4.7
Alle fag for VG2

4.7 Tilbod og etterspurnad

Tilbods- og etterspurnadskurver, marknadslikevekt og verknader av endringar i marknaden.

55 min
9 oppgaver
TilbodEtterspurnadMarknadslikevektSkift i kurver
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 9 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Tilbod og etterspurnad

I ein fri marknad blir prisen bestemt gjennom samspelet mellom tilbod og etterspurnad. Desse omgrepa er grunnleggjande i økonomi og kan modellerast matematisk med funksjonar.

Vi arbeider med lineære og nokre gonger andregrads tilbods- og etterspurnadsfunksjonar. Vi skriv funksjonane slik at xx er talet på einingar og funksjonsverdien er prisen per eining.

Viktige prinsipp:
- Etterspurnaden minkar når prisen aukar (kundane kjøper mindre til høgare pris).
- Tilbodet aukar når prisen aukar (produsentane vil selje meir til høgare pris).

Tilbods- og etterspurnadsfunksjonar
Etterspurnadsfunksjonen E(x)E(x) gjev prisen kundane er villige til å betale for eining nummer xx. Han er minkande: E′(x)<0E'(x) < 0.

Tilbodsfunksjonen T(x)T(x) gjev prisen produsentane krev for å tilby eining nummer xx. Han er veksande: T′(x)>0T'(x) > 0.

Typiske lineære modellar:
E(x)=a−bx,a,b>0E(x) = a - bx, \quad a, b > 0
T(x)=c+dx,c≥0,d>0T(x) = c + dx, \quad c \geq 0, d > 0

Marknadslikevekt
Marknadslikevekt oppstår der tilbodskurva og etterspurnadskurva kryssar kvarandre:

T(x0)=E(x0)T(x_0) = E(x_0)

- x0x_0 blir kalla likevektsmengda (talet på einingar som blir omsette)
- p0=T(x0)=E(x0)p_0 = T(x_0) = E(x_0) blir kalla likevektsprisen

Ved likevektsprisen er det inga overproduksjon og ingen mangel i marknaden.

Konsument- og produsentoverskot
Konsumentoverskotet (KO) er gevinsten kundane oppnår fordi dei betaler likevektsprisen, medan nokre av dei ville vore villige til å betale meir. Geometrisk er det arealet mellom etterspurnadskurva og den vassrette linja p=p0p = p_0, frå x=0x = 0 til x=x0x = x_0. For lineære funksjonar er arealet ein trekant:

KO=12⋅x0⋅(E(0)−p0)\text{KO} = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot \left(E(0) - p_0\right)

Produsentoverskotet (PO) er gevinsten produsentane oppnår fordi dei mottek likevektsprisen, medan nokre av dei ville akseptert ein lågare pris. Geometrisk er det arealet mellom linja p=p0p = p_0 og tilbodskurva:

PO=12⋅x0⋅(p0−T(0))\text{PO} = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot \left(p_0 - T(0)\right)

Summen KO + PO blir kalla det samfunnsøkonomiske overskotet. Legg staten ei avgift på vara, blir omsett mengd mindre. Då blir KO + PO + avgiftsinntekta til staten mindre enn KO + PO var før avgifta. Tapet blir kalla dødvektstap.

(Når kurvene ikkje er rette linjer, blir areala rekna ut med integral. Det høyrer til S2.)

Skift i tilbod og etterspurnad

Tilbods- og etterspurnadskurvene kan skifte som følgje av endringar i marknadstilhøve:

Etterspurnadskurva skiftar utover (aukar) ved:
- Auka inntekt i befolkninga
- Auka preferanse for vara
- Auka pris på substitutt (erstatningsvarer)
- Redusert pris på komplement

Tilbodskurva skiftar utover (aukar) ved:
- Reduserte produksjonskostnader
- Teknologisk forbetring
- Fleire produsentar i marknaden

Når ei kurve skiftar, endrar likevektspris og likevektsmengd seg. Vi kan rekne ut den nye likevekta ved å løyse det nye likningssystemet.

