8.1 Planlegging av eit sjølvstendig arbeid

Første utkast til problemstilling. «Kva kostar straum i Noreg?»

Det er for vidt. Det er inga avgrensing (kva husstand? kva år? kva prisområde?), og svaret ville bli eit tal utan meining.

Ferdig problemstilling.

Kor mykje betalte ein husstand på 120 m² i eitt sørnorsk prisområde for straum gjennom eitt år, og kor mykje av variasjonen gjennom året kjem av prisen kontra forbruket?

Vi sjekkar henne mot dei fire krava:

- Avgrensa? Ja: éin husstand, eitt prisområde, eitt år.
- Data finst? Ja: månadlege spotprisar er offentleg tilgjengelege, og forbruket les vi av straummålaren.
- Krev modell? Ja: vi treng eit forbruksvekta gjennomsnitt, og vi skal skilje prisverknaden frå forbruksverknaden.
- Svar ukjent? Ja.

Venta form på svaret. Eit kronebeløp per år, truleg mellom 15 000 og 25 000 kr inkludert nettleige og meirverdiavgift.

Data vi treng.

Framdriftsplanen frå dømet: eitt konkret produkt per veke. Ein plan utan datoar og utan noko å levere kvar veke, er ikkje ein plan.
Svar: Planen er ferdig når problemstillinga er skriven ned i éi setning, datakjeldene står i ein tabell med eining, og kvar del av analysen er knytt til eit namngitt kapittel i faget.

NB: Legg merke til at modellvalet kom etter problemstillinga, ikkje før. Å starte med «eg vil bruke regresjon» og så leite etter noko å bruke han på, gir nesten alltid eit kunstig arbeid.

Kva er gale? «Dyrt» er ikkje ein målbar storleik. Spørsmålet har heller inga ramme, og svaret krev ei samanlikning som ikkje er nemnd.

Skjerpa:

Kor stor del av dei månadlege utgiftene til ein gjennomsnittleg husstand gjekk til straum i eitt sørnorsk prisområde i fjor, samanlikna med mat?

No er «dyrt» omsett til del av utgiftene, det er ei ramme, og samanlikninga med mat gir eit forholdstal å drøfte.

b) «Kva er gjennomsnittsprisen på straum i året?»

Kva er gale? Dette er ikkje eit matematikkarbeid — svaret blir lese av ein tabell. Og det skjuler ei felle: kva gjennomsnitt?

Skjerpa:

Kor mykje skil det forbruksvekta gjennomsnittet seg frå det uvekta gjennomsnittet av månadsprisane på straum, og kvifor?

No er det noko å rekne, og svaret er ikkje kjent på førehand. Vi testar det på prosjektdataa frå figuren over. Det uvekta gjennomsnittet er

$$\frac{98 + 91 + 76 + 55 + 42 + 31 + 28 + 39 + 52 + 68 + 84 + 103}{12} = \frac{767}{12} \approx 63{,}92$$

altså om lag 63,9 øre/kWh.

Det forbruksvekta gjennomsnittet reknar vi med forbruket til husstanden i kvar månad (dei same tala står i reknearket i døme 4). Forbruket er størst i januar og desember og minst i juli:

$$\text{vekta snittpris} = \frac{910\,892}{12\,573} \approx 72{,}45$$
altså om lag 72,5 øre/kWh.
$$\frac{72{,}45 - 63{,}92}{63{,}92} \approx 0{,}133$$

Svar: Den vekta prisen er om lag 13 % høgare. Grunnen er at dei dyraste månadene også er dei månadene det blir brukt mest straum. Det uvekta gjennomsnittet undervurderer systematisk kva straumen faktisk kosta.

c) «Korleis påverkar straumprisen norsk økonomi?»
Kva er gale? Altfor vidt, og ingen data kan svare på det innanfor eit skolearbeid. Det er heller ikkje eitt spørsmål, men mange.

Skjerpa:

Kor mykje måtte eit bakeri med eit straumforbruk på 90 000 kWh i året auke prisen på eit brød for å dekkje ein prisauke på 40 øre per kWh, dersom bakeriet sel 120 000 brød i året?

No er det eitt reknestykke, med tal som let seg finne, og eit svar i kroner og øre per brød.

