi ser med én gang at prisen har to
topper — en om morgenen og en større på ettermiddagen rundt klokken $18$ — og en
bunn om natten. Det mønsteret må leses tall for tall i en tabell, men treffer
øyet umiddelbart i et linjediagram.

Strømprisen gjennom døgnet. Formen — natt-bunn, morgentopp og en større ettermiddagstopp — er det linjediagrammet viser og tabellen skjuler. Den grå linja er gjennomsnittet 97,75 øre.

Hva diagrammet ikke viser: de nøyaktige tallene. Skal noen regne videre på
prisene, trenger de tabellen.

Svar: Linjediagram passer fordi variabelen måles gjentatte ganger over tid,
og diagrammet viser døgnmønsteret — to topper og en natt-bunn — som tabellen
skjuler.