1.3 Inflasjon, kroneverdi og prisindeks

a) Kva veit vi? KPI i 2015 var $100{,}0$, og i 2024 var han $133{,}6$.

Eit indekstal blir handsama akkurat som eit kva som helst anna tal når vi skal finne prosentvis endring — endringa delt på utgangspunktet:

$\displaystyle \frac{N - G}{G} \cdot 100\,\% = \frac{133{,}6 - 100{,}0}{100{,}0} \cdot 100\,\%$

$\displaystyle = \frac{33{,}6}{100{,}0} \cdot 100\,\%$

$= 33{,}6\,\%$

Svar: Prisane steig med $33{,}6\,\%$ frå 2015 til 2024.

(Førast ikkje) Når basisåret er eitt av åra i reknestykket, blir det ekstra enkelt: indekstalet $133{,}6$ kan lesast direkte som «$33{,}6\,\%$ over basisåret». Det gjeld berre når vi samanliknar med basisåret.

b) Her er ingen av åra basisår, så vi må rekne:

$\displaystyle \frac{129{,}6 - 122{,}8}{122{,}8} \cdot 100\,\% = \frac{6{,}8}{122{,}8} \cdot 100\,\% \approx 5{,}54\,\%$

Svar: Inflasjonen frå 2022 til 2023 var omtrent $5{,}5\,\%$.

NB: Her er ei felle. Indeksen steig frå $122{,}8$ til $129{,}6$, altså $6{,}8$ einingar. Det er ikkje $6{,}8\,\%$ inflasjon. Indekseiningar er ikkje prosent — prosenten må reknast ut frå indeksnivået ein starta på.

a) Kva veit vi? $B = 450$ kr, $I_{2015} = 100{,}0$ og $I_{2024} = 133{,}6$.
Kva må vi finne? Beløpet i 2024-kroner.

Vi skal framover i tid, så prisane har stige, og svaret må bli større enn $450$ kr. Vi set inn i formelen:

$\displaystyle B_{2024} = B_{2015} \cdot \frac{I_{2024}}{I_{2015}}$

$\displaystyle = 450\text{ kr} \cdot \frac{133{,}6}{100{,}0}$

$= 450\text{ kr} \cdot 1{,}336$

$= 601{,}20\text{ kr}$

Svar: $450$ kr i 2015 svarer til $601{,}20$ kr i 2024.

b) No går vi bakover i tid, så svaret må bli mindre enn $1\,200$ kr:

$\displaystyle B_{2015} = B_{2024} \cdot \frac{I_{2015}}{I_{2024}}$

$\displaystyle = 1200\text{ kr} \cdot \frac{100{,}0}{133{,}6}$

$\approx 898{,}20\text{ kr}$

Svar: $1\,200$ kr i 2024 svarer til omtrent $898$ kr i 2015-kroner.

NB: Legg merke til korleis vi kontrollerte oss sjølve før vi rekna: framover i tid må svaret bli større, bakover må det bli mindre. Snur du brøken feil veg, ser du det med ein gong på svaret. Bruk den kontrollen kvar gong.

Kva veit vi? Løna voks $4{,}2\,\%$, prisane $3{,}1\,\%$.
Kva må vi finne? Den reale lønsveksten i prosent.

Vi skriv opp dei to vekstfaktorane:

$\displaystyle v_{\text{nominell}} = 1 + \frac{4{,}2}{100} = 1{,}042$

$\displaystyle v_{\text{pris}} = 1 + \frac{3{,}1}{100} = 1{,}031$

Så deler vi:

$\displaystyle v_{\text{real}} = \frac{v_{\text{nominell}}}{v_{\text{pris}}} = \frac{1{,}042}{1{,}031} \approx 1{,}010669$

Vi les vekstfaktoren: han ligg $0{,}010669$ over 1.

Svar: Reallønsveksten var omtrent $1{,}07\,\%$.

NB: Tilnærminga $4{,}2 - 3{,}1 = 1{,}1$ gir $1{,}1\,\%$ — nær nok til ei avisoverskrift, men ikkje det same talet.

Di større tala er, di meir sprikjer dei to metodane. Ved $20\,\%$ lønsvekst og $15\,\%$ inflasjon gir subtraksjonen $5\,\%$, medan divisjonen gir

$$\frac{1{,}20}{1{,}15} \approx 1{,}0435$$

altså $4{,}35\,\%$. I dette faget deler vi.

a) $v_{\text{nominell}} = 1{,}035$ og $v_{\text{pris}} = 1{,}028$.

$\displaystyle v_{\text{real}} = \frac{1{,}035}{1{,}028} \approx 1{,}006809$

Svar: Realrenta er omtrent $0{,}68\,\%$.

b) Nominelt har kontoen vakse til

$50\,000\text{ kr} \cdot 1{,}035 = 51\,750\text{ kr}$

Men prisane har stige $2{,}8\,\%$, så vi reknar beløpet tilbake til fjorårskroner ved å dele på prisvekstfaktoren:

$\displaystyle \frac{51\,750\text{ kr}}{1{,}028} \approx 50\,340{,}47\text{ kr}$

Svar: I fjorårskroner har innskotet vakse frå $50\,000$ kr til omtrent $50\,340$ kr.

(Førast ikkje) Kontrollen: $50\,000 \cdot 1{,}006809 \approx 50\,340{,}45$, altså same svar avrunda til heile kroner. Realrentefaktoren frå a) gir same svar direkte.

NB: Kontoutskrifta viser $51\,750$ kr — ein auke på $1\,750$ kr. Men kjøpekrafta har berre auka med rundt $340$ kr. Er inflasjonen høgare enn renta, blir realrenta negativ, og då tapar du kjøpekraft på å spare, sjølv om talet på kontoen stig.

a) Kva veit vi? Beløpet $100\,000$ kr og prisvekstfaktoren $\displaystyle 1 + \frac{2{,}5}{100} = 1{,}025$ kvart år i 10 år.

Prisane har samla vakse med

$1{,}025^{10} \approx 1{,}280085$

Det tyder at alt kostar omtrent $28\,\%$ meir. For å finne kva dei $100\,000$ kronene er verd, deler vi på denne faktoren:

$\displaystyle \frac{100\,000\text{ kr}}{1{,}280085} \approx 78\,119{,}84\text{ kr}$

Pengane i safen er dei same, men kjøpekrafta fell: etter 10 år med $2{,}5\,\%$ inflasjon er dei $100\,000$ kronene verd omtrent $78\,120$ kr i dagens kroner.

Svar: Pengane er verd omtrent $78\,120$ kr i dagens kroner.

b) Kjøpekrafta som er borte:

$100\,000\text{ kr} - 78\,119{,}84\text{ kr} = 21\,880{,}16\text{ kr}$

$\displaystyle \frac{21\,880{,}16}{100\,000} \cdot 100\,\% \approx 21{,}88\,\%$

Svar: Omtrent $21{,}9\,\%$ av kjøpekrafta er borte.

NB: Prisane steig $28{,}0\,\%$, men kjøpekrafta fall berre $21{,}9\,\%$ — ikkje like mykje. Det er same sak som i kapittel 1.1: å gonge med $1{,}28$ og å dele på $1{,}28$ gir ikkje same prosent, fordi dei blir rekna ut frå kvart sitt utgangspunkt.