5.1 Magnetisk fluks

Magnetisk fluks gjennom flater, fluks og feltlinjer.

40 min

10 oppgaver

Magnetisk fluksFluks gjennom flateEnhetsnormalenFlukstetthet

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Magnetfelt og magnetiske krefter

Brukes videre i

5.2Faradays induksjonslov

Frå fluks til straum – ei revolusjonerande oppdaging

I 1831 gjorde Michael Faraday ei av dei viktigaste oppdagingane i fysikkhistoria: endring i magnetisk fluks induserer elektrisk spenning. Dette fenomenet blir kalla elektromagnetisk induksjon.

Denne oppdaginga la grunnlaget for:
- Elektriske generatorar – som produserer nesten all elektrisitet vi bruker
- Transformatorar – som gjer det mogleg å overføre straum over store avstandar
- Induktorar – viktige komponentar i elektronikk
- Trådlaus lading – som lader telefonar og elbilar
- Induksjonskomfyrar – som varmar gryter direkte

I dette kapitlet lærer du:
- Faradays eksperiment og oppdaging
- Faradays lov: $\displaystyle \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$
- Tre måtar å endre magnetisk fluks
- Lenz' lov og kva minusteiknet tyder
- EMF i rørlege leiarar
- Kvervelstraumar og effektane deira

Faradays eksperiment

Michael Faraday (1791–1867) var ein britisk eksperimentalfysikar med bemerkelsesverdig intuisjon. Han hadde lite formell utdanning, men eksperimenta hans revolusjonerte fysikken.

Eksperiment 1: Spole og magnet

Faraday kopla ein spole til eit galvanometer (følsam straummålar) og observerte:
- Når ein magnet rørte seg mot spolen: Straum i éi retning
- Når magneten var i ro: Ingen straum
- Når magneten rørte seg bort frå spolen: Straum i motsett retning

Eksperiment 2: To spolar

Han plasserte to spolar rundt same jernkjernen:
- Primærspole: Kopla til batteri med brytar
- Sekundærspole: Kopla til galvanometer

Observasjonar:
- Når brytaren blir slutta (straum slått på): Kortvarig straum i sekundærspolen
- Når straumen er konstant: Ingen straum i sekundærspolen
- Når brytaren blir broten (straum slått av): Kortvarig straum i motsett retning

Faradays konklusjon

Det er ikkje magnetfeltet i seg sjølv som skaper straum, men endringa i magnetfeltet. Meir presist: det er endringa i magnetisk fluks gjennom sløyfa som induserer spenning.

> "I have long held an opinion, almost amounting to conviction... that the various forms under which the forces of matter are made manifest have one common origin." – Michael Faraday

Indusert elektromotorisk kraft (EMF)

\varepsilon

📜Faradays induksjonslov

Den induserte EMF i ei lukka sløyfe er lik den negative endringsraten til magnetisk fluks gjennom sløyfa:

$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$

For ein spole med N vindingar:

$\varepsilon = -N\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d\Psi}{dt}$

der:
- $\varepsilon$ = indusert EMF [V]
- $\Phi$ = magnetisk fluks gjennom éi vinding [Wb]
- $\Psi = N\Phi$ = flukskopling [Wb]
- $N$ = talet på vindingar
- $\displaystyle \frac{d\Phi}{dt}$ = endringsrate for fluks [Wb/s]

Ved gjennomsnittleg endring:

$\varepsilon = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Faradays lov

\varepsilon = -N\frac{d\Phi}{dt} = -N\frac{d(BA\cos\theta)}{dt}

Indusert EMF er proporsjonal med endringsraten til magnetisk fluks. Minusteiknet indikerer at den induserte EMF-en motverkar endringa (Lenz' lov).

Tre måtar å endre magnetisk fluks

Sidan $\Phi = BA\cos\theta$ , kan fluksen endrast på tre måtar:

1. Endre magnetfeltstyrken B

Eksempel: Ein elektromagnet som blir slått av og på.

$\varepsilon = -NA\cos\theta \cdot \frac{dB}{dt}$

Bruksområde:
- Transformatorar
- Trådlaus lading
- Induksjonssensorar

2. Endre arealet A

Eksempel: Ei sløyfe som blir trekt ut av eit magnetfelt, eller som ekspanderer/krympar.

