5.5 Transformatorer | Fysikk 2

Transformatorer, spennings- og strømtransformering, ideelle og reelle transformatorer.

45 min

12 oppgaver

TransformatorerPrimærspoleSekundærspoleOmsettingsforholdIdeelle transformatorerEffekttap

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

5.2Faradays induksjonslov

Brukes videre i

5.6Induksjon i bærekraftig energiproduksjon

Transformatorar

Transformatoren er ei av dei viktigaste oppfinningane frå tidsalderen til elektrisiteten. Utan transformatorar ville det vore umogleg å overføre elektrisk energi over store avstandar effektivt. Heile det moderne straumnettet er avhengig av transformatorar.

Ein transformator gjer ein tilsynelatande enkel ting: han endrar spenningsnivået på vekselstraum. Men konsekvensane er enorme.

I dette kapitlet lærer du:
- Oppbygginga og verkemåten til transformatoren
- Spenningsforholdet $V_s/V_p = N_s/N_p$
- Straumforholdet $I_s/I_p = N_p/N_s$
- Effektbevaring i ideelle transformatorar
- Tap i reelle transformatorar
- Kvifor høgspent overføring er nødvendig

Oppbygging av ein transformator

Ein transformator består av to spolar som deler ein felles magnetisk kjerne:

Komponentar

- Primærspole ( $N_p$ vindingar): Kopla til inngangskjelda (vekselstraum)
- Sekundærspole ( $N_s$ vindingar): Kopla til belastninga (forbrukaren)
- Jernkjerne: Leier magnetisk fluks mellom spolane med minimal lekkasje

Verkemåte (steg for steg)

1. Vekselstraum i primærspolen skaper eit oscillerande magnetfelt.
2. Jernkjernen leier magnetfeltet effektivt til sekundærspolen.
3. Den tidsvarierande magnetiske fluksen gjennom sekundærspolen induserer ein EMF (Faradays lov).
4. Sekundærspolen leverer spenning til den ytre kretsen.

Viktig

- Transformatoren fungerer berre med vekselstraum (AC). Likestraum (DC) gir konstant fluks → inga induksjon.
- Det er inga elektrisk forbindelse mellom primær- og sekundærsida. Energien blir overført via magnetfeltet.
- Jernkjernen er laminert (tynne, isolerte plater) for å redusere virvelstraumar.

Utleiing av transformatorlikninga

Ideell transformator

Vi antek:
- Inga flukslekkasje (all fluks $\Phi$ frå primærspolen passerer gjennom sekundærspolen)
- Ingen motstand i viklingane
- Ingen virvelstraum- eller hysterestap i kjernen

Steg 1: Fluks i primærspolen

Vekselstraum i primærspolen skaper ein tidsvarierande fluks $\Phi(t)$ i kjernen.

Steg 2: EMF i primærspolen

Faradays lov for primærspolen:
$V_p = N_p \frac{d\Phi}{dt}$

(Vi brukar $V_p$ for den påtrykte spenninga som er lik den induserte EMF-en i ein ideell transformator.)

Steg 3: EMF i sekundærspolen

Same fluks passerer gjennom sekundærspolen:
$V_s = N_s \frac{d\Phi}{dt}$

Steg 4: Spenningsforholdet

Vi deler dei to likningane:
$\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s \frac{d\Phi}{dt}}{N_p \frac{d\Phi}{dt}} = \frac{N_s}{N_p}$

Dette gir oss transformatorlikninga for spenning:

$\boxed{\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}}$

Omsetjingsforholdet

n

Transformatorlikningane

\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}, \quad \frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s}, \quad V_p I_p = V_s I_s

For ein ideell transformator er effekten inn lik effekten ut. Når spenninga aukar (oppover-transformator), synk straumen tilsvarande – og omvendt. $V_p, I_p$ er primærspenning og -straum, $V_s, I_s$ er sekundærspenning og -straum.

