4.7
Alle fag for VG2

4.7 Tilbud og etterspørsel

Tilbuds- og etterspørselskurver, markedslikevekt og virkninger av endringer i markedet.

55 min
9 oppgaver
TilbudEtterspørselMarkedslikevektSkift i kurver
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 9 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Tilbud og etterspørsel

I et fritt marked bestemmes prisen gjennom samspillet mellom tilbud og etterspørsel. Disse begrepene er grunnleggende i økonomi og kan modelleres matematisk med funksjoner.

Vi arbeider med lineære og noen ganger andregrads tilbuds- og etterspørselsfunksjoner. Vi skriver funksjonene slik at xx er antall enheter og funksjonsverdien er prisen per enhet.

Viktige prinsipper:
- Etterspørselen avtar når prisen øker (kundene kjøper mindre til høyere pris).
- Tilbudet øker når prisen øker (produsentene vil selge mer til høyere pris).

Tilbuds- og etterspørselsfunksjoner
Etterspørselsfunksjonen E(x)E(x) gir prisen kundene er villige til å betale for enhet nummer xx. Den er avtagende: E′(x)<0E'(x) < 0.

Tilbudsfunksjonen T(x)T(x) gir prisen produsentene krever for å tilby enhet nummer xx. Den er voksende: T′(x)>0T'(x) > 0.

Typiske lineære modeller:
E(x)=a−bx,a,b>0E(x) = a - bx, \quad a, b > 0
T(x)=c+dx,c≥0,d>0T(x) = c + dx, \quad c \geq 0, d > 0

Markedslikevekt
Markedslikevekt oppstår der tilbudskurven og etterspørselskurven krysser hverandre:

T(x0)=E(x0)T(x_0) = E(x_0)

- x0x_0 kalles likevektsmengden (antall enheter som omsettes)
- p0=T(x0)=E(x0)p_0 = T(x_0) = E(x_0) kalles likevektsprisen

Ved likevektsprisen er det ingen overproduksjon og ingen mangel i markedet.

Konsument- og produsentoverskudd
Konsumentoverskuddet (KO) er gevinsten kundene oppnår fordi de betaler likevektsprisen, mens noen av dem ville vært villige til å betale mer. Geometrisk er det arealet mellom etterspørselskurven og den vannrette linja p=p0p = p_0, fra x=0x = 0 til x=x0x = x_0. For lineære funksjoner er arealet en trekant:

KO=12⋅x0⋅(E(0)−p0)\text{KO} = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot \left(E(0) - p_0\right)

Produsentoverskuddet (PO) er gevinsten produsentene oppnår fordi de mottar likevektsprisen, mens noen av dem ville akseptert en lavere pris. Geometrisk er det arealet mellom linja p=p0p = p_0 og tilbudskurven:

PO=12⋅x0⋅(p0−T(0))\text{PO} = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot \left(p_0 - T(0)\right)

Summen KO + PO kalles det samfunnsøkonomiske overskuddet. Legger staten en avgift på varen, blir omsatt mengde mindre. Da blir KO + PO + statens avgiftsinntekt mindre enn KO + PO var før avgiften. Tapet kalles dødvektstap.

(Når kurvene ikke er rette linjer, regnes arealene med integraler. Det hører til S2.)

Skift i tilbud og etterspørsel

Tilbuds- og etterspørselskurvene kan skifte som følge av endringer i markedsforhold:

Etterspørselskurven skifter utover (øker) ved:
- Økt inntekt i befolkningen
- Økt preferanse for varen
- Økt pris på substitutter (erstatningsvarer)
- Redusert pris på komplementer

Tilbudskurven skifter utover (øker) ved:
- Reduserte produksjonskostnader
- Teknologisk forbedring
- Flere produsenter i markedet

Når en kurve skifter, endres likevektspris og likevektsmengde. Vi kan beregne den nye likevekten ved å løse det nye likningssystemet.

