UtkastBoka ble skrevet det første døgnet etter at læreplanen kom, og kvalitetssikres nå kapittel for kapittel gjennom høsten 2026. Kapitler merket «Kvalitetssikret» er gjennomgått; resten er utkast du gjerne må lese og melde fra om.
Fant du en feil, eller savner du noe i dette kapittelet?Alt leses, og feil rettes fortløpende.
1.7
Statistikk i rekneark

1.7 Statistikk i rekneark

Alle fag for VG2/VG3

Formlar og funksjonar i rekneark for sentralmål, spreiingsmål og diagram.

45 min
6 oppgaver
ReknearkGJENNOMSNITTSTDAV.S
Din fremgang i kapitlet
0 / 6 oppgaver

Verktøyet du faktisk kjem til å bruke

Så langt har vi rekna for hand. Det skal du framleis kunne — både fordi
formelen viser kva talet betyr, og fordi Del 1 av eksamen er utan hjelpemiddel.

Men eit datamateriale med 500500 rader reknar ingen for hand. Då bruker vi
rekneark, og då flyttar arbeidet seg: i staden for å rekne, skal du velje
rett funksjon, peike på rett område, og vurdere om svaret er rimeleg.

Reknearket gjer nemleg akkurat det du ber om — også når du ber om noko anna enn
det du trur.

Funksjonsnamna under er dei norske. Er programmet ditt på engelsk, heiter dei
AVERAGE, MEDIAN, STDEV.P, STDEV.S, COUNTIF og så vidare. Namna
varierer litt mellom Excel, Google Regneark og LibreOffice Calc, men
åtferda er den same.

Å leggje inn datamaterialet

Reglane frå kapittel 1.1 gjeld òg her:

- Éin kolonne per variabel, med eit kort namn i rad 11.
- Éi rad per eining.
- Tala skal liggje i cellene som tal, ikkje som tekst.

Korleis ser du at eit tal har vorte tekst? Tal stiller seg til høgre i cella,
tekst til venstre. Eit tal som ligg til venstre, er som regel skrive med
punktum som desimalteikn, med mellomrom, eller med eininga i same celle
(«1212 kg»). Då reknar ikkje funksjonane med det.

Eininga høyrer heime i kolonneoverskrifta, ikkje i cellene: skriv
«Vekt (kg)» i B1B1 og talet 1212 i B2B2.

Dei viktigaste funksjonane

Gå ut frå at dataa ligg i området B2:B25B2:B25.

StorleikFormelMerknad
Talet på observasjonar=ANTALL(B2:B25)Tel berre celler med tal
Sum=SUMMER(B2:B25)
Gjennomsnitt=GJENNOMSNITT(B2:B25)
Median=MEDIAN(B2:B25)Sorterer sjølv
Typetal=MODUS.SNGL(B2:B25)Gir feilmelding om ingen verdi blir gjenteken
Minste / største=MIN(B2:B25) / =MAKS(B2:B25)
Nedre kvartil=KVARTIL.INK(B2:B25; 1)Sjå åtvaringa under
Øvre kvartil=KVARTIL.INK(B2:B25; 3)
Standardavvik, populasjon=STDAV.P(B2:B25)Deler på nn
Standardavvik, utval=STDAV.S(B2:B25)Deler på n−1n - 1
Talet som oppfyller eit krav=ANTALL.HVIS(B2:B25; ">120")Kravet i hermeteikn

NB: Skriv alltid = først. Utan likskapsteiknet blir formelen ståande som
tekst i cella — ein av dei vanlegaste feila.

✏️Døme 1 – Sentralmål og spreiing på 24 dagar

Eit treningssenter har talt besøkjande kvar dag i 2424 dagar. Tala ligg
i B2:B25B2:B25:

1129814312789156134121105118149132
96127141110125138103119147129114136

Dei 2424 dagane er alle dagane senteret har vore ope i perioden.
Set opp formlane, og tolk svara.

Vi set formlane i ein eigen kolonne ved sida av dataa, med ein tekst i
kolonnen til venstre som seier kva kvart tal er. Då kan både vi sjølve og andre
lese arket etterpå.

