1.5 Grafiske framstillingar

Set av søylene. Kvar søyle blir gjord $2$ ruter brei med $1$ rute
mellomrom, og botnen ligg på den vassrette aksen.

Teikn og merk. Gange $7$ ruter, sykkel $5$, buss $6$, bil $2$. Skriv
kategorinamnet under kvar søyle, «talet på elevar» på den loddrette aksen, og
overskrifta «Reisemåte til skulen, $n = 20$ elevar i 2STA».

Søylediagram over reisemåten til 20 elevar. Søylene står med luft mellom seg fordi kategoriane ikkje er tal, og den loddrette aksen byrjar på null. Same materiale som sektordiagrammet nedanfor.

Kva diagrammet viser: Gange er den vanlegaste reisemåten (typetalet), og dei
tre første kategoriane er nesten like store, medan bil skil seg ut som
tydeleg minst.

NB: Diagrammet viser tal, ikkje delar. Vil du samanlikne denne klassen
med ein klasse på $30$ elevar, må du teikne relativ frekvens ($35\ \%$, $25\ \%$,
$30\ \%$, $10\ \%$) i staden — elles samanliknar du klassestorleikar og ikkje
reisevanar.

$$v = \frac{f}{n} \cdot 360^\circ$$

Gange:

$$v = \frac{7}{20} \cdot 360^\circ = 0{,}35 \cdot 360^\circ = 126^\circ$$

Sykkel:

$$v = \frac{5}{20} \cdot 360^\circ = 0{,}25 \cdot 360^\circ = 90^\circ$$

Buss:

$$v = \frac{6}{20} \cdot 360^\circ = 0{,}30 \cdot 360^\circ = 108^\circ$$

Bil:

$$v = \frac{2}{20} \cdot 360^\circ = 0{,}10 \cdot 360^\circ = 36^\circ$$

Kontroll: $126^\circ + 90^\circ + 108^\circ + 36^\circ = 360^\circ$, og
$35\ \% + 25\ \% + 30\ \% + 10\ \% = 100\ \%$. Begge stemmer.

Vinklane blir sette av med gradskive frå same startstråle, den eine etter den andre,
og kvar sektor blir merkt med kategorinamn og prosent.

Sektordiagram for reisemåten til 20 elevar. Kvar sektor er merkt med kategori og del, og delane summerer seg til 100 %.

Svar: $126^\circ$, $90^\circ$, $108^\circ$ og $36^\circ$.

Alle klassane er $2$ km breie, så vi kan bruke frekvensen som høgd.

Aksane. Den vassrette aksen er ei vanleg tallinje for lengd, frå
$0$ til $15$ km, med klassegrensene $2, 4, 6, 8, 10, 12$ sette av. Den loddrette
aksen viser talet på turar, frå $0$ til $20$.

Søylene. Kvar søyle går frå den nedre til den øvre klassegrensa,
utan mellomrom, med høgd lik frekvensen: $12$, $19$, $16$, $9$, $4$.

Merking. Aksenamn med eining på begge aksane, og kor mange
målingar figuren byggjer på ($n = 60$). Tittelen og talet står i bileteteksten,
ikkje inne i biletet.

Histogram over lengda på 60 sykkelturar. Søylene heng saman fordi lengd er ein kontinuerleg variabel. Typeklassen er [4, 6⟩ km.

Kva histogrammet viser: Fordelinga har eitt tydeleg toppunkt i klassen
$[4, 6\rangle$ (typeklassen), og ho er svakt høgreskeiv — halen strekkjer seg mot
dei lange turane. Dei aller fleste turane ligg mellom $4$ og $8$ km.

Kontroll: $12 + 19 + 16 + 9 + 4 = 60$. Alle turane er med.

$$x_{\text{min}} = 4, \quad Q_1 = 7, \quad \text{median} = 12, \quad Q_3 = 18, \quad x_{\text{maks}} = 35$$

Uteliggjargrensa. Kvartilbreidda er

$$Q_3 - Q_1 = 18 - 7 = 11$$

$$1{,}5 \cdot 11 = 16{,}5$$

Den øvre grensa blir

$$Q_3 + 16{,}5 = 18 + 16{,}5 = 34{,}5$$

Observasjonen $35$ ligg over $34{,}5$, og er dermed ein uteliggjar. Den nedre
grensa er $7 - 16{,}5 = -9{,}5$, og ingen observasjonar ligg under henne.

Teikn. Boksen går frå $7$ til $18$ med ein strek ved $12$. Det
høgre værhåret går ut til $22$ — den største observasjonen innanfor grensa — og
$35$ blir teikna som eit eige punkt. Det venstre værhåret går ut til $4$.

Boksplott for ventetida til 11 pasientar. Boksen dekkjer dei midtarste 50 %, og observasjonen på 35 minutt ligg over grensa $Q_3 + 1{,}5 \cdot (Q_3 - Q_1) = 34{,}5$ og blir difor teikna som uteliggjar — som open ring, ikkje kopla til værhåret.

Svar: Boksplottet over: boksen går frå $7$ til $18$ med median $12$, værhåra til $4$ og $22$, og uteliggjaren $35$ som open ring.

Tolking: Halvparten av pasientane venta mellom $7$ og $18$ minutt.
Medianen ($12$) ligg nærare $Q_1$ enn $Q_3$, så fordelinga er høgreskeiv: det
er lengre veg opp frå midten enn ned. Den eine pasienten som venta $35$ minutt,
skil seg tydeleg frå resten.

Kva diagrammet viser: forma på døgeret. Vi ser med éin gong at prisen har to
toppar — ein om morgonen og ein større på ettermiddagen rundt klokka $18$ — og ein
botn om natta. Det mønsteret må lesast tal for tal i ein tabell, men treffer
auget med ein gong i eit linjediagram.

Straumprisen gjennom døgeret. Forma — nattbotn, morgontopp og ein større ettermiddagstopp — er det linjediagrammet viser og tabellen skjuler. Den grå linja er gjennomsnittet 97,75 øre.

Kva diagrammet ikkje viser: dei nøyaktige tala. Skal nokon rekne vidare på
prisane, treng dei tabellen.

Svar: Linjediagram passar fordi variabelen blir målt fleire gonger over tid,
og diagrammet viser døgermønsteret — to toppar og ein nattbotn — som tabellen
skjuler.