✏️Eksempel 1: Markedslikevekt med lineære funksjoner

I markedet for en bestemt vare er etterspørselsfunksjonen E(x)=500−4xE(x) = 500 - 4x og tilbudsfunksjonen T(x)=100+2xT(x) = 100 + 2x, der xx er antall tusen enheter og prisen er i kroner.

a) Finn likevektspris og likevektsmengde.
b) Hva skjer i markedet hvis prisen settes til 300 kr?

a) Vi setter T(x)=E(x)T(x) = E(x):

100+2x=500−4x100 + 2x = 500 - 4x
6x=4006x = 400
x0=4006=2003≈66,7 tusen enheterx_0 = \frac{400}{6} = \frac{200}{3} \approx 66{,}7 \text{ tusen enheter}

Likevektsprisen: p0=100+2⋅2003≈233,3\displaystyle p_0 = 100 + 2 \cdot \frac{200}{3} \approx 233{,}3 kr.

b) Ved p=300p = 300:
- Etterspørsel: 300=500−4x⇒x=50300 = 500 - 4x \Rightarrow x = 50 (tusen enheter etterspurt)
- Tilbud: 300=100+2x⇒x=100300 = 100 + 2x \Rightarrow x = 100 (tusen enheter tilbudt)

Tilbudet (100) er større enn etterspørselen (50), så det er et overskudd på 50 000 enheter. Prisen er over likevektsprisen, og markedskreftene vil presse prisen ned.

Svar: a) Likevekt ved ca. 66 700 enheter og pris ca. 233,30 kr. b) Ved 300 kr er tilbudet 50 000 enheter større enn etterspørselen, og prisen presses ned.

Gjør dette i GeoGebra

Utforsk: Markedslikevekt

Etterspørsel E(x)=100−2xE(x) = 100 - 2x (blå) og tilbud T(x)=20+3xT(x) = 20 + 3x (rød). Skjæringspunktet er markedslikevekten — der tilbudt og etterspurt mengde er like. Endre funksjonene og se hvordan likevekten flytter seg.

Skriv inn én linje om gangen i inntastingsfeltet:

E(x) = 100 - 2x
T(x) = 20 + 3x
L = Skjæring(E, T)
SetColor(E, "Blue")
SetColor(T, "Red")
SetColor(L, "Black")

Med språket satt til norsk forstår GeoGebra kommandonavnene både på norsk og engelsk.

Åpne GeoGebra(åpnes i ny fane)
✏️Eksempel 2: Konsument- og produsentoverskudd

Med E(x)=600−3xE(x) = 600 - 3x og T(x)=150+1,5xT(x) = 150 + 1{,}5x:

a) Finn markedslikevekten.
b) Beregn konsumentoverskuddet og produsentoverskuddet.

a) 600−3x=150+1,5x⇒4,5x=450⇒x0=100600 - 3x = 150 + 1{,}5x \Rightarrow 4{,}5x = 450 \Rightarrow x_0 = 100

p0=150+1,5⋅100=300p_0 = 150 + 1{,}5 \cdot 100 = 300 kr

b) Konsumentoverskuddet (KO):

For lineære funksjoner er KO arealet av trekanten mellom etterspørselskurven og prislinja:

KO=12⋅x0⋅(E(0)−p0)=12⋅100⋅(600−300)=15 000 kr\begin{aligned} \text{KO} &= \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (E(0) - p_0) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (600 - 300) \\ &= 15\,000 \text{ kr} \end{aligned}

Produsentoverskuddet (PO):

PO=12⋅x0⋅(p0−T(0))=12⋅100⋅(300−150)=7 500 kr\begin{aligned} \text{PO} &= \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (p_0 - T(0)) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (300 - 150) \\ &= 7\,500 \text{ kr} \end{aligned}

Totalt samfunnsøkonomisk overskudd: KO+PO=22 500\text{KO} + \text{PO} = 22\,500 kr.

Svar: a) x0=100x_0 = 100, p0=300p_0 = 300 kr b) KO = 15 000 kr og PO = 7 500 kr

✏️Eksempel 3: Skift i etterspørselen

Markedet har opprinnelig E(x)=600−3xE(x) = 600 - 3x og T(x)=150+1,5xT(x) = 150 + 1{,}5x (likevekt ved x0=100x_0 = 100, p0=300p_0 = 300).