Straumtransformering og effektbevaring

Effektbevaring i ideell transformator

I ein ideell transformator er det ingen energitap. All effekt som går inn på primærsida, kjem ut på sekundærsida:

$P_p = P_s$
$V_p I_p = V_s I_s$

Utleiing av straumforholdet

Frå effektbevaring:
$V_p I_p = V_s I_s$

Kombinert med spenningsforholdet $\displaystyle V_s = \frac{N_s}{N_p} V_p$ :

$V_p I_p = \frac{N_s}{N_p} V_p \cdot I_s$

$I_p = \frac{N_s}{N_p} I_s$

$\boxed{\frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s}}$

Viktig konsekvens

Straumforholdet er omvendt av spenningsforholdet:
- Oppover-transformator ( $V_s > V_p$ ): Straumen synk ( $I_s < I_p$ )
- Nedover-transformator ( $V_s < V_p$ ): Straumen aukar ( $I_s > I_p$ )

Du kan ikkje få noko gratis! Auka spenning gir redusert straum (og omvendt), slik at effekten blir bevart.

✏️Oppover-transformator

Ein transformator har 200 vindingar i primærspolen og 1000 vindingar i sekundærspolen. Primærsida blir kopla til nettspenning (230 V, 50 Hz). Sekundærsida blir belasta med ein motstand som trekkjer 0,50 A.

a) Rekn ut omsetjingsforholdet.
b) Rekn ut sekundærspenninga.
c) Rekn ut primærstraumen (antek ideell transformator).
d) Rekn ut effekten som blir overført.

a) Omsetjingsforhold:

n = \frac{N_s}{N_p} = \frac{1000}{200} = 5{,}0

Dette er ein oppover-transformator ( $n > 1$ ).

Svar a): $n = 5{,}0$ .

---

b) Sekundærspenning:
$V_s = n \cdot V_p = 5{,}0 \cdot 230 = 1150 \text{ V} \approx 1{,}2 \text{ kV}$

Svar b): $V_s = 1150$ V.

---

c) Primærstraum:
$I_p = \frac{N_s}{N_p} \cdot I_s = 5{,}0 \cdot 0{,}50 = 2{,}5 \text{ A}$

Eller frå effektbevaring: $\displaystyle I_p = \frac{V_s I_s}{V_p} = \frac{1150 \cdot 0{,}50}{230} = 2{,}5$ A.

Svar c): $I_p = 2{,}5$ A.

---

d) Effekt:
$P = V_p I_p = 230 \cdot 2{,}5 = 575 \text{ W}$

Sjekk: $P = V_s I_s = 1150 \cdot 0{,}50 = 575$ W. Stemmer!

Svar d): $P = 575$ W.

✏️Telefonlader (nedover-transformator)

Ein telefonlader har ein transformator som konverterer 230 V nettspenning til 5,0 V for lading av telefonen. Telefonen blir lada med ein straum på 2,0 A.

a) Rekn ut omsetjingsforholdet.
b) Rekn ut straumen i primærspolen (ideell transformator).
c) Viss primærspolen har 460 vindingar, kor mange vindingar har sekundærspolen?
d) Rekn ut ladeeffekten.

a) Omsetjingsforhold:

n = \frac{V_s}{V_p} = \frac{5{,}0}{230} = 0{,}0217

Svar a): $n \approx 0{,}022$ . (Nedover-transformator.)

---

b) Primærstraum:
$I_p = \frac{V_s I_s}{V_p} = \frac{5{,}0 \cdot 2{,}0}{230} = 0{,}043 \text{ A} = 43 \text{ mA}$

Svar b): $I_p = 43$ mA. (Mykje lågare enn sekundærstraumen, som venta for ein nedover-transformator.)

---

c) Sekundærvindingar:
$N_s = n \cdot N_p = 0{,}0217 \cdot 460 = 10$

Svar c): $N_s = 10$ vindingar.

---

d) Ladeeffekt:
$P = V_s I_s = 5{,}0 \cdot 2{,}0 = 10 \text{ W}$

Svar d): $P = 10$ W.

Reelle transformatorar og tap

I røynda er ingen transformator perfekt. Det finst fleire kjelder til energitap:

1. Ohmske tap (koppartap)

Spolane har motstand → $P_{\text{Cu}} = I^2R$

Varme blir utvikla i leidningane, spesielt ved høge straumar.

Tiltak: Bruk tjukk leidning med låg motstand.

2. Virvelstraumstap (jerntap)

Endring i magnetfelt induserer virvelstraumar i jernkjernen → oppvarming.

