Tilbake
8.8
Alle fag for VG3

8.8 Konsument- og produsentoverskudd

Beregn konsument- og produsentoverskudd med integrasjon, samfunnsøkonomisk overskudd.

55 min
8 oppgaver
KonsumentoverskuddProdusentoverskuddSamfunnsøkonomisk overskuddIntegrasjon
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 8 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Overskot i marknaden

I ein marknad finst det både kjøparar og seljarar, og begge partar kan oppnå ein vinst frå handel. Nokre kjøparar ville ha vore villige til å betale meir enn marknadsprisen, og nokre seljarar kunne ha levert til ein lågare pris. Denne «ekstra vinsten» blir kalla overskot.

- Konsumentoverskot: vinsten for kjøparane - skilnaden mellom kva dei var villige til å betale og kva dei faktisk betaler.
- Produsentoverskot: vinsten for seljarane - skilnaden mellom kva dei faktisk mottek og den lågaste prisen dei ville ha akseptert.
- Samfunnsøkonomisk overskot: summen av konsument- og produsentoverskot.

For å rekne ut desse overskota brukar vi integrasjon - dei blir representerte som areal i eit tilbod-etterspurnads-diagram.

Konsumentoverskot
Lat p=D(x)p = D(x) vere etterspurnadsfunksjonen (avtakande), og lat marknadsprisen vere p0p_0 ved omsett mengd x0x_0 (der D(x0)=p0D(x_0) = p_0).

Konsumentoverskotet (KO) er arealet mellom etterspurnadskurva og prislinja p=p0p = p_0 frå x=0x = 0 til x=x0x = x_0:

KO=∫0x0D(x) dx−p0⋅x0\text{KO} = \int_0^{x_0} D(x) \, dx - p_0 \cdot x_0

Tolking: Konsumentoverskotet måler den totale «sparte» betalinga - summen av differansane mellom kva kvar konsument var villig til å betale og den faktiske marknadsprisen.

Grafisk er KO arealet av området mellom etterspurnadskurva og den horisontale linja p=p0p = p_0, til venstre for x=x0x = x_0.

Produsentoverskot
Lat p=S(x)p = S(x) vere tilbodsfunksjonen (stigande), og lat marknadsprisen vere p0p_0 ved omsett mengd x0x_0 (der S(x0)=p0S(x_0) = p_0).

Produsentoverskotet (PO) er arealet mellom prislinja p=p0p = p_0 og tilbodskurva frå x=0x = 0 til x=x0x = x_0:

PO=p0⋅x0−∫0x0S(x) dx\text{PO} = p_0 \cdot x_0 - \int_0^{x_0} S(x) \, dx

Tolking: Produsentoverskotet måler den totale «ekstravinsten» for produsentane - summen av differansane mellom den faktiske marknadsprisen og den lågaste prisen dei ville ha akseptert for kvar eining.

Samfunnsøkonomisk overskot er summen:
SO=KO+PO=∫0x0D(x) dx−∫0x0S(x) dx=∫0x0(D(x)−S(x)) dx\text{SO} = \text{KO} + \text{PO} = \int_0^{x_0} D(x) \, dx - \int_0^{x_0} S(x) \, dx = \int_0^{x_0} \bigl(D(x) - S(x)\bigr) \, dx

📜Marknadslikevekt og samfunnsøkonomisk effektivitet
Marknadslikevekt oppstår der etterspurnadskurva og tilbodskurva kryssar kvarandre:
D(x∗)=S(x∗)=p∗D(x^*) = S(x^*) = p^*

der x∗x^* er likevektsmengda og p∗p^* er likevektsprisen.

Viktig resultat: Det samfunnsøkonomiske overskotet er størst ved marknadslikevekt. Ein kvar annan pris (t.d. ved prisregulering) reduserer det totale overskotet.

Dersom prisen blir sett lågare enn likevekt:
- KO kan auke for dei som får kjøpt, men mengda omsett søkk
- PO blir redusert
- Det oppstår eit dødvektstap - tapt overskot som korkje tilfell kjøparar eller seljarar

✏️Konsument- og produsentoverskot med lineære funksjonar

Etterspurnadsfunksjonen er D(x)=100−2xD(x) = 100 - 2x og tilbodsfunksjonen er S(x)=20+xS(x) = 20 + x.

a) Finn marknadslikevekta (likevektspris og -mengd).
b) Rekn ut konsumentoverskotet.
c) Rekn ut produsentoverskotet.
d) Finn det samfunnsøkonomiske overskotet.

a) Marknadslikevekt:

D(x)=S(x)D(x) = S(x):
100−2x=20+x100 - 2x = 20 + x
80=3x80 = 3x
x∗=803≈26,7\displaystyle x^* = \frac{80}{3} \approx 26{,}7

p∗=S(26,7)=20+26,7=46,7p^* = S(26{,}7) = 20 + 26{,}7 = 46{,}7 kr

b) Konsumentoverskot:

KO=∫080/3(100−2x) dx−p∗⋅x∗\text{KO} = \int_0^{80/3} (100 - 2x) \, dx - p^* \cdot x^*

=[100x−x2]080/3−1403⋅803= \left[100x - x^2\right]_0^{80/3} - \frac{140}{3} \cdot \frac{80}{3}

=(80003−64009)−112009=176009−112009=64009≈711 kr= \left(\frac{8000}{3} - \frac{6400}{9}\right) - \frac{11200}{9} = \frac{17600}{9} - \frac{11200}{9} = \frac{6400}{9} \approx 711 \text{ kr}

Alternativt (trekantareal): KO=12⋅803⋅1603=64009≈711\displaystyle \text{KO} = \frac{1}{2} \cdot \frac{80}{3} \cdot \frac{160}{3} = \frac{6400}{9} \approx 711 kr.

c) Produsentoverskot:

PO=p∗⋅x∗−∫080/3(20+x) dx\text{PO} = p^* \cdot x^* - \int_0^{80/3} (20 + x) \, dx

=112009−[20x+x22]080/3=112009−80009=32009≈356 kr= \frac{11200}{9} - \left[20x + \frac{x^2}{2}\right]_0^{80/3} = \frac{11200}{9} - \frac{8000}{9} = \frac{3200}{9} \approx 356 \text{ kr}

d) Samfunnsøkonomisk overskot:

SO=KO+PO=64009+32009=96009=32003≈1067 kr\text{SO} = \text{KO} + \text{PO} = \frac{6400}{9} + \frac{3200}{9} = \frac{9600}{9} = \frac{3200}{3} \approx 1067 \text{ kr}

✏️Konsumentoverskot med ikkje-lineær etterspurnad

Etterspurnadsfunksjonen er D(x)=200x+2\displaystyle D(x) = \frac{200}{x + 2}, og marknadsprisen er p0=20p_0 = 20 kr.

a) Finn den omsette mengda x0x_0.
b) Rekn ut konsumentoverskotet.

a) Omsett mengd:

D(x0)=p0D(x_0) = p_0:
200x0+2=20⇒x0+2=10⇒x0=8\frac{200}{x_0 + 2} = 20 \quad \Rightarrow \quad x_0 + 2 = 10 \quad \Rightarrow \quad x_0 = 8

b) Konsumentoverskot:

KO=∫08200x+2 dx−20⋅8\text{KO} = \int_0^{8} \frac{200}{x + 2} \, dx - 20 \cdot 8

=200[ln⁡∣x+2∣]08−160= 200 \left[\ln|x + 2|\right]_0^{8} - 160

=200(ln⁡10−ln⁡2)−160= 200 (\ln 10 - \ln 2) - 160

=200ln⁡5−160= 200 \ln 5 - 160

≈200⋅1,609−160=321,9−160=161,9 kr\approx 200 \cdot 1{,}609 - 160 = 321{,}9 - 160 = 161{,}9 \text{ kr}

Konsumentoverskotet er omtrent 162162 kroner.

✏️Verknad av prisregulering og dødvektstap

Bruk funksjonane D(x)=60−2xD(x) = 60 - 2x og S(x)=x+15S(x) = x + 15. Styresmaktene set eit pristak på p1=25p_1 = 25 kr.

a) Finn marknadslikevekta.
b) Finn den nye omsette mengda ved pristaket.
c) Rekn ut det nye KO og PO, og finn dødvektstapet.

a) Marknadslikevekt:

60−2x=x+15⇒45=3x⇒x∗=1560 - 2x = x + 15 \Rightarrow 45 = 3x \Rightarrow x^* = 15, p∗=30p^* = 30 kr.

SOlikevekt=12⋅15⋅(60−15)=12⋅15⋅45=337,5\displaystyle \text{SO}_{\text{likevekt}} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot (60 - 15) = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 45 = 337{,}5 kr.

b) Ny omsett mengd ved p1=25p_1 = 25 kr:

Tilbodet avgjer mengda (den knappe sida):
S(x1)=25S(x_1) = 25: x1+15=25⇒x1=10x_1 + 15 = 25 \Rightarrow x_1 = 10.

c) Nytt KO, PO og dødvektstap:

KOny=∫010(60−2x) dx−25⋅10=[60x−x2]010−250=500−250=250 kr\text{KO}_{\text{ny}} = \int_0^{10} (60 - 2x) \, dx - 25 \cdot 10 = [60x - x^2]_0^{10} - 250 = 500 - 250 = 250 \text{ kr}

POny=25⋅10−∫010(x+15) dx=250−[x22+15x]010=250−200=50 kr\text{PO}_{\text{ny}} = 25 \cdot 10 - \int_0^{10} (x + 15) \, dx = 250 - \left[\frac{x^2}{2} + 15x\right]_0^{10} = 250 - 200 = 50 \text{ kr}

SOny=250+50=300\text{SO}_{\text{ny}} = 250 + 50 = 300 kr.

