2.4 Korrelasjon og årsak

Store kommunar har fleire av alt — fleire bibliotekbesøk, fleire legebesøk,
fleire parkeringsplassar og fleire fotballkampar. At to slike tal følgjer
kvarandre, er ei opplysning om kommunestorleik, ikkje om lesing eller helse.

Tolv kommunar. Punkta stig tydeleg ($r = 0{,}986$) — men heile mønsteret kjem av at kommunane er ulikt store. Rekna per innbyggjar blir $r \approx 0$.

Svar a): Forklaringa byggjer på tal, ikkje på andel. Folketalet er ein
skjult variabel som påverkar begge tala.

b) Vi manglar folketalet. Med det kan vi gjere begge tala om til
besøk per innbyggjar — altså fjerne storleiken frå reknestykket.

$$\frac{10{,}1}{2{,}1} \approx 4{,}81$$

og legebesøka

$$\frac{4{,}6}{2{,}1} \approx 2{,}19$$

Vi gjer det same for alle tolv. Då får vi to nye rekkjer, og reknar

korrelasjonen mellom dei:
$$r = -0{,}0066 \approx 0$$

Same tolv kommunar, to reknemåtar. Når folketalet blir delt bort, forsvinn samanhengen heilt: r går frå 0,986 til omtrent null. Det som følgde kvarandre, var kommunestorleiken.

Svar b): Vi treng folketalet. Rekna per innbyggjar forsvinn

samanhengen fullstendig.
c) Korrelasjonen på $0{,}986$ var ekte nok som tal, men han skildra berre

at kommunar er ulikt store. Når storleiken er teken bort, er det ingenting
att: ein kommune der folk går mykje på biblioteket, går verken meir eller mindre
til legen enn andre.
Svar c): Samanhengen kjem av den skjulte variabelen folketal. Det finst

ingen samanheng mellom lesing og legebesøk i dette materialet.
Slik les du kritisk: Møter du ein korrelasjon mellom to antal, spør

alltid først om einingane er like store. Er dei ikkje det, skal tala gjerast om
til andelar eller ratar — per innbyggjar, per elev, per køyrde kilometer. Dette
er same regel som i kapittel 1.6, no brukt på to variablar samtidig.

Først brenn det. Brannen er stor eller lita. Deretter avgjer
brannvesenet kor mange einingar dei sender — og dei sender fleire til store
brannar.

Årsaksretninga går altså motsett veg av det lesaren trur: det er storleiken på
brannen som bestemmer talet på brannfolk, ikkje talet på brannfolk som bestemmer
skaden. Å sende færre ville ikkje gitt mindre skade; det ville gitt meir.

Svar a): Lesaren har snudd årsaksretninga. Brannstorleiken kjem først og
påverkar begge dei målte tala.

b) Spørsmålet «verkar brannvesenet?» kan ikkje svarast på ved å samanlikne
brannar der det vart sendt ulikt tal på folk, for dei brannane var ulike frå
starten. Vi måtte ha samanlikna like brannar som fekk ulik innsats — til
dømes brannar av same type der utrykkingstida tilfeldigvis var ulik på
grunn av avstand.

Eit betre mål er skade per brann i kommunar med og utan eigen brannstasjon, eller
skadeutviklinga før og etter at responstida vart korta ned.

Svar b): Ved å samanlikne brannar som var like i utgangspunktet, ikkje
brannar som fekk ulik innsats fordi dei var ulike.

NB: Den same fella finst overalt der ein innsats blir sett inn fordi
problemet er stort: fleire politifolk der kriminaliteten er høg, meir
leksehjelp til elevar som slit, fleire sjukepleiarar på dei sjukaste pasientane.
I alle desse tilfella vil ein enkel korrelasjon peike feil veg.

$$r = 0{,}9882 \approx 0{,}988$$

Svar a): Ein tilsynelatande svært sterk positiv samanheng.

b) Vi reknar korrelasjonen mellom året og kvar av dei to seriane:

$$r(\text{år}, \text{elsyklar}) = 0{,}995, \qquad r(\text{år}, \text{podkast}) = 0{,}989$$

Begge veks altså nesten perfekt med tida. Då må dei òg korrelere med
kvarandre — det følgjer av at begge følgjer den same stigande linja, ikkje av at
den eine har noko med den andre å gjere.

Svar b): Fordi korrelasjonen berre speglar at begge tala har stige
gjennom perioden. Det same ville skjedd med kva som helst anna tal
som har vakse sidan 2015.

c) Vi fjernar trenden ved å sjå på årlege endringar i staden for nivå:

Elsyklar: $19 - 12 = 7$, så $28 - 19 = 9$, og vidare
$13, 14, 23, 18, 16, 16, 13, 14$.

Podkast: $18 - 8 = 10$, så $8, 12, 22, 6, 9, 20, 25, 13, 24$.

Korrelasjonen mellom dei ti endringspara er

$$r = 0{,}001$$

To kurver som begge peikar oppover, gir nesten alltid høg korrelasjon. Ser vi i staden på endringane frå år til år, forsvinn samanhengen heilt — det var trenden, ikkje nokon samanheng, som gav talet 0,988.

Svar c): Ved å korrelere endringane i staden for nivåa. Då er $r$
praktisk talt null — det finst ingen samanheng ut over at begge har vakse.

Andre moglegheiter: Ein kan òg dele begge seriane på eit mål for kor stor
«marknaden» har vorte — til dømes folketalet eller talet på hushald — og
sjå om noko blir att.

Alt dette kan påverke prøveresultatet direkte. Skilnaden på $4$ poeng kan
kome av frukosten, eller alle dei andre tinga, eller begge delar — tala
skil ikkje.

Svar a): Fordi gruppene ikkje er samanliknbare. Dette er forklaring 3, ein
bakanforliggjande variabel, og han er svært sannsynleg her.

b) Eit randomisert forsøk:

- Vel til dømes $20$ skular som liknar kvarandre i storleik og
elevgrunnlag.
- Trekk tilfeldig ti av dei som skal tilby gratis frukost, og la
dei ti andre vere kontrollgruppe. Trekkinga er heile poenget: ho gjer at dei to
gruppene blir like i alt anna, også i det vi ikkje har målt.
- La ordninga gå eit heilt skuleår.
- Samanlikn gjennomsnittsresultatet i dei to gruppene.

Svar b): Tjue like skular, tilfeldig delte i to, eitt år med tilbod på den
eine halvparten, og samanlikning til slutt.

c) Sjølv då står det att spørsmål:

- Kven åt faktisk frukosten? Eit tilbod er ikkje det same som at alle
nyttar seg av det. Vi måler verknaden av å tilby frukost, ikkje av å
ete han.
- Kva anna vart annleis? Skular som får ei ny ordning, får òg
merksemd, og lærarane veit kva gruppe dei er i.
- Gjeld funnet andre stader? Tjue skular i éin kommune er ikkje heile landet.
- Kor stor er skilnaden? Ein skilnad kan vere reell og likevel for
liten til å vere verd kostnaden.

Svar c): At vi måler tilbodet og ikkje inntaket, at anna enn frukosten kan
ha endra seg, at resultatet gjeld desse skulane, og at storleiken på
effekten må vurderast ved sida av om han finst.