Tiltak: Laminert kjerne (tynne, isolerte jernplater avgrensar virvelstraumsløyfene).

3. Hysteresetap

Magnetiseringa til jernet «heng etter» det eksterne feltet. Energi går tapt til ommagnetisering for kvar AC-syklus.

Tiltak: Bruk blautt jern med smal hystereseløkke.

4. Flukslekkasje

Ikkje all magnetisk fluks frå primærspolen treffer sekundærspolen.

Tiltak: Lukka kjerne (toroidform) som leier fluksen effektivt.

Verknadsgrad

$\eta = \frac{P_{\text{ut}}}{P_{\text{inn}}} = \frac{V_s I_s}{V_p I_p}$

Moderne krafttransformatorar oppnår verknadsgrader på 97–99,5 %.

Reell transformator med verknadsgrad

\eta = \frac{P_s}{P_p} = \frac{V_s I_s}{V_p I_p}

Verknadsgraden $\eta$ er forholdet mellom utgangseffekt og inngangseffekt. For ein ideell transformator er $\eta = 1$ (100 %). For reelle transformatorar er $\eta < 1$ på grunn av koppartap, jerntap og flukslekkasje.

✏️Reell transformator med tap

Ein transformator med 400 primærvindingar og 2000 sekundærvindingar blir kopla til ei 230 V AC-kjelde. Sekundærsida blir belasta med 0,80 A. Verknadsgraden til transformatoren er 90 %.

a) Rekn ut sekundærspenninga (ideelt).
b) Rekn ut den faktiske utgangseffekten.
c) Rekn ut inngangseffekten som krevst.
d) Rekn ut primærstraumen.
e) Rekn ut effekttapet.

a) Ideell sekundærspenning:

V_s = \frac{N_s}{N_p} V_p = \frac{2000}{400} \cdot 230 = 5 \cdot 230 = 1150 \text{ V}

Svar a): $V_s = 1150$ V.

---

b) Faktisk utgangseffekt:
$P_s = V_s I_s = 1150 \cdot 0{,}80 = 920 \text{ W}$

Svar b): $P_s = 920$ W.

---

c) Inngangseffekt:
$P_p = \frac{P_s}{\eta} = \frac{920}{0{,}90} = 1022 \text{ W}$

Svar c): $P_p \approx 1{,}0$ kW.

---

d) Primærstraum:
$I_p = \frac{P_p}{V_p} = \frac{1022}{230} = 4{,}4 \text{ A}$

Merk: For ein ideell transformator ville $\displaystyle I_p = \frac{N_s}{N_p} I_s = 5 \cdot 0{,}80 = 4{,}0$ A. Den ekstra straumen kompenserer for tapa.

Svar d): $I_p = 4{,}4$ A.

---

e) Effekttap:
$P_{\text{tap}} = P_p - P_s = 1022 - 920 = 102 \text{ W}$

Svar e): $P_{\text{tap}} \approx 100$ W (blir omdanna til varme).

Transformatorar og kraftoverføring

Det viktigaste bruksområdet til transformatorar er i kraftoverføring – transport av elektrisk energi frå kraftverk til forbrukarar.

Problemet: Energitap i leidningar

Overføringsleidningar har motstand $R$ . Straum gjennom motstanden gir tap:

$P_{\text{tap}} = I^2 R$

For å overføre ein gitt effekt $P = V \cdot I$ :
- Låg spenning, høg straum: Store tap ( $I^2 R$ )
- Høg spenning, låg straum: Små tap!

Løysinga: Høgspenningsoverføring

Ved å bruke transformatorar kan vi:
1. Auke spenninga (og senke straumen) ved kraftverket
2. Overføre med låg straum → lite tap
3. Senke spenninga (og auke straumen) ved forbrukaren

Norsk straumnett (typisk)

Trinn	Spenning	Forklaring
Kraftverk	6–20 kV	Generert spenning
Sentralnett	132–420 kV	Langdistanse overføring
Regionalnett	33–132 kV	Distribusjon til byar
Distribusjonsnett	11–22 kV	Lokalt nett
Forbrukar	230/400 V	I stikkontakten

Kvart trinn brukar ein transformator!

✏️Effekttap i overføringsleidning

Eit kraftverk produserer 10 MW (10 000 kW) effekt. Krafta skal overførast via ein leidning med total motstand $R = 10$ $\Omega$ .