✏️Eksempel 1: Marknadslikevekt med lineære funksjonar

I marknaden for ei bestemt vare er etterspurnadsfunksjonen E(x)=500−4xE(x) = 500 - 4x og tilbodsfunksjonen T(x)=100+2xT(x) = 100 + 2x, der xx er talet på tusen einingar og prisen er i kroner.

a) Finn likevektspris og likevektsmengd.
b) Kva skjer i marknaden dersom prisen blir sett til 300 kr?

a) Vi set T(x)=E(x)T(x) = E(x):

100+2x=500−4x100 + 2x = 500 - 4x
6x=4006x = 400
x0=4006=2003≈66,7 tusen einingarx_0 = \frac{400}{6} = \frac{200}{3} \approx 66{,}7 \text{ tusen einingar}

Likevektsprisen: p0=100+2⋅2003≈233,3\displaystyle p_0 = 100 + 2 \cdot \frac{200}{3} \approx 233{,}3 kr.

b) Ved p=300p = 300:
- Etterspurnad: 300=500−4x⇒x=50300 = 500 - 4x \Rightarrow x = 50 (tusen einingar etterspurde)
- Tilbod: 300=100+2x⇒x=100300 = 100 + 2x \Rightarrow x = 100 (tusen einingar tilbodne)

Tilbodet (100) er større enn etterspurnaden (50), så det er eit overskot på 50 000 einingar. Prisen er over likevektsprisen, og marknadskreftene vil presse prisen ned.

Svar: a) Likevekt ved ca. 66 700 einingar og pris ca. 233,30 kr. b) Ved 300 kr er tilbodet 50 000 einingar større enn etterspurnaden, og prisen blir pressa ned.

Gjør dette i GeoGebra

Utforsk: Marknadslikevekt

Etterspurnad E(x)=100−2xE(x) = 100 - 2x (blå) og tilbod T(x)=20+3xT(x) = 20 + 3x (raud). Skjeringspunktet er marknadslikevekta — der tilboden og etterspurd mengd er like. Endre funksjonane og sjå korleis likevekta flyttar seg.

Skriv inn én linje om gangen i inntastingsfeltet:

E(x) = 100 - 2x
T(x) = 20 + 3x
L = Skjæring(E, T)
SetColor(E, "Blue")
SetColor(T, "Red")
SetColor(L, "Black")

Med språket satt til norsk forstår GeoGebra kommandonavnene både på norsk og engelsk.

Åpne GeoGebra(åpnes i ny fane)
✏️Eksempel 2: Konsument- og produsentoverskot

Med E(x)=600−3xE(x) = 600 - 3x og T(x)=150+1,5xT(x) = 150 + 1{,}5x:

a) Finn marknadslikevekta.
b) Rekn ut konsumentoverskotet og produsentoverskotet.

a) 600−3x=150+1,5x⇒4,5x=450⇒x0=100600 - 3x = 150 + 1{,}5x \Rightarrow 4{,}5x = 450 \Rightarrow x_0 = 100

p0=150+1,5⋅100=300p_0 = 150 + 1{,}5 \cdot 100 = 300 kr

b) Konsumentoverskotet (KO):

For lineære funksjonar er KO arealet av trekanten mellom etterspurnadskurva og prislinja:

KO=12⋅x0⋅(E(0)−p0)=12⋅100⋅(600−300)=15 000 kr\begin{aligned} \text{KO} &= \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (E(0) - p_0) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (600 - 300) \\ &= 15\,000 \text{ kr} \end{aligned}

Produsentoverskotet (PO):

PO=12⋅x0⋅(p0−T(0))=12⋅100⋅(300−150)=7 500 kr\begin{aligned} \text{PO} &= \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (p_0 - T(0)) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (300 - 150) \\ &= 7\,500 \text{ kr} \end{aligned}

Totalt samfunnsøkonomisk overskot: KO+PO=22 500\text{KO} + \text{PO} = 22\,500 kr.

Svar: a) x0=100x_0 = 100, p0=300p_0 = 300 kr b) KO = 15 000 kr og PO = 7 500 kr

✏️Eksempel 3: Skift i etterspurnaden

Marknaden har opphavleg E(x)=600−3xE(x) = 600 - 3x og T(x)=150+1,5xT(x) = 150 + 1{,}5x (likevekt ved x0=100x_0 = 100, p0=300p_0 = 300).

