4.5 Elastisitet — utvidet | Matematikk S1

Priselastisitet, krysspriselastisitet og inntektselastisitet i samfunnsøkonomiske analyser.

50 min

15 oppgaver

PriselastisitetKrysspriselastisitetInntektselastisitetElastisk etterspørsel

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 15 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.3Etterspørsel og elastisitet

Hvor følsom er etterspørselen?

I 4.3 så vi at etterspørselen avtar når prisen øker. Men hvor mye avtar den? Svaret gir vi gjennom elastisitet — et forholdstall mellom prosentvis endring i etterspørsel og prosentvis endring i pris.

Elastisitet er et av de mest brukte verktøyene i økonomi. Den hjelper bedrifter å sette riktige priser, hjelper myndigheter å forstå virkningen av avgifter, og hjelper analytikere å sammenligne markeder.

Priselastisitet

x(p)

$\|E_p\|$	Betegnelse	Tolkning
$> 1$	Elastisk	Etterspørselen er svært følsom for pris
$= 1$	Enhetselastisk	Proporsjonal endring
$< 1$	Uelastisk	Etterspørselen reagerer lite på pris

✏️Eksempel 1: Beregne priselastisitet

Etterspørselsfunksjonen er $x(p) = 1000 - 5p$ .

a) Finn et generelt uttrykk for $E_p$ .
b) Beregn $E_p$ ved $p = 50$ og $p = 150$ .
c) Tolk svarene.

x'(p) = -5

, så

$E_p = \frac{p}{1000 - 5p} \cdot (-5) = \frac{-5p}{1000 - 5p}$

b) Ved $p = 50$ :

$E_p = \frac{-250}{750} = -\frac{1}{3} \approx -0{,}33$

Ved $p = 150$ :

$E_p = \frac{-750}{250} = -3$

c) Ved $p = 50$ er $|E_p| = 0{,}33 < 1$ — uelastisk. En prisøkning på 1 % gir bare ca. 0,33 % nedgang i etterspørsel.

Ved $p = 150$ er $|E_p| = 3 > 1$ — elastisk. En prisøkning på 1 % gir ca. 3 % nedgang i etterspørsel.

📜Sammenheng mellom elastisitet og inntektsmaksimering

For en etterspørselsfunksjon

x(p)

er den totale inntekten

I(p) = p \cdot x(p)

Det kan vises at

$I'(p) = x(p) \cdot (1 + E_p)$

Konsekvens:

- Når $|E_p| < 1$ (uelastisk): $I'(p) > 0$ — prisøkning gir høyere inntekt.
- Når $|E_p| > 1$ (elastisk): $I'(p) < 0$ — prisøkning gir lavere inntekt.
- Når $|E_p| = 1$ (enhetselastisk): $I'(p) = 0$ — inntekten er på maks.

Det betyr at inntektsmaksimum oppnås der etterspørselen er enhetselastisk.

Bedrifter bruker elastisitet til å bestemme prisstrategi:

- For varer med uelastisk etterspørsel (medisiner, tobakk, salt) kan man øke prisen uten å miste mange kunder. Inntekten øker.
- For varer med elastisk etterspørsel (luksusvarer, restaurantbesøk, ferier) bør man være forsiktig med prisøkning — kundene forsvinner.

Myndigheter bruker elastisitet til å vurdere effekten av avgifter:

- Avgift på uelastiske varer (tobakk, alkohol) gir høy inntekt til staten.
- Avgift på elastiske varer kan gi liten inntekt fordi forbruket faller mye.

Krysspriselastisitet

A

✏️Eksempel 2: Krysspriselastisitet

Når prisen på el-bilen $A$ økes med 10 %, øker etterspørselen etter el-bilen $B$ med 4 %. Beregn krysspriselastisiteten og tolk.

E_{BA} = \frac{4\%}{10\%} = 0{,}4

Krysspriselastisiteten er positiv: bilene er substitutter. Når $A$ blir dyrere, går flere over til $B$ .

At verdien er $0{,}4$ (relativt liten) tyder på at substitusjonen er moderat — bilene er ikke fullstendige erstatninger for hverandre, sannsynligvis fordi de har forskjellige egenskaper (rekkevidde, pris, design).

Inntektselastisitet

E_I = \frac{I}{x} \cdot \frac{\Delta x}{\Delta I}

✏️Eksempel 3: Inntektselastisitet i praksis

En SSB-undersøkelse viser at når gjennomsnittlig husholdningsinntekt steg med 8 %, økte forbruket av restaurantbesøk med 14 % og forbruket av brød med 2 %.

Beregn inntektselastisiteten for begge varer og tolk.

Restaurantbesøk:

E_I = 14\% / 8\% = 1{,}75

. Siden

E_I > 1

er restaurantbesøk en luksusvare.

Brød: $E_I = 2\% / 8\% = 0{,}25$ . Siden $0 < E_I < 1$ er brød en nødvendig vare.