$\varepsilon = -NB\cos\theta \cdot \frac{dA}{dt}$

Bruksområde:
- Mikrofonar (membran endrar areal i felt)
- Visse typar sensorar

3. Endre vinkelen θ

Eksempel: Ein spole som roterer i eit magnetfelt.

$\varepsilon = NBA\sin\theta \cdot \frac{d\theta}{dt} = NBA\omega\sin(\omega t)$

Bruksområde:
- Elektriske generatorar
- AC-motorar

Kombinasjonar

I mange praktiske situasjonar endrar fleire faktorar seg samstundes. Då må ein ofte bruke produktregelen for derivasjon.

✏️Indusert EMF frå konstant fluksendring

Ein spole med 200 vindingar og areal 0,050 m² ligg vinkelrett på eit magnetfelt som endrar seg uniformt frå 0,80 T til 0,20 T i løpet av 0,40 s.

a) Rekn ut den induserte EMF-en.
b) Dersom spolen har motstand 5,0 Ω, kva blir den induserte straumen?

a) Rekn ut EMF:

Gitt:
- $N = 200$ vindingar
- $A = 0,050$ m²
- $B_i = 0,80$ T, $B_f = 0,20$ T
- $\Delta t = 0,40$ s
- $\theta = 0°$ (vinkelrett, så $\cos\theta = 1$ )

Fluksendring:
$\Delta\Phi = A\Delta B = 0,050 \cdot (0,20 - 0,80) = 0,050 \cdot (-0,60) = -0,030 \text{ Wb}$

Indusert EMF (Faradays lov):
$\varepsilon = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -200 \cdot \frac{-0,030}{0,40} = -200 \cdot (-0,075) = 15 \text{ V}$

Svar a): Den induserte EMF-en er 15 V.

---

b) Indusert straum:

Ohms lov:
$I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{15}{5,0} = 3,0 \text{ A}$

Svar b): Den induserte straumen er 3,0 A.

Lenz' lov – kva minusteiknet tyder

Minusteiknet i Faradays lov har ei djup fysisk tyding, formulert av Heinrich Lenz i 1834.

Lenz' lov

> Den induserte straumen går i ei retning som motverkar endringa som skapte han.

Med andre ord: Naturen "set seg imot" endringar i magnetisk fluks.

Fysisk forklaring

1. Aukande fluks: Dersom fluksen gjennom ei sløyfe aukar, vil den induserte straumen skape eit magnetfelt som motverkar auken.

2. Minkande fluks: Dersom fluksen minkar, vil den induserte straumen skape eit felt som prøver å halde oppe fluksen.

Eksempel: Magnet og spole

Nordpol nærmar seg spolen:
- Fluksen aukar (fleire feltlinjer inn i spolen)
- Indusert straum skaper eit felt som peikar MOT magneten (nordpol mot nordpol)
- Spolen "frastøyter" magneten – motverkar rørsla

Nordpol fjernar seg frå spolen:
- Fluksen minkar
- Indusert straum skaper eit felt som tiltrekkjer magneten
- Spolen "prøver å halde på" magneten

Energibevaring

Lenz' lov er eigentleg ein konsekvens av energibevaring:
- For å indusere straum må vi utføre arbeid mot den magnetiske krafta
- Dersom straumen gjekk "med" i staden for "mot", ville vi få gratis energi!

For å finne retninga på indusert straum:

1. Fastsett om fluksen aukar eller minkar
2. Den induserte straumen lagar eit magnetfelt som:
- Motverkar auken (peikar motsett av det eksterne feltet) dersom fluks aukar
- Prøver å halde oppe fluksen (peikar same veg som det eksterne feltet) dersom fluks minkar
3. Bruk høgrehandsregelen for å finne straumretninga

Alternativ: Minusteiknet i $\displaystyle \varepsilon = -N\frac{d\Phi}{dt}$ gir rett forteikn automatisk dersom du definerer positive retningar konsistent.