NB: Legg merke til kva som skjedde i alle tre: den vide problemstillinga vart erstatta av eitt målbart tal med ei ramme rundt. Det er heile grepet.

$$16\,000 \cdot 1 = 16\,000$$

Svar: Årskostnaden ligg i storleiksorden 15 000–25 000 kr, altså rundt 1500–2000 kr i månaden i snitt.

b) Rekninga. Straumen:

$$16\,000 \cdot 0{,}639 = 10\,224$$

Nettleiga:

$$16\,000 \cdot 0{,}45 = 7200$$

Til saman utan meirverdiavgift:

$$10\,224 + 7200 = 17\,424$$

Med 25 % meirverdiavgift gongar vi med vekstfaktoren $1{,}25$ (kapittel 1 «Prosent, rente og prisvekst»):

$$17\,424 \cdot 1{,}25 = 21\,780$$

Svar: Årskostnaden er om lag 21 800 kr, altså om lag 1800 kr i månaden i gjennomsnitt. Det stemmer med overslaget.

c) Vi samanliknar med overslaget. Årskostnaden skulle liggje rundt 15 000–25 000 kr, og 2178 kr er langt utanfor. Vi reknar ut kor langt:

$$21\,780 : 2178 = 10$$

Svaret er nøyaktig ti gonger for lite, og faktoren 10 peikar rett på ein desimalfeil.

Og der er han: prisane er oppgitte i øre, og øre blir gjort om til kroner ved å dele på 100. Har eleven delt på 1000 i staden, blir begge prisane ti gonger for små — både spotprisen og nettleiga:

$$(16\,000 \cdot 0{,}0639 + 16\,000 \cdot 0{,}045) \cdot 1{,}25 = (1022{,}4 + 720) \cdot 1{,}25 = 2178$$

Det må vere begge to. Hadde berre spotprisen vore delt feil, ville svaret ha blitt

$$(16\,000 \cdot 0{,}0639 + 7200) \cdot 1{,}25 = 10\,278$$

og det er ikkje 2178 kr. Berre når heile parentesen krympar til ein tidel, krympar svaret til ein tidel.

Svar: Eleven har gjort om øre til kroner ved å dele på 1000 der det skulle ha vore 100, og har gjort det med begge prisane. Feilen vart oppdaga på eitt sekund fordi overslaget låg der frå før.

NB: Faktorane 10, 100 og 1000 peikar nesten alltid på eining eller desimal. Faktoren 12 peikar på månad mot år, og faktoren $1{,}25$ på meirverdiavgift. Å rekne ut forholdet mellom svaret og overslaget er difor meir nyttig enn berre å slå fast at svaret er feil.

NB: Det er mykje raskare å oppdage ein feil på dette stadiet enn etter at teksten er skriven. Gjer rimelegheitssjekken først, ikkje sist.

      A        B        C          D         E            F
1     måned    dager    pris_øre   kWh       kr_spot      kilde
2     jan      31       98         1611      =C2*D2/100   kraftbørs, hentet 12.1.
3     feb      28       91         1408      =C3*D3/100   kraftbørs, hentet 12.2.
4     mar      31       76         1354      =C4*D4/100   kraftbørs, hentet 12.3.
5     apr      30       55         1061      =C5*D5/100   kraftbørs, hentet 12.4.
6     mai      31       42         839       =C6*D6/100   kraftbørs, hentet 12.5.
7     jun      30       31         613       =C7*D7/100   kraftbørs, hentet 12.6.
8     jul      31       28         530       =C8*D8/100   kraftbørs, hentet 12.7.
9     aug      31       39         582       =C9*D9/100   kraftbørs, hentet 12.8.
10    sep      30       52         762       =C10*D10/100 kraftbørs, hentet 12.9.
11    okt      31       68         1045      =C11*D11/100 kraftbørs, hentet 12.10.
12    nov      30       84         1260      =C12*D12/100 kraftbørs, hentet 12.11.
13    des      31       103        1508      =C13*D13/100 kraftbørs, hentet 12.12.

Kolonne A–D og F er rådata og opplysningar om dei. Berre kolonne E reknar.

Fem kontrollceller legg vi inn med ein gong:

      sum forbruk         =SUMMER(D2:D13)
      sum spotkostnad     =SUMMER(E2:E13)
      uveid snittpris     =GJENNOMSNITT(C2:C13)
      vektet snittpris    =100*SUMMER(E2:E13)/SUMMER(D2:D13)
      antall tomme celler =ANTALL.TOMME(C2:D13)

Den siste er den viktigaste: ho seier frå dersom eit tal manglar. Eit tal som manglar i ein sum, blir handsama som null, og null er eit heilt rimeleg tal — difor blir det ikkje oppdaga av seg sjølv.

Med prosjektdataa gir reknearket

$$\text{uvekta snittpris} \approx 63{,}92 \text{ øre/kWh}, \qquad \text{vekta snittpris} \approx 72{,}45 \text{ øre/kWh}$$

Svar: Reknearket er ferdig sett opp når rådata og rekning står i kvar sin blokk, kvar rad har ein kjeldekolonne med dato, og dei fem kontrollcellene er på plass.

NB: ANTALL.TOMME er ein gratis feilfangar. Det same er å leggje inn ei HVIS-celle som seier frå når summen av månadsforbruket avvik meir enn nokre prosent frå årsavlesinga på målaren.