Dødvektstap=SOlikevekt−SOny=337,5−300=37,5 kr\text{Dødvektstap} = \text{SO}_{\text{likevekt}} - \text{SO}_{\text{ny}} = 337{,}5 - 300 = 37{,}5 \text{ kr}

Alternativt (trekantareal): DT=12⋅(x∗−x1)⋅(D(x1)−S(x1))=12⋅5⋅(40−25)=12⋅5⋅15=37,5\displaystyle \text{DT} = \frac{1}{2} \cdot (x^* - x_1) \cdot (D(x_1) - S(x_1)) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (40 - 25) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 15 = 37{,}5 kr ✓

Prisregulering og dødvektstap

Når styresmaktene regulerer prisen (set ein pris som avvik frå marknadslikevekta), endrar fordelinga av overskot seg, og det oppstår eit dødvektstap.

Pristak (pris sett under likevektsprisen):
- Omsett mengd blir avgjord av tilbodet (som er minst): x1=S−1(p1)<x∗x_1 = S^{-1}(p_1) < x^*
- Nokre av konsumentane tener på lågare pris (dei som framleis får kjøpt)
- Produsentane taper
- Dødvektstap = tapt SO = ∫x1x∗(D(x)−S(x)) dx\int_{x_1}^{x^*} (D(x) - S(x)) \, dx

Prisgolv (pris sett over likevektsprisen):
- Omsett mengd blir avgjord av etterspurnaden: x1=D−1(p1)<x∗x_1 = D^{-1}(p_1) < x^*
- Produsentane som sel tener meir per eining, men det blir selt færre einingar
- Konsumentane taper
- Igjen oppstår eit dødvektstap

I begge tilfella er det totale samfunnsøkonomiske overskotet mindre enn ved likevekt.

📝Oppgave 1

Løys oppgåvene:

a

Etterspurnadsfunksjonen er D(x)=80−4xD(x) = 80 - 4x og marknadsprisen er p0=20p_0 = 20 kr. Finn omsett mengd x0x_0 og rekn ut konsumentoverskotet.

b

Tilbodsfunksjonen er S(x)=5+xS(x) = 5 + x og marknadsprisen er p0=20p_0 = 20 kr. Finn omsett mengd og rekn ut produsentoverskotet.

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 2

Løys oppgåvene:

a

Etterspurnaden er D(x)=50−xD(x) = 50 - x og tilbodet er S(x)=10+0,5xS(x) = 10 + 0{,}5x. Finn marknadslikevekta.

b

Rekn ut konsumentoverskotet, produsentoverskotet og det samfunnsøkonomiske overskotet ved likevekt.

📝Oppgave 3

Løys oppgåvene:

a

Etterspurnaden er D(x)=100−2xD(x) = 100 - 2x og tilbodet er S(x)=20+xS(x) = 20 + x (same som døme 1). Styresmaktene set eit pristak på p1=35p_1 = 35 kr. Finn den nye omsette mengda.

b

Rekn ut det nye KO og PO ved pristaket p1=35p_1 = 35 kr.

c

Rekn ut dødvektstapet. Forklar kva det representerer.

Løs oppgavenTren

Oppsummering

- Konsumentoverskot (KO): ∫0x0D(x) dx−p0⋅x0\int_0^{x_0} D(x) \, dx - p_0 \cdot x_0 - vinsten for kjøparane
- Produsentoverskot (PO): p0⋅x0−∫0x0S(x) dxp_0 \cdot x_0 - \int_0^{x_0} S(x) \, dx - vinsten for seljarane
- Samfunnsøkonomisk overskot (SO): KO+PO=∫0x0(D(x)−S(x)) dx\text{KO} + \text{PO} = \int_0^{x_0} (D(x) - S(x)) \, dx
- Ved marknadslikevekt (D(x∗)=S(x∗)D(x^*) = S(x^*)) er SO størst
- Prisregulering (pristak eller prisgolv) fører til:
- Endra fordeling av overskot mellom kjøparar og seljarar
- Redusert omsett mengd
- Dødvektstap - tapt samfunnsøkonomisk overskot
- For lineære funksjonar kan overskota reknast ut som trekantareal
- For ikkje-lineære funksjonar krevst integrasjon

Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.