CelleTekst i DDFormel i EESvar
1Talet på dagar=ANTALL(B2:B25)24
2Gjennomsnitt=GJENNOMSNITT(B2:B25)123,71
3Median=MEDIAN(B2:B25)126
4Typetal=MODUS.SNGL(B2:B25)127
5Minste=MIN(B2:B25)89
6Største=MAKS(B2:B25)156
7Variasjonsbreidd=E6-E567
8Standardavvik=STDAV.P(B2:B25)17,52

Val av funksjon: STDAV.P. Dei 2424 dagane er heile materialet vi vil skildre —
vi skal ikkje bruke dei til å seie noko om andre periodar. Skulle dagane vore eit
utval som skildrar heile året, ville vi brukt =STDAV.S(B2:B25) og fått
17,9017{,}90 i staden.
Rimelegheitskontroll — gjer denne kvar gong:
- Gjennomsnittet 123,71123{,}71 ligg mellom 8989 og 156156. ✓
- Medianen 126126 ligg nær gjennomsnittet, så fordelinga er nokolunde
symmetrisk. ✓
- Standardavviket 17,517{,}5 er lite i høve til gjennomsnittet, og

variasjonsbreidda 6767 er omtrent fire standardavvik. Det er som venta. ✓
Svar: I gjennomsnitt 123,7123{,}7 besøkjande per dag, median 126126, med eit
standardavvik på 17,517{,}5 besøkjande. Besøket er jamt: dei fleste dagane ligg
mellom 106106 og 141141, altså innanfor eitt standardavvik frå gjennomsnittet.

📝Oppgave 1
Ti målingar er lagde inn i A2:A11A2:A11:

23,19,31,27,19,35,22,28,30,2623,\quad 19,\quad 31,\quad 27,\quad 19,\quad 35,\quad 22,\quad 28,\quad 30,\quad 26

Skriv formelen du ville brukt, og finn svaret. Målingane er heile materialet.

a

Gjennomsnittet.

b

Medianen.

c

Typetalet.

d

Standardavviket σ\sigma. Rund av til to desimalar.

e

Talet på målingar over 2525.

Løs oppgaven
Relative og absolutte referansar

Når du kopierer ein formel nedover, flyttar cellereferansane seg med. Skriv du
=B2/24 i C2C2 og kopierer nedover, blir det =B3/24 i C3C3 — det er ein
relativ referanse, og det er akkurat det vi vil.

Men skal alle radene dele på det same talet — til dømes totalsummen i
B26B26 — må referansen låsast. Det gjer vi med dollarteikn:

SkrivemåteTyder
B26Relativ: flyttar seg når formelen blir kopiert
$B$26Absolutt: peikar alltid på B26B26
B$26Rada er låst, kolonnen flyttar seg
$B26Kolonnen er låst, rada flyttar seg

Teiknet blir sett inn med tastetrykket F4 (eller Cmd + T) medan markøren står i
referansen.
Gløymer du låsinga, får rad 22 rett svar, og alle radene under blir feil
— formelen deler då på tomme celler lenger ned. Det gir anten #DIV/0! eller,
verre, eit tal som ser truverdig ut.

✏️Døme 2 – Relativ frekvens med låst nemnar

Ein frekvenstabell ligg i reknearket:

ABC
1KlasseFrekvensRelativ frekvens
2[80,100⟩[80, 100\rangle3
3[100,120⟩[100, 120\rangle7
4[120,140⟩[120, 140\rangle9
5[140,160⟩[140, 160\rangle5
6Sum

Fyll ut sumrada og kolonnen for relativ frekvens.

Summen. I B6B6 skriv vi

=SUMMER(B2:B5)

som gir 3+7+9+5=243 + 7 + 9 + 5 = 24.