Tolkning: Når folk får mer å rutte med, går nye penger først og fremst til luksusforbruk. Mat er en grunnleggende behov og forbrukes omtrent like mye uansett inntekt.

Elastisitet er nyttig i prosjektoppgaver om samfunnsøkonomi:

- Sammenlikne to markeder. Hvilken vare har mest elastisk etterspørsel?
- Vurdere avgiftspolitikk. Hvis en vare er uelastisk, gir avgiften liten endring i forbruk men mye proveny.
- Analyse av inntektsutvikling. Hvordan endrer forbruksmønsteret seg når inntekten i et land vokser?

Datakilder: SSB.no (forbruksundersøkelsen, prisstatistikk), OECD.Stat (inntekt og forbruk), Eurostat (sammenligning på tvers av land).

📝Oppgave 1

Etterspørselsfunksjonen er $x(p) = 800 - 4p$ .

Finn et uttrykk for $E_p$ .

Beregn $E_p$ ved $p = 50$ og tolk.

Ved hvilken pris er etterspørselen enhetselastisk?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

En bedrift har $x(p) = 600 - 3p$ og lurer på om de skal øke eller senke prisen.

Beregn elastisiteten ved $p = 70$ .

Bør bedriften øke eller senke prisen for å øke inntekten?

Ved hvilken pris er inntekten maksimal?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3

To produkter, A og B, har etterspørselen $x_A(p) = 500 - 2p$ og $x_B(p) = 300 - 6p$ .

Beregn priselastisiteten for begge ved $p = 30$ .

Hvilket produkt er mest elastisk ved denne prisen?

For hvilket produkt er prisøkning mest risikabelt?

📝Oppgave 4

Når prisen på sukker økes med 5 %, synker etterspørselen etter sukker med 3 %, og etterspørselen etter honning øker med 2 %.

Beregn priselastisiteten for sukker.

Beregn krysspriselastisiteten mellom sukker og honning.

Tolk svarene.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

En SSB-rapport viser at når gjennomsnittsinntekten steg med 6 %, endret forbruket seg slik:

Vare	Endring
Mat	+1,5 %
Klær	+5,0 %
Utenlandsreiser	+12,0 %
Bussreiser	$-0{,}8$ %

Beregn inntektselastisiteten og klassifiser hver vare.

📝Oppgave 6

For en konstantelastisk etterspørselsfunksjon $x(p) = \dfrac{C}{p^k}$ med $C, k > 0$ :

Vis at $E_p = -k$ for alle $p$ .

For hvilke verdier av $k$ er etterspørselen elastisk?

Hva blir inntekten $I(p)$ når $k = 1$ ?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Drøftingsoppgave: En kommune vurderer å innføre en miljøavgift på 10 kr per liter bensin.

Priselastisiteten for bensin er ca. $E_p = -0{,}3$ på kort sikt og $E_p = -0{,}7$ på lang sikt. Forklar hvorfor, og drøft hvordan kommunen bør tenke om avgiften.

📝Oppgave 8

En bedrift med etterspørselsfunksjon $x(p) = 200 - 0{,}5p$ overveier prisøkning fra 200 kr til 220 kr.

Beregn elastisiteten ved $p = 200$ kr.

Beregn inntekten før og etter prisøkningen.

Bør bedriften øke prisen?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

En SSB-undersøkelse av forbruksvalg blant norske husholdninger viser:

- Når mat-prisene gikk opp 6 %, falt etterspørselen etter mat med 1 %.
- Når strømprisen gikk opp 30 %, falt forbruket av strøm med 5 %.
- Når prisen på smarttelefoner falt 8 %, økte etterspørselen med 14 %.

Beregn priselastisitetene og drøft mønsteret.

📝Oppgave 10

Forklar med dine egne ord hvorfor priselastisiteten er negativ for de fleste varer, men positiv for veldig få spesielle varer (Veblen-varer som luksusbiler eller designerklær).

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Priselastisitet: $E_p = \dfrac{\text{prosentvis endring i mengde}}{\text{prosentvis endring i pris}}$ , eller med derivasjon: $\displaystyle E = q'(p)\cdot\frac{p}{q}$ . Normalt negativ.
- Krysspriselastisitet: Hvordan etterspørselen etter én vare reagerer på prisendring for en annen. Positiv: substitutter. Negativ: komplementer.
- Inntektselastisitet: Hvordan etterspørselen reagerer på inntektsendring. $E > 1$ : luksusgode. $0 < E < 1$ : nødvendighetsgode. $E < 0$ : mindreverdig gode.
- Inntektsmaksimering: Inntekten er størst der priselastisiteten er $-1$ .

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Priselastisitet	Følsomhet for egen pris
Krysspriselastisitet	Følsomhet for andres pris
Inntektselastisitet	Følsomhet for konsumentens inntekt
Substitutter / komplementer	Varer som erstatter / utfyller hverandre

Viktige formler

E = q'(p) \cdot \dfrac{p}{q(p)}

- Prosentvis mengdeendring

\approx E \cdot

prosentvis prisendring
- Inntektsmaksimum:

E = -1

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.