Samanlikn effekttapet i to tilfelle:
a) Overføring ved 10 kV.
b) Overføring ved 400 kV.
c) Rekn ut prosentdelen tapt effekt i kvart tilfelle.

a) Overføring ved 10 kV:

Straum: $\displaystyle I = \frac{P}{V} = \frac{10 \times 10^6}{10 \times 10^3} = 1000$ A

Effekttap:
$P_{\text{tap}} = I^2 R = (1000)^2 \cdot 10 = 10\,000\,000 \text{ W} = 10 \text{ MW}$

Svar a): Tapet er 10 MW – like mykje som produsert! Alt går tapt til varme!

---

b) Overføring ved 400 kV:

Straum: $\displaystyle I = \frac{P}{V} = \frac{10 \times 10^6}{400 \times 10^3} = 25$ A

Effekttap:
$P_{\text{tap}} = I^2 R = (25)^2 \cdot 10 = 6250 \text{ W} = 6{,}25 \text{ kW}$

Svar b): Tapet er 6,25 kW.

---

c) Prosentdel:

Ved 10 kV: $\displaystyle \frac{10\,000}{10\,000} \times 100\% = 100\%$ (!)

Ved 400 kV: $\displaystyle \frac{6{,}25}{10\,000} \times 100\% = 0{,}0625\%$

Svar c):
- 10 kV: 100 % tap – ubrukeleg!
- 400 kV: 0,06 % tap – svært effektivt!

Konklusjon: Ved å auke spenninga 40 gonger (frå 10 kV til 400 kV), blir tapet redusert med ein faktor $40^2 = 1600$ .

Generelt: $\displaystyle P_{\text{tap}} \propto \frac{1}{V^2}$ – tapet minkar med kvadratet av spenninga.

📜Effekttap i kraftoverføring

For ein gitt overført effekt

P

og leidningsmotstand

R

, er effekttapet:

$P_{\text{tap}} = I^2 R = \frac{P^2}{V^2} \cdot R$

Tapet er omvendt proporsjonalt med kvadratet av spenninga:

$P_{\text{tap}} \propto \frac{1}{V^2}$

Dobling av spenninga gir fire gonger så lite tap. Dette er den fundamentale grunnen til at vi brukar høgspent overføring.

Nikola Tesla vs. Thomas Edison – «straumkrigen» rundt 1890.

Edison ville bruke likestraum (DC), men DC kan ikkje enkelt transformerast til høgare spenning.

Tesla argumenterte for vekselstraum (AC), fordi:
- AC kan enkelt transformerast (oppover/nedover)
- Høgspennings-AC gir effektiv langdistanseoverføring
- AC-generatorar er enklare å byggje

Tesla vann, og heile verda brukar i dag AC-baserte straumnett.

Moderne unntak: HVDC (High Voltage Direct Current) blir brukt for svært lange undersjøiske kablar (som mellom Noreg og England), fordi DC har lågare tap i kablar over svært lang avstand.

Vanlege feil med transformatorar

Feil 1: Tru at transformatoren «skaper» energi
Ein oppover-transformator aukar spenninga, men senkar straumen tilsvarande. Effekten er (ideelt) uendra.

Feil 2: Forveksle spennings- og straumforholdet
Spenning: $V_s/V_p = N_s/N_p$ . Straum: $I_s/I_p = N_p/N_s$ (omvendt!).

Feil 3: Bruke transformator med DC
Transformatorar fungerer berre med AC. Konstant DC gir konstant fluks → inga induksjon → inga utgangspenning.

Feil 4: Gløyme at tap er proporsjonalt med $I^2$
$P_{\text{tap}} = I^2R$ . Det er straumen i andre potens som bestemmer tapet. Dobling av straumen gir firdobling av tapet.

✏️Design av transformator for sveiseapparat

Eit sveiseapparat treng 60 A ved 25 V for å fungere. Du skal designe ein transformator som blir kopla til 230 V nettspenning.

a) Rekn ut omsetjingsforholdet.
b) Viss primærspolen har 920 vindingar, rekn ut talet på sekundærvindingar.
c) Rekn ut primærstraumen (ideell transformator).
d) Rekn ut primærstraumen viss verknadsgraden er 85 %.

a) Omsetjingsforhold:

n = \frac{V_s}{V_p} = \frac{25}{230} = 0{,}109

Svar a): $n \approx 0{,}11$ (nedover-transformator).

