4.7 Tilbud og etterspørsel

Markedet som finner sin egen pris

Hvem bestemmer egentlig hva en sykkel koster? Ikke produsenten alene — setter de prisen for høyt, blir syklene stående usolgt. Ikke kundene alene — byr de for lavt, vil ingen produsere. I et fritt marked oppstår prisen i samspillet mellom tilbud og etterspørsel, og det samspillet kan modelleres med funksjoner.

I S1 skriver vi funksjonene slik at $x$ er antall enheter og funksjonsverdien er prisen per enhet. Etterspørselsfunksjonen $E(x)$ gir prisen kundene er villige til å betale for enhet nummer $x$; den er avtagende, $E'(x) < 0$. Tilbudsfunksjonen $T(x)$ gir prisen produsentene krever for å tilby enhet nummer $x$; den er voksende, $T'(x) > 0$. Typiske lineære modeller er

$$E(x) = a - bx \quad \text{og} \quad T(x) = c + dx$$

med $a, b, d > 0$ og $c \geq 0$.

Der de to kurvene krysser hverandre, skjer det noe spesielt: markedslikevekt. Likevekten er definert ved $T(x_0) = E(x_0)$, der $x_0$ kalles likevektsmengden og $p_0 = T(x_0) = E(x_0)$ likevektsprisen. Ved akkurat denne prisen er det verken overproduksjon eller mangel — alt som produseres, blir kjøpt.

Et regneeksempel: $T(x) = 100 + 2x$ og $E(x) = 500 - 4x$ (i kroner, $x$ i tusen enheter). Likevekt: $100 + 2x = 500 - 4x$ gir $6x = 400$, altså $x_0 \approx 66{,}7$ og $p_0 = 100 + 2 \cdot 66{,}7 \approx 233$ kr. Hva om prisen settes til 300 i stedet? Da etterspørres bare 50, mens 100 tilbys — et overskudd på 50 000 enheter presser prisen ned igjen. Markedet drar mot likevekten som mot en magnet.

Hvem tjener på handelen? Konsument- og produsentoverskudd

Likevekten er ikke bare et krysningspunkt — den skaper gevinster på begge sider av disken. Noen kunder ville vært villige til å betale mer enn likevektsprisen, men slipper med $p_0$. Den samlede gevinsten deres kalles konsumentoverskuddet (KO) og er geometrisk arealet mellom etterspørselskurven og prislinja, fra $x = 0$ til $x_0$:

$$\text{KO} = \int_0^{x_0} E(x)\,dx - p_0 \cdot x_0$$

Tilsvarende ville noen produsenter akseptert lavere pris enn $p_0$, men får full likevektspris. Deres gevinst er produsentoverskuddet (PO) — arealet mellom prislinja og tilbudskurven:

$$\text{PO} = p_0 \cdot x_0 - \int_0^{x_0} T(x)\,dx$$

For lineære funksjoner trenger vi ikke integraler — overskuddene er trekantarealer. Ta $E(x) = 600 - 3x$ og $T(x) = 150 + 1{,}5x$. Likevekt: $600 - 3x = 150 + 1{,}5x$ gir $4{,}5x = 450$, altså $x_0 = 100$ og $p_0 = 150 + 1{,}5 \cdot 100 = 300$ kr.

Konsumentoverskuddet er trekanten mellom etterspørselskurven og prislinja:

$$\text{KO} = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (E(0) - p_0) = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (600 - 300) = 15\,000 \text{ kr}$$

Produsentoverskuddet tilsvarende:

$$\text{PO} = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (p_0 - T(0)) = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (300 - 150) = 7\,500 \text{ kr}$$

Summen $\text{KO} + \text{PO} = 22\,500$ kr kalles det samfunnsøkonomiske overskuddet — den totale verdien handelen skaper utover det partene minst krevde. Det er dette overskuddet økonomer sikter til når de sier at frivillig handel «skaper verdi for begge parter».

Når kurvene flytter seg

Likevekten er ikke hugget i stein. Endrer markedsforholdene seg, skifter hele kurver — og likevekten flytter etter.

Etterspørselskurven skifter utover (øker) når befolkningen får høyere inntekt, når preferansen for varen øker, når substitutter (erstatningsvarer) blir dyrere, eller når komplementer blir billigere. Tilbudskurven skifter utover når produksjonskostnadene faller, teknologien forbedres eller flere produsenter kommer inn i markedet.

La oss se hva et etterspørselsskift gjør med sykkelmarkedet vårt. Anta at en ny trend løfter betalingsviljen slik at etterspørselen skifter fra $E(x) = 600 - 3x$ til $E_1(x) = 720 - 3x$, mens tilbudet $T(x) = 150 + 1{,}5x$ står fast. Ny likevekt:

$$720 - 3x = 150 + 1{,}5x \quad \Rightarrow \quad 4{,}5x = 570 \quad \Rightarrow \quad x_1 \approx 126{,}7$$

og ny pris $p_1 = 150 + 1{,}5 \cdot 126{,}7 \approx 340$ kr. Sammenlignet med utgangspunktet ($x_0 = 100$, $p_0 = 300$) har mengden økt cirka 27 % og prisen cirka 13 %. Økt etterspørsel gir altså både høyere pris og større omsatt mengde — det typiske resultatet ved etterspørselsskift utover.

Dette er nyhetenes økonomi i funksjonsform. «Rentekutt løfter boligprisene» er et etterspørselsskift. «Billigere batterier presser elbilprisene» er et tilbudsskift. Med to lineære funksjoner og en likning kan du regne på begge — og i et prosjektarbeid kan du teste modellen mot ekte pris- og omsetningsdata fra SSB.

Oppsummering: krysset der prisen blir til

Sykkelprisen bestemmes verken av produsent eller kunde alene, men i krysset mellom to kurver. Etterspørselskurven $E(x)$ er avtagende — kundene betaler mindre per enhet jo flere som omsettes. Tilbudskurven $T(x)$ er voksende — produsentene krever mer for å levere mer. Markedslikevekten $T(x_0) = E(x_0)$ gir likevektsmengden $x_0$ og likevektsprisen $p_0$, og priser over eller under likevekten skaper overskudd eller mangel som presser markedet tilbake.

Likevekten skaper målbare gevinster. Konsumentoverskuddet er arealet mellom etterspørselskurven og prislinja — for lineære kurver trekanten $\displaystyle \frac{1}{2} x_0 (E(0) - p_0)$. Produsentoverskuddet er arealet mellom prislinja og tilbudskurven, $\displaystyle \frac{1}{2} x_0 (p_0 - T(0))$. Summen er det samfunnsøkonomiske overskuddet — verdien handelen skaper.

Og når verden endrer seg, skifter kurvene: inntektsvekst og trender flytter etterspørselen, kostnader og teknologi flytter tilbudet. Et etterspørselsskift utover ga i vårt eksempel både høyere pris og større mengde. Med dette har du en komplett, regnbar modell av et marked — og neste kapittel skrur optimeringsblikket på: hvordan bedriften finner produksjonen som maksimerer profitten i nettopp slike markeder.