Relativ frekvens i C2C2. Kvar frekvens skal delast på den same
totalen i B6B6, så nemnaren blir låst:

=B2/$B$6

324=0,125=12,5 %\frac{3}{24} = 0{,}125 = 12{,}5\ \%

Kopier nedover. Når vi dreg formelen frå C2C2 til C5C5, blir han
=B3/$B$6, =B4/$B$6 og =B5/$B$6. Teljaren følgjer rada, nemnaren står
stille:

KlasseFrekvensRelativ frekvens
[80,100⟩[80, 100\rangle30,125 = 12,5 %
[100,120⟩[100, 120\rangle70,292 = 29,2 %
[120,140⟩[120, 140\rangle90,375 = 37,5 %
[140,160⟩[140, 160\rangle50,208 = 20,8 %
Sum241,000

Kontroll. I C6C6 skriv vi =SUMMER(C2:C5) og får 1,0001{,}000.
Svar: Sjå tabellen. Summen 1,0001{,}000 i kontrollcella er beviset på at både
frekvensane og låsinga er rette.
NB: Utan dollarteikna ville C3C3 blitt =B3/B7 — og B7B7 er tom. Då deler
reknearket på null og svarer #DIV/0!. Det er ei snill feilmelding; den verste
varianten er at B7B7 tilfeldigvis inneheld eit anna tal, slik at du får eit

svar som ser rett ut.

Å telje med krav

Skal du lage ein frekvenstabell frå rådata, treng du å telje kor mange
observasjonar som oppfyller eit krav.

Eitt krav — ANTALL.HVIS:

=ANTALL.HVIS(B2:B25; ">120")

To krav samtidig (ein klasse har både ei nedre og ei øvre grense) —
ANTALL.HVIS.SETT:

=ANTALL.HVIS.SETT(B2:B25; ">=100"; B2:B25; "<120")

Legg merke til at området blir gjenteke for kvart krav, og at kravet står i
hermeteikn. Grensene må følgje klassedefinisjonen frå kapittel 1.4: med
≥\geq på den nedre grensa og << på den øvre hamnar kvar observasjon i
nøyaktig éin klasse.

Kontrollen er alltid den same: summen av klassefrekvensane skal vere lik
=ANTALL(B2:B25). Stemmer han ikkje, har du anten overlappande grenser eller eit
hol mellom to klassar.

✏️Døme 3 – Frekvenstabell frå rådata

Del dei 2424 besøkstala frå døme 1 i klassane [80,100⟩[80, 100\rangle,
[100,120⟩[100, 120\rangle, [120,140⟩[120, 140\rangle og [140,160⟩[140, 160\rangle, og finn frekvensane
med rekneark.

Vi skriv dei nedre grensene i D2:D5D2:D5 og dei øvre i E2:E5E2:E5, og set formelen i
F2F2:

=ANTALL.HVIS.SETT($B$2:$B$25; ">="&D2; $B$2:$B$25; "<"&E2)

Her er to ting verdt å merkje seg:

- Dataområdet er låst ($B$2:$B$25), slik at det står stille når formelen
blir kopiert nedover. Grensene D2D2 og E2E2 er ikkje låste, for dei skal følgje rada.
- Samankoplingsteiknet & limer saman operatoren og celleverdien:
">="&D2 blir til ">=100" når D2=100D2 = 100. Slik slepp vi å skrive grensene
inn i formelen, og kan endre klassedelinga ved å endre tala i kolonne DD
og EE.

Resultatet blir

KlasseFrekvens
[80,100⟩[80, 100\rangle3
[100,120⟩[100, 120\rangle7
[120,140⟩[120, 140\rangle9
[140,160⟩[140, 160\rangle5
Sum24

Kontroll: =SUMMER(F2:F5) gir 2424, som er det same som
=ANTALL(B2:B25). Alle dagane er med, og ingen er talde to gonger.
Svar: Frekvensane er 33, 77, 99 og 55.
Histogrammet lagar du så ved å merkje klassane og frekvensane og velje
søylediagram, og deretter setje mellomrommet mellom søylene til null — det er
nettopp det som gjer eit søylediagram om til eit histogram (kapittel 1.5).