Ein kampanje aukar etterspurnaden slik at den nye etterspurnadsfunksjonen er E2(x)=720−3xE_2(x) = 720 - 3x.

Finn den nye likevekta og skildr endringa.

720−3x=150+1,5x⇒4,5x=570⇒x1≈126,7720 - 3x = 150 + 1{,}5x \Rightarrow 4{,}5x = 570 \Rightarrow x_1 \approx 126{,}7

p1=150+1,5⋅3803=340\displaystyle p_1 = 150 + 1{,}5 \cdot \frac{380}{3} = 340 kr

Endring:
- Likevektsmengda aukar frå 100 til ca. 126,7 (opp ca. 27 %)
- Likevektsprisen aukar frå 300 til 340 kr (opp ca. 13 %)

Auka etterspurnad fører til både høgare pris og høgare omsett mengd. Dette er eit typisk resultat ved etterspurnadsskift utover.

Svar: Ny likevekt er ca. 126,7 einingar til 340 kr. Både mengd og pris aukar.

📝Oppgave 4.7.1

Ein marknad har E(x)=800−5xE(x) = 800 - 5x og T(x)=200+3xT(x) = 200 + 3x.

a

Finn likevektsmengda og likevektsprisen.

b

Avgjer om det er overskot eller underskot ved ein pris på 350 kr.

📝Oppgave 4.7.2

Ein marknad har E(x)=1000−8xE(x) = 1000 - 8x og T(x)=200+2xT(x) = 200 + 2x.

a

Finn marknadslikevekta.

b

Rekn ut konsumentoverskotet.

c

Rekn ut produsentoverskotet.

Løs oppgaven
📝Oppgave 4.7.3

Ein marknad har opphavleg E(x)=500−2xE(x) = 500 - 2x og T(x)=100+xT(x) = 100 + x.

a

Finn den opphavlege likevekta.

b

Ny teknologi reduserer kostnadene, slik at tilbodet blir endra til T2(x)=50+xT_2(x) = 50 + x. Finn den nye likevekta.

c

Skildr verknaden av teknologiforbetringa på pris og mengd.

📝Oppgave 4.7.4

Etterspurnaden etter ein luksusartikkel er gjeven ved E(x)=1200−4xE(x) = 1200 - 4x og tilbodet ved T(x)=3xT(x) = 3x.

a

Finn marknadslikevekta.

b

Rekn ut konsumentoverskotet og produsentoverskotet.

c

Staten legg ei avgift på 70 kr per eining, slik at tilbodet blir endra til T2(x)=3x+70T_2(x) = 3x + 70. Finn den nye likevekta og rekn ut det nye totale samfunnsoverskotet.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Etterspurnadskurva er minkande (lågare pris → meir etterspurd), tilbodskurva er stigande (høgare pris → meir tilboden).
- Marknadslikevekt: Prisen og mengda der tilbod er lik etterspurnad.
- Konsumentoverskot: Arealet mellom etterspurnadskurva og likevektsprisen — gevinsten til kjøparar som var villige til å betale meir.
- Produsentoverskot: Arealet mellom likevektsprisen og tilbodskurva.
- Skift: Endringar i inntekt, kostnader eller preferansar flyttar heile kurva og gjev ny likevekt.

Nøkkelomgrep


OmgrepForklaring
MarknadslikevektTilbod = etterspurnad
KonsumentoverskotDen samla gevinsten til kjøparane
ProdusentoverskotDen samla gevinsten til seljarane
SkiftForskyving av heile kurva

Viktige formlar


- Likevekt: T(x0)=E(x0)T(x_0) = E(x_0), p0=T(x0)p_0 = T(x_0)
- KO =12⋅x0⋅(E(0)−p0)\displaystyle = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (E(0) - p_0) (lineær etterspurnad)
- PO =12⋅x0⋅(p0−T(0))\displaystyle = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (p_0 - T(0)) (lineært tilbod)
Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.