En kampanje øker etterspørselen slik at den nye etterspørselsfunksjonen er E2(x)=720−3xE_2(x) = 720 - 3x.

Finn den nye likevekten og beskriv endringen.

720−3x=150+1,5x⇒4,5x=570⇒x1≈126,7720 - 3x = 150 + 1{,}5x \Rightarrow 4{,}5x = 570 \Rightarrow x_1 \approx 126{,}7

p1=150+1,5⋅3803=340\displaystyle p_1 = 150 + 1{,}5 \cdot \frac{380}{3} = 340 kr

Endring:
- Likevektsmengden øker fra 100 til ca. 126,7 (opp ca. 27 %)
- Likevektsprisen øker fra 300 til 340 kr (opp ca. 13 %)

Økt etterspørsel fører til både høyere pris og høyere omsatt mengde. Dette er et typisk resultat ved etterspørselsskift utover.

Svar: Ny likevekt er ca. 126,7 enheter til 340 kr. Både mengde og pris øker.

📝Oppgave 4.7.1

Et marked har E(x)=800−5xE(x) = 800 - 5x og T(x)=200+3xT(x) = 200 + 3x.

a

Finn likevektsmengden og likevektsprisen.

b

Avgjør om det er overskudd eller underskudd ved en pris på 350 kr.

📝Oppgave 4.7.2

Et marked har E(x)=1000−8xE(x) = 1000 - 8x og T(x)=200+2xT(x) = 200 + 2x.

a

Finn markedslikevekten.

b

Beregn konsumentoverskuddet.

c

Beregn produsentoverskuddet.

Løs oppgaven
📝Oppgave 4.7.3

Et marked har opprinnelig E(x)=500−2xE(x) = 500 - 2x og T(x)=100+xT(x) = 100 + x.

a

Finn den opprinnelige likevekten.

b

Ny teknologi reduserer kostnadene, slik at tilbudet endres til T2(x)=50+xT_2(x) = 50 + x. Finn den nye likevekten.

c

Beskriv virkningen av teknologiforbedringen på pris og mengde.

📝Oppgave 4.7.4

Etterspørselen etter en luksusartikkel er gitt ved E(x)=1200−4xE(x) = 1200 - 4x og tilbudet ved T(x)=3xT(x) = 3x.

a

Finn markedslikevekten.

b

Beregn konsumentoverskuddet og produsentoverskuddet.

c

Staten legger en avgift på 70 kr per enhet, slik at tilbudet endres til T2(x)=3x+70T_2(x) = 3x + 70. Finn den nye likevekten og beregn det nye totale samfunnsoverskuddet.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Etterspørselskurven er avtagende (lavere pris → mer etterspurt), tilbudskurven er stigende (høyere pris → mer tilbudt).
- Markedslikevekt: Prisen og mengden der tilbud er lik etterspørsel.
- Konsumentoverskudd: Arealet mellom etterspørselskurven og likevektsprisen — gevinsten til kjøpere som var villige til å betale mer.
- Produsentoverskudd: Arealet mellom likevektsprisen og tilbudskurven.
- Skift: Endringer i inntekt, kostnader eller preferanser flytter hele kurven og gir ny likevekt.

Nøkkelbegreper


BegrepForklaring
MarkedslikevektTilbud = etterspørsel
KonsumentoverskuddKjøpernes samlede gevinst
ProdusentoverskuddSelgernes samlede gevinst
SkiftForskyvning av hele kurven

Viktige formler


- Likevekt: T(x0)=E(x0)T(x_0) = E(x_0), p0=T(x0)p_0 = T(x_0)
- KO =12⋅x0⋅(E(0)−p0)\displaystyle = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (E(0) - p_0) (lineær etterspørsel)
- PO =12⋅x0⋅(p0−T(0))\displaystyle = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (p_0 - T(0)) (lineært tilbud)
Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.