📝Oppgave 2
2020 elevar fekk desse poengsummane på ei prøve. Tala ligg i A2:A21A2:A21:

34, 41, 28, 45, 39, 22, 47, 36, 31, 44, 38, 26, 42, 33, 49, 37, 29, 43, 35, 4034,\ 41,\ 28,\ 45,\ 39,\ 22,\ 47,\ 36,\ 31,\ 44,\ 38,\ 26,\ 42,\ 33,\ 49,\ 37,\ 29,\ 43,\ 35,\ 40

Gjer den same oppgåva som i døme 3, med klassane [20,30⟩[20, 30\rangle,
[30,40⟩[30, 40\rangle og [40,50⟩[40, 50\rangle.

a

Skriv formelen som tel talet i den første klassen.

b

Finn frekvensane i alle tre klassane, og kontroller summen.

c

Finn gjennomsnittet og medianen med rekneark.

d
=MODUS.SNGL(A2:A21) gir ei feilmelding. Kvifor?
e

Finn standardavviket. Elevane er eitt av mange klasserom som skal seie noko om heile årskullet — kva funksjon vel du?

Løs oppgaven
📝Oppgave 3

Kantina har registrert salet ei veke:

AB
1RettTal selde
2Baguette84
3Salat36
4Suppe48
5Yoghurt72
6Sum

a

Kva formel set du i B6B6, og kva blir svaret?

b

Skriv formelen i C2C2 som gir delen, slik at han kan kopierast nedover.

c

Finn delen for alle fire rettane, i prosent.

d

Skriv formelen som gir sektorvinkelen, og finn vinklane.

e

Kantina vil bruke tala til å bestille neste veke. Kva innvending har du mot å bruke berre denne veka?

Løs oppgaven
✏️Døme 4 – Kontroller verktøyet for hand

Fem målingar ligg i A2:A6A2:A6: 1212, 1515, 1111, 1414, 1818.

Reknearket gir 2,452{,}45 med =STDAV.P(A2:A6) og 2,742{,}74 med =STDAV.S(A2:A6).
Kontroller begge tala for hand, og forklar skilnaden.

Gjennomsnittet.

xˉ=12+15+11+14+185=705=14\bar{x} = \frac{12 + 15 + 11 + 14 + 18}{5} = \frac{70}{5} = 14

Avvikstabellen.

xxx−xˉx - \bar{x}(x−xˉ)2(x - \bar{x})^2
12−2-24
1511
11−3-39
1400
18416
Sum030

(Kontrollen i midtkolonnen: summen er 00, som han skal vere.)
Dei to standardavvika.
σ=305=6=2,449…≈2,45\sigma = \sqrt{\frac{30}{5}} = \sqrt{6} = 2{,}449\ldots \approx 2{,}45
s=305−1=7,5=2,738…≈2,74s = \sqrt{\frac{30}{5 - 1}} = \sqrt{7{,}5} = 2{,}738\ldots \approx 2{,}74
Svar: Begge rekneark-verdiane stemmer. Skilnaden er berre nemnaren: n=5n = 5
i STDAV.P og n−1=4n - 1 = 4 i STDAV.S.
NB: Eit rekneark gir ikkje feilmelding når du vel

feil funksjon — det gir eit tal. Kontrollen for hand på eit lite datasett er måten

du forsikrar deg om at du bruker den funksjonen du trur.

📝Oppgave 4

Åtte pakkar vart vegne (i gram): 4848, 5252, 5050, 4646, 5454, 4949, 5151, 5050.

a

Finn gjennomsnitt og median.

b

Dei åtte pakkane er alle pakkane i éi eske som skal skildrast. Kva funksjon bruker du for standardavviket, og kva blir svaret?

c

Dei åtte pakkane er i staden ei stikkprøve frå produksjonen i dag. Kva funksjon no, og kva blir svaret?

d

Kvifor er svaret i c) større enn i b), sjølv om tala er dei same?

e

Ein elev får σ=0\sigma = 0 på eit anna datasett. Kva betyr det, og kan det vere ein reknefeil?