✏️Bruk av Lenz' lov

Ei sirkulær sløyfe ligg i xy-planet. Eit magnetfelt peikar i positiv z-retning (oppover gjennom sløyfa) og aukar i styrke.

a) Aukar eller minkar fluksen gjennom sløyfa?
b) I kva retning må det induserte magnetfeltet peike for å motverke endringa?
c) Sett frå oversida (positiv z), går den induserte straumen med eller mot klokka?

a) Fluksendring:

Fluksen $\Phi = BA$ der $B$ peikar oppover. Sidan $B$ aukar, aukar fluksen.

---

b) Retning på indusert felt:

Lenz' lov: Den induserte straumen skaper eit felt som motverkar auken.

Sidan det eksterne feltet peikar oppover (+z) og aukar, må det induserte feltet peike nedover (-z) for å motverke.

---

c) Straumretning:

For å skape eit felt nedover (-z) gjennom sløyfa, må straumen gå med klokka når ein ser ovanfrå.

Sjekk med høgrehandsregelen:
- Peik tommelen nedover (-z)
- Fingrane krøllar seg med klokka

Svar:
a) Fluksen aukar
b) Det induserte feltet peikar nedover (-z)
c) Straumen går med klokka (sett ovanfrå)

EMF i ein rørleg leiar

Eit viktig spesialtilfelle av Faradays lov er ein leiar som rører seg gjennom eit magnetfelt.

Fysisk forklaring

Når ein leiande stav rører seg gjennom eit magnetfelt:
1. Dei frie elektrona i staven rører seg med staven
2. Desse rørlege ladningane opplever ei magnetisk kraft (Lorentzkrafta)
3. Krafta separerer positive og negative ladningar
4. Det byggjer seg opp ein potensialdifferanse (spenning) mellom endane

Formel for rørleg stav

For ein stav med lengd $L$ som rører seg med fart $v$ vinkelrett på eit magnetfelt $B$ :

$\varepsilon = BLv$

Utleiing frå Faradays lov:
- Staven "sveiper" over eit areal $\Delta A = L \cdot v\Delta t$ per tidseining
- Fluksendring: $\Delta\Phi = B\Delta A = BLv\Delta t$
- EMF: $\displaystyle \varepsilon = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = BLv$

Alternativ utleiing (Lorentzkraft)

For eit elektron i staven:
- Magnetisk kraft: $F = qvB$
- Arbeid utført over lengda $L$ : $W = FL = qvBL$
- EMF = arbeid per ladning: $\displaystyle \varepsilon = \frac{W}{q} = BLv$

EMF i rørleg leiar

\varepsilon = BLv

Der $B$ er magnetfeltstyrken [T], $L$ er lengda til leiaren [m], og $v$ er farten vinkelrett på feltet [m/s]. EMF-en er i volt [V].

✏️Rørleg stav i magnetfelt

Ein metallstav med lengd 0,50 m rører seg med konstant fart 4,0 m/s vinkelrett på eit uniformt magnetfelt på 0,30 T. Staven glir på to parallelle skinner som er kopla til ein motstand på 2,0 Ω.

a) Rekn ut den induserte EMF-en.
b) Rekn ut straumen i kretsen.
c) Rekn ut krafta som trengst for å halde staven i konstant rørsle.
d) Rekn ut effekten som utviklast i motstanden og samanlikn med mekanisk effekt.

a) Indusert EMF:

$\varepsilon = BLv = 0,30 \cdot 0,50 \cdot 4,0 = 0,60 \text{ V}$

Svar a): EMF = 0,60 V

---

b) Straum i kretsen:

$I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{0,60}{2,0} = 0,30 \text{ A}$

Svar b): Straumen er 0,30 A

---

c) Kraft for konstant rørsle:

Staven ber straum $I$ i eit magnetfelt $B$ , så han opplever ei magnetisk kraft:
$F_{mag} = BIL = 0,30 \cdot 0,30 \cdot 0,50 = 0,045 \text{ N}$

Denne krafta (Lenz' lov!) motverkar rørsla. For å halde konstant fart må vi påføre ei like stor kraft i rørsleretninga:

Svar c): $F =$ 0,045 N (45 mN)

---

d) Effektsamanlikning:

Elektrisk effekt i motstanden:
$P_{el} = I^2R = (0,30)^2 \cdot 2,0 = 0,18 \text{ W}$

Mekanisk effekt (arbeid per tid):
$P_{mek} = Fv = 0,045 \cdot 4,0 = 0,18 \text{ W}$

Dei er like! Dette viser energibevaring: mekanisk arbeid blir konvertert til elektrisk energi.

