4.5 Elastisitet — utvidet | Matematikk S1

Priselastisitet, krysspriselastisitet og inntektselastisitet i samfunnsøkonomiske analyser.

50 min

15 oppgaver

PriselastisitetKrysspriselastisitetInntektselastisitetElastisk etterspørsel

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 15 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.3Etterspørsel og elastisitet

Kor følsam er etterspurnaden?

I 4.3 såg vi at etterspurnaden avtek når prisen aukar. Men kor mykje avtek han? Svaret gir vi gjennom elastisitet — eit forholdstal mellom prosentvis endring i etterspurnad og prosentvis endring i pris.

Elastisitet er eitt av dei mest brukte verktøya i økonomi. Han hjelper bedrifter å setje rette prisar, hjelper styresmaktene å forstå verknaden av avgifter, og hjelper analytikarar å samanlikne marknader.

Priselastisitet

x(p)

$\|E_p\|$	Nemning	Tolking
$> 1$	Elastisk	Etterspurnaden er svært følsam for pris
$= 1$	Einingselastisk	Proporsjonal endring
$< 1$	Uelastisk	Etterspurnaden reagerer lite på pris

✏️Eksempel 1: Rekne ut priselastisitet

Etterspurnadsfunksjonen er $x(p) = 1000 - 5p$ .

a) Finn eit generelt uttrykk for $E_p$ .
b) Rekn ut $E_p$ ved $p = 50$ og $p = 150$ .
c) Tolk svara.

x'(p) = -5

, så

$E_p = \frac{p}{1000 - 5p} \cdot (-5) = \frac{-5p}{1000 - 5p}$

b) Ved $p = 50$ :

$E_p = \frac{-250}{750} = -\frac{1}{3} \approx -0{,}33$

Ved $p = 150$ :

$E_p = \frac{-750}{250} = -3$

c) Ved $p = 50$ er $|E_p| = 0{,}33 < 1$ — uelastisk. Ein prisauke på 1 % gir berre ca. 0,33 % nedgang i etterspurnad.

Ved $p = 150$ er $|E_p| = 3 > 1$ — elastisk. Ein prisauke på 1 % gir ca. 3 % nedgang i etterspurnad.

📜Samanheng mellom elastisitet og inntektsmaksimering

For ein etterspurnadsfunksjon

x(p)

er den totale inntekta

I(p) = p \cdot x(p)

Det kan visast at

$I'(p) = x(p) \cdot (1 + E_p)$

Konsekvens:

- Når $|E_p| < 1$ (uelastisk): $I'(p) > 0$ — prisauke gir høgare inntekt.
- Når $|E_p| > 1$ (elastisk): $I'(p) < 0$ — prisauke gir lågare inntekt.
- Når $|E_p| = 1$ (einingselastisk): $I'(p) = 0$ — inntekta er på maks.

Det tyder at inntektsmaksimum blir oppnådd der etterspurnaden er einingselastisk.

Bedrifter bruker elastisitet til å bestemme prisstrategi:

- For varer med uelastisk etterspurnad (medisinar, tobakk, salt) kan ein auke prisen utan å miste mange kundar. Inntekta aukar.
- For varer med elastisk etterspurnad (luksusvarer, restaurantbesøk, feriar) bør ein vere varsam med prisauke — kundane forsvinn.

Styresmaktene bruker elastisitet til å vurdere effekten av avgifter:

- Avgift på uelastiske varer (tobakk, alkohol) gir høg inntekt til staten.
- Avgift på elastiske varer kan gi lita inntekt fordi forbruket fell mykje.

Krysspriselastisitet

A

✏️Eksempel 2: Krysspriselastisitet

Når prisen på el-bilen $A$ blir auka med 10 %, aukar etterspurnaden etter el-bilen $B$ med 4 %. Rekn ut krysspriselastisiteten og tolk.

E_{BA} = \frac{4\%}{10\%} = 0{,}4

Krysspriselastisiteten er positiv: bilane er substituttar. Når $A$ blir dyrare, går fleire over til $B$ .

At verdien er $0{,}4$ (relativt liten) tyder på at substitusjonen er moderat — bilane er ikkje fullstendige erstatningar for kvarandre, sannsynlegvis fordi dei har ulike eigenskapar (rekkjevidd, pris, design).

Inntektselastisitet

E_I = \frac{I}{x} \cdot \frac{\Delta x}{\Delta I}

✏️Eksempel 3: Inntektselastisitet i praksis

Ei SSB-undersøking viser at når gjennomsnittleg hushaldsinntekt steig med 8 %, auka forbruket av restaurantbesøk med 14 % og forbruket av brød med 2 %.

Rekn ut inntektselastisiteten for begge varer og tolk.

Restaurantbesøk:

E_I = 14\% / 8\% = 1{,}75

. Sidan

E_I > 1

er restaurantbesøk ei luksusvare.

Brød: $E_I = 2\% / 8\% = 0{,}25$ . Sidan $0 < E_I < 1$ er brød ei nødvendig vare.

