1.6 Kva diagram viser og skjuler

$$9\,040 - 8\,420 = 620 \text{ innbyggjarar}$$

I prosent reknar vi endringa delt på utgangspunktet:

$$\frac{620}{8\,420} = 0{,}0736\ldots \approx 7{,}4\ \%$$

Svar a): Ein vekst på $620$ innbyggjarar, altså omtrent $7{,}4\ \%$ på ti år.

b) Vi ser på kor stor del av aksehøgda veksten fyller.

I den første figuren går aksen frå $0$ til $10\,000$, altså eit vindauge på
$10\,000$ innbyggjarar. Veksten på $620$ fyller

$$\frac{620}{10\,000} = 0{,}062 = 6{,}2\ \%$$

av aksehøgda. Linja ser nesten flat ut.

I den andre figuren er aksen broten: heile strekninga frå $0$ til $8\,400$
er teken bort, og brotet er markert med to skråstrekar på aksen. Den delen av
aksen som viser folketal, dekkjer difor berre frå $8\,400$ til $9\,100$ — eit
vindauge på $700$ innbyggjarar. Der fyller veksten

$$\frac{620}{700} \approx 0{,}886 = 88{,}6\ \%$$

av strekninga over brotet — linja går frå botn til topp.

Forstørringa er

$$\frac{88{,}6\ \%}{6{,}2\ \%} \approx 14 \text{ gonger}$$

Svar b): Fordi aksevindauget over brotet er nesten $14$ gonger smalare enn
heile aksen i figur A. Tala er dei same; det er biletet som er strekt.

c) Det kjem an på kva som skal visast — og på at lesaren får vite det.

Skal poenget vere at kommunen veks jamt, men langsamt, er den første figuren
mest ærleg. Skal poenget vere å sjå kva år veksten stoppa opp (2019), må vi
zoome inn — og då er figur B rett laga: brotet er markert, tala står
på aksen, og bileteteksten seier kva område aksen dekkjer. Eit innzooma
diagram utan brotmerke og utan tal ville derimot ha villeidd.

Svar c): Begge kan brukast. Den brotne aksen krev markert brot, tal på
aksen og ein biletekst som seier det.

Andre moglegheiter: vise prosentvis endring per år i staden for folketalet.
Då ligg alle verdiane rundt $0$–$1\ \%$, og aksen kan byrje på null utan at
detaljane forsvinn.

$$8\,420 \to 9\,040, \qquad \frac{620}{8\,420} \approx +7{,}4\ \%$$

«Kommunen har vakse med over $7\ \%$ på ti år.»

Avsendar 2 — opposisjonen, som vil vise stagnasjon. Vel 2018–2019:

$$8\,610 \to 8\,590, \qquad \frac{-20}{8\,610} \approx -0{,}2\ \%$$

«Folketalet i kommunen fell.»

Avsendar 3 — ein som vil vise at noko snudde. Vel 2019–2025:

$$8\,590 \to 9\,040, \qquad \frac{450}{8\,590} \approx +5{,}2\ \%$$

«Etter botnåret 2019 har kommunen vakse med over $5\ \%$.»

Svar: Alle tre påstandane er sanne, og alle byggjer på dei same tala. Dei
skil seg berre i kva tidsrom som blir vist.

Slik les du kritisk: Be om heile talrekkja. Ei einskild endring mellom to år
($-20$ innbyggjarar) er dessutan så lita at ho like gjerne kan kome av tilfeldige
flyttingar — det er ikkje ei «utvikling».

$$2 \cdot 2 = 4 \text{ gonger så stort}$$

Lesaren oppfattar storleiken på figuren, ikkje høgda åleine. Salet er dobla
($+100\ \%$), men biletet viser ei firedobling ($+300\ \%$).

Salet er dobla, men ikonet er firedobla: når både høgda og breidda blir dobla, blir arealet 2 · 2 = 4 gonger så stort. Søylene til høgre endrar berre høgda, og forholdet mellom dei er 2 — som salet.

Svar a): Figuren overdriv auken fire gonger. Rett framstilling er to
søyler der berre høgda blir endra — eller to like breie sykkelikon der talet
står ved sida av.

b) Endringa kan uttrykkjast slik:

$$44\ \% - 40\ \% = 4 \text{ prosentpoeng}$$

eller slik:

$$\frac{44 - 40}{40} = \frac{4}{40} = 0{,}10 = 10\ \% \text{ relativ auke}$$

Svar b): «Auka med $4$ prosentpoeng» og «auka med $10$ prosent» skildrar
begge det same. Den ærlege framstillinga oppgir begge tala, eller i det
minste kva utgangspunktet var.

Skule A:

$$\frac{60}{400} = 0{,}15 = 15\ \%$$

Skule B:

$$\frac{90}{900} = 0{,}10 = 10\ \%$$

Svar: Skule B har flest syklistar i tal, men skule A har den klart
høgaste andelen syklistar — $15\ \%$ mot $10\ \%$. Påstanden om at B er
«sykkelskulen i kommunen» held ikkje; han måler berre at B er ein større skule.

Slik les du kritisk: Når to grupper av ulik storleik blir samanlikna, skal
tala alltid reknast om til andelar. Det gjeld òg ulukkesstatistikk,
smittetal og valresultat.

Andre moglegheiter: Skulle avisa seie noko om sykkelkultur, kunne dei òg sett på
andelen som syklar om vinteren, eller på kor langt elevane har til skulen —
avstand forklarer ofte meir enn haldningar.