Løs oppgaven
📝Oppgave 5
Del 2 (digitale verktøy). 3030 elevar oppgav skjermtida si i timar (same
materiale som kapittel 1.1):

2,0  3,5  1,5  4,0  2,5  3,0  5,0  2,0  3,5  4,52{,}0\ \ 3{,}5\ \ 1{,}5\ \ 4{,}0\ \ 2{,}5\ \ 3{,}0\ \ 5{,}0\ \ 2{,}0\ \ 3{,}5\ \ 4{,}5
1,0  2,5  3,0  3,5  2,0  6,0  2,5  3,0  4,0  1,51{,}0\ \ 2{,}5\ \ 3{,}0\ \ 3{,}5\ \ 2{,}0\ \ 6{,}0\ \ 2{,}5\ \ 3{,}0\ \ 4{,}0\ \ 1{,}5
2,0  3,5  2,5  4,5  3,0  2,0  5,5  3,0  2,5  3,52{,}0\ \ 3{,}5\ \ 2{,}5\ \ 4{,}5\ \ 3{,}0\ \ 2{,}0\ \ 5{,}5\ \ 3{,}0\ \ 2{,}5\ \ 3{,}5

Gjer ein fullstendig analyse i rekneark. Dei 3030 elevane er eit utval frå heile
skulen.

a

Finn nn, gjennomsnitt, median, minste og største verdi.

b

Finn standardavviket. Grunngi valet av funksjon.

c
=MODUS.SNGL(...) gir 2,02{,}0. Kvifor er det svaret litt misvisande her?
d

Lag ein frekvenstabell med klassane [1,2⟩[1, 2\rangle, [2,3⟩[2, 3\rangle, [3,4⟩[3, 4\rangle, [4,5⟩[4, 5\rangle og [5,6,5⟩[5, 6{,}5\rangle, og teikn histogrammet.

e

Skriv ei kort oppsummering av materialet, med dei tala du meiner høyrer med.

Løs oppgaven
📝Oppgave 6
Feilsøking. Ein elev har levert eit rekneark med 5050 målingar i B2:B51B2:B51 og
desse resultata. Finn feilen i kvart tilfelle, og sei korleis du ville oppdaga
han.
a
=ANTALL(B2:B51) gir 4747, men det skal vere 5050 målingar.
b
=GJENNOMSNITT(B1:B51) gir eit svar, sjølv om B1B1 inneheld overskrifta «Vekt (kg)».
c

Kolonnen med relativ frekvens summerer seg til 3,423{,}42 i staden for 11.

d

Standardavviket er oppgitt til 0,030{,}03, medan variasjonsbreidda er 1818.

e

Føreslå tre faste kontrollar du gjer på kvart rekneark før du trur på tala.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

OppgåveFormel
Tal / sum=ANTALL(...) / =SUMMER(...)
Gjennomsnitt / median / typetal=GJENNOMSNITT(...) / =MEDIAN(...) / =MODUS.SNGL(...)
Minste / største=MIN(...) / =MAKS(...)
Kvartilar=KVARTIL.INK(...; 1) og =KVARTIL.INK(...; 3)
Standardavvik=STDAV.P(...) (heile materialet) / =STDAV.S(...) (utval)
Telje med krav=ANTALL.HVIS(...) / =ANTALL.HVIS.SETT(...)
Lås ein referanse$B$6 (tastetrykk F4)

- Låsing blir brukt når mange rader skal dele på det same talet.
- Klassegrenser i ANTALL.HVIS.SETT: >= nedre og < øvre.
- Kontrollane: ANTALL skal stemme med nn; gjennomsnittet skal liggje mellom
MIN og MAKS; relative frekvensar skal summere seg til 11.

Hugs


- Reknearket seier aldri frå når du vel feil funksjon — det svarer med eit tal.
- Kontroller ein ny formel på eit lite datasett du kan rekne for hand.
- Skriv kva kvart tal er, i cella ved sida av. Eit rekneark utan tekst er

ubrukeleg ei veke seinare — også for deg sjølv.

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.