Tolking: Når folk får meir å rutte med, går nye pengar først og fremst til luksusforbruk. Mat er eit grunnleggjande behov og blir forbrukt omtrent like mykje uansett inntekt.

Elastisitet er nyttig i prosjektoppgåver om samfunnsøkonomi:

- Samanlikne to marknader. Kva vare har mest elastisk etterspurnad?
- Vurdere avgiftspolitikk. Dersom ei vare er uelastisk, gir avgifta lita endring i forbruk men mykje proveny.
- Analyse av inntektsutvikling. Korleis endrar forbruksmønsteret seg når inntekta i eit land veks?

Datakjelder: SSB.no (forbruksundersøkinga, prisstatistikk), OECD.Stat (inntekt og forbruk), Eurostat (samanlikning på tvers av land).

📝Oppgave 1

Etterspurnadsfunksjonen er $x(p) = 800 - 4p$ .

Finn eit uttrykk for $E_p$ .

Rekn ut $E_p$ ved $p = 50$ og tolk.

Ved kva pris er etterspurnaden einingselastisk?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

Ei bedrift har $x(p) = 600 - 3p$ og lurer på om dei skal auke eller senke prisen.

Rekn ut elastisiteten ved $p = 70$ .

Bør bedrifta auke eller senke prisen for å auke inntekta?

Ved kva pris er inntekta maksimal?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3

To produkt, A og B, har etterspurnaden $x_A(p) = 500 - 2p$ og $x_B(p) = 300 - 6p$ .

Rekn ut priselastisiteten for begge ved $p = 30$ .

Kva produkt er mest elastisk ved denne prisen?

For kva produkt er prisauke mest risikabelt?

📝Oppgave 4

Når prisen på sukker blir auka med 5 %, søkk etterspurnaden etter sukker med 3 %, og etterspurnaden etter honning aukar med 2 %.

Rekn ut priselastisiteten for sukker.

Rekn ut krysspriselastisiteten mellom sukker og honning.

Tolk svara.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Ein SSB-rapport viser at når gjennomsnittsinntekta steig med 6 %, endra forbruket seg slik:

Vare	Endring
Mat	+1,5 %
Klede	+5,0 %
Utanlandsreiser	+12,0 %
Bussreiser	$-0{,}8$ %

Rekn ut inntektselastisiteten og klassifiser kvar vare.

📝Oppgave 6

For ein konstantelastisk etterspurnadsfunksjon $x(p) = \dfrac{C}{p^k}$ med $C, k > 0$ :

Vis at $E_p = -k$ for alle $p$ .

For kva verdiar av $k$ er etterspurnaden elastisk?

Kva blir inntekta $I(p)$ når $k = 1$ ?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Drøftingsoppgåve: Ein kommune vurderer å innføre ei miljøavgift på 10 kr per liter bensin.

Priselastisiteten for bensin er ca. $E_p = -0{,}3$ på kort sikt og $E_p = -0{,}7$ på lang sikt. Forklar kvifor, og drøft korleis kommunen bør tenkje om avgifta.

📝Oppgave 8

Ei bedrift med etterspurnadsfunksjon $x(p) = 200 - 0{,}5p$ overveg prisauke frå 200 kr til 220 kr.

Rekn ut elastisiteten ved $p = 200$ kr.

Rekn ut inntekta før og etter prisauken.

Bør bedrifta auke prisen?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Ei SSB-undersøking av forbruksval blant norske hushald viser:

- Når mat-prisane gjekk opp 6 %, fall etterspurnaden etter mat med 1 %.
- Når straumprisen gjekk opp 30 %, fall forbruket av straum med 5 %.
- Når prisen på smarttelefonar fall 8 %, auka etterspurnaden med 14 %.

Rekn ut priselastisitetane og drøft mønsteret.

📝Oppgave 10

Forklar med dine eigne ord kvifor priselastisiteten er negativ for dei fleste varer, men positiv for veldig få spesielle varer (Veblen-varer som luksusbilar eller designarklede).

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Priselastisitet: $E_p = \dfrac{\text{prosentvis endring i mengd}}{\text{prosentvis endring i pris}}$ , eller med derivasjon: $\displaystyle E = q'(p)\cdot\frac{p}{q}$ . Normalt negativ.
- Krysspriselastisitet: Korleis etterspurnaden etter éi vare reagerer på prisendring for ei anna. Positiv: substituttar. Negativ: komplement.
- Inntektselastisitet: Korleis etterspurnaden reagerer på inntektsendring. $E > 1$ : luksusgode. $0 < E < 1$ : nødvendigheitsgode. $E < 0$ : mindreverdig gode.
- Inntektsmaksimering: Inntekta er størst der priselastisiteten er $-1$ .

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Priselastisitet	Følsemd for eigen pris
Krysspriselastisitet	Følsemd for andre sin pris
Inntektselastisitet	Følsemd for inntekta til konsumenten
Substituttar / komplement	Varer som erstattar / utfyller kvarandre

Viktige formlar

E = q'(p) \cdot \dfrac{p}{q(p)}

- Prosentvis mengdeendring

\approx E \cdot

prosentvis prisendring
- Inntektsmaksimum:

E = -1

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.