Svar d): Begge effektane er 0,18 W – energien er bevart.

Kvervelstraumar (Eddy currents)

Når eit leiande materiale blir utsett for eit skiftande magnetfelt, blir det indusert straumar ikkje berre i spolar, men i heile materialet. Desse blir kalla kvervelstraumar.

Korleis oppstår kvervelstraumar?

1. Eit skiftande magnetfelt induserer EMF i materialet
2. Materialet er elektrisk leiande, så straumar kan flyte
3. Straumane dannar lukka sløyfer ("kvervlar") i materialet
4. Etter Lenz' lov motverkar desse straumane endringa

Effektar av kvervelstraumar

Negative effektar:
- Energitap: $P = I^2R$ – varme utviklast i materialet
- Effektivitetstap i transformatorar og motorar

Positive bruksområde:
- Elektromagnetisk bremsing i tog og bilar
- Induksjonsomnar for smelting av metall
- Induksjonskomfyrar for matlaging
- Metalldetektorar
- Trådlaus lading av telefonar

Redusere uønskte kvervelstraumar

I transformatorar og motorar blir jernkjernen laminert:
- Kjernen blir bygd av tynne, isolerte jernplater
- Dette avgrensar storleiken på kvervelstraumsløyfene
- Reduserer energitap monaleg

✏️Induksjonskomfyr

Ein induksjonskomfyr bruker ein spole under glasplata som lagar eit oscillerande magnetfelt med frekvens 25 kHz. Forklar korleis induksjonskomfyren varmar opp ein stålkjele, og kvifor han ikkje varmar opp glasplata.

Verkemåte:

1. Spolen under glasplata får vekselstraum med høg frekvens (25 kHz)

2. Oscillerande magnetfelt: Straumen skaper eit magnetfelt som endrar retning 50 000 gonger per sekund

3. Faradays lov: Det raskt skiftande feltet induserer EMF i botnen av kjelen

4. Kvervelstraumar: Sidan kjelen er av stål (elektrisk leiande), flyter kvervelstraumar i botnen av kjelen

5. Joulevarme: Kvervelstraumane møter motstand: $P = I^2R$ . Varmen utviklast direkte i kjelen!

Kvifor blir ikkje glasplata varma?

Glas er ein isolator – det leier ikkje straum. Sjølv om magnetfeltet induserer EMF i glaset, kan ingen straum flyte. Difor ingen $I^2R$ -varme.

Kvifor fungerer ikkje aluminium like godt?

Aluminium har svært låg motstand $R$ . Sjølv om store straumar blir induserte, er $I^2R$ relativt liten. Stål har høgare motstand og gir meir effektiv oppvarming.

Fordelar med induksjon:
- Rask oppvarming
- Effektiv energioverføring (>80%)
- Trygt – overflata held seg relativt kjøleg
- Presis temperaturkontroll

Høg indusert spenning kan vere farleg

Når straumen i ein spole med mange vindingar plutseleg blir broten, kan det induserast svært høg spenning (tusenvis av volt). Dette blir brukt i tennspolen i bilar, men kan vere farleg ved feilaktig handtering av induktive kretsar.

Liknande effekt oppstår når lysbrytaren blir slått av for lysrøyr – difor kan dei "blitse" kort når dei blir slått av.

Tidsvarierande magnetfelt

I mange praktiske situasjonar varierer magnetfeltet som ein funksjon av tid. Då må vi bruke derivasjon for å finne den induserte EMF-en.

Lineær endring

Dersom $B(t) = B_0 + kt$ (lineær auke med rate $k$ ):

$\varepsilon = -NA\frac{dB}{dt} = -NAk$

EMF-en er konstant når endringa er lineær.

Sinusforma endring

Dersom $B(t) = B_0\sin(\omega t)$ :

$\varepsilon = -NA\frac{d}{dt}[B_0\sin(\omega t)] = -NAB_0\omega\cos(\omega t)$

$\varepsilon_{maks} = NAB_0\omega$

Dette er grunnlaget for vekselstraumsgeneratorar!

Eksponentiell endring

Dersom $B(t) = B_0 e^{-t/\tau}$ (eksponentiell demping):

$\varepsilon = -NA\frac{dB}{dt} = \frac{NAB_0}{\tau}e^{-t/\tau}$

EMF-en avtek eksponentielt med same tidskonstant.

✏️Spole i sinusforma magnetfelt

Ein flat spole med 150 vindingar og areal 80 cm² er plassert i eit magnetfelt som varierer som $B(t) = 0,020\sin(120\pi t)$ T, der $t$ er i sekund. Spolen står vinkelrett på feltet.

a) Skriv eit uttrykk for den induserte EMF-en som funksjon av tid.
b) Rekn ut maksimal indusert EMF.
c) Kva er frekvensen til den induserte spenninga?

Gitt:
-

N = 150

vindingar
-

A = 80

cm²

= 80 \times 10^{-4}

m²

= 0,0080

m²
-

B(t) = 0,020\sin(120\pi t)

T
-

\theta = 0°

(vinkelrett på feltet)

---

a) Uttrykk for EMF:

$\Phi = BA = 0,020\sin(120\pi t) \cdot 0,0080 = 1,6 \times 10^{-4}\sin(120\pi t) \text{ Wb}$

$\varepsilon = -N\frac{d\Phi}{dt} = -150 \cdot \frac{d}{dt}[1,6 \times 10^{-4}\sin(120\pi t)]$

$\varepsilon = -150 \cdot 1,6 \times 10^{-4} \cdot 120\pi \cdot \cos(120\pi t)$

$\varepsilon = -9,05\cos(120\pi t) \text{ V}$

Eller: $\displaystyle \varepsilon = 9,05\sin(120\pi t - \frac{\pi}{2})$ V

Svar a): $\varepsilon(t) = -9,0\cos(120\pi t)$ V

---

b) Maksimal EMF:

$\varepsilon_{maks} = NAB_0\omega = 150 \cdot 0,0080 \cdot 0,020 \cdot 120\pi$

$\varepsilon_{maks} = 9,05 \text{ V} \approx 9,0 \text{ V}$

Svar b): $\varepsilon_{maks} \approx$ 9,0 V

---

c) Frekvens:

Frå $\sin(120\pi t)$ : $\omega = 120\pi$ rad/s

$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{120\pi}{2\pi} = 60 \text{ Hz}$

Svar c): Frekvensen er 60 Hz (vanleg nettfrekvens i USA/Japan)

For å løyse induksjonsproblem treng du ofte desse:

Funksjon	Derivert
$\sin(\omega t)$	$\omega\cos(\omega t)$
$\cos(\omega t)$	$-\omega\sin(\omega t)$
$e^{kt}$	$ke^{kt}$
$e^{-t/\tau}$	$\displaystyle -\frac{1}{\tau}e^{-t/\tau}$
$at + b$	$a$ (konstant)
$at^2$	$2at$

Hugs: Når du deriverer med omsyn på tid, held du andre variablar (som

N

A

) konstante.

Oppsummering

Faradays lov

\varepsilon = -N\frac{d\Phi}{dt}

Indusert EMF er proporsjonal med endringsraten til magnetisk fluks.

Tre måtar å endre fluks ( $\Phi = BA\cos\theta$ )

1. Endre magnetfeltstyrken

B

2. Endre arealet

A

3. Endre vinkelen

\theta

Lenz' lov

Den induserte straumen går i ei retning som motverkar endringa som skapte han. Dette er tydinga av minusteiknet.

EMF i rørleg leiar

\varepsilon = BLv

For ein stav med lengd $L$ som rører seg med fart $v$ vinkelrett på felt $B$ .

Kvervelstraumar

- Induserte straumar i leiande materiale
- Forårsakar oppvarming (

P = I^2R

)
- Blir brukte i induksjonsomnar, elektromagnetisk bremsing, metalldetektorar

Tidsvarierande felt

- Lineær endring

B = B_0 + kt

: Konstant EMF
- Sinusforma

B = B_0\sin(\omega