---

b) Sekundærvindingar:
$N_s = n \cdot N_p = 0{,}109 \cdot 920 = 100$

Svar b): $N_s = 100$ vindingar.

---

c) Primærstraum (ideell):
$I_p = \frac{V_s I_s}{V_p} = \frac{25 \cdot 60}{230} = 6{,}5 \text{ A}$

Svar c): $I_p = 6{,}5$ A.

---

d) Primærstraum med tap:
$P_s = V_s I_s = 25 \cdot 60 = 1500 \text{ W}$
$P_p = \frac{P_s}{\eta} = \frac{1500}{0{,}85} = 1765 \text{ W}$
$I_p = \frac{P_p}{V_p} = \frac{1765}{230} = 7{,}7 \text{ A}$

Svar d): $I_p = 7{,}7$ A (høgare enn ideell pga. tap).

✏️Fleirtrinns transformering i straumnettet

Eit vasskraftverk genererer spenning $V_1 = 11$ kV. Straumen blir overført via tre transformatortrinn:

- Trinn 1: Oppover til 132 kV (sentralnett)
- Trinn 2: Nedover til 22 kV (distribusjonsnett)
- Trinn 3: Nedover til 230 V (forbrukar)

a) Rekn ut omsetjingsforholdet for kvart trinn.
b) Rekn ut det totale omsetjingsforholdet frå kraftverk til forbrukar.
c) Viss kraftverket leverer 50 MW, og total verknadsgrad gjennom alle trinn er 95 %, kor mykje effekt når forbrukarane?

a) Omsetjingsforhold per trinn:

Trinn 1: $\displaystyle n_1 = \frac{132}{11} = 12$ (oppover)
Trinn 2: $\displaystyle n_2 = \frac{22}{132} = 0{,}167$ (nedover)
Trinn 3: $\displaystyle n_3 = \frac{0{,}230}{22} = 0{,}01045$ (nedover)

Svar a): $n_1 = 12$ , $n_2 = 0{,}17$ , $n_3 = 0{,}010$ .

---

b) Totalt omsetjingsforhold:
$n_{\text{tot}} = n_1 \cdot n_2 \cdot n_3 = 12 \cdot 0{,}167 \cdot 0{,}01045 = 0{,}02094$

Sjekk: $\displaystyle \frac{V_{\text{ut}}}{V_{\text{inn}}} = \frac{230}{11\,000} = 0{,}02091$ . Stemmer!

Svar b): $n_{\text{tot}} \approx 0{,}021$ .

---

c) Effekt til forbrukarane:
$P_{\text{ut}} = \eta \cdot P_{\text{inn}} = 0{,}95 \cdot 50 = 47{,}5 \text{ MW}$

Tap: $50 - 47{,}5 = 2{,}5$ MW.

Svar c): $P_{\text{ut}} = 47{,}5$ MW. 2,5 MW går tapt som varme i transformatorar og leidningar.

Oppsummering

Transformatorlikningane (ideell)

\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}, \quad \frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s}, \quad V_p I_p = V_s I_s

Typar

- Oppover (

N_s > N_p

): Aukar spenning, senkar straum
- Nedover (

N_s < N_p

): Senkar spenning, aukar straum

Reelle transformatorar

\eta = \frac{P_s}{P_p} = \frac{V_s I_s}{V_p I_p}

Tap: koppartap (

I^2R

), virvelstraum, hysterese, flukslekkasje.

Kraftoverføring

P_{\text{tap}} = I^2R = \frac{P^2 R}{V^2}

Høgspenningsoverføring reduserer tapet drastisk: dobling av

V

gir firdobling av reduksjon i tap.

Fungerer berre med AC

Transformatorar krev tidsvarierande fluks → berre vekselstraum.

Oppgaver

Lett3 oppgaver

5.5.1

5.5.2

5.5.3

Medium4 oppgaver

5.5.4

5.5.5

5.5.6

5.5.7

Vanskelig3 oppgaver

5.5.8

5.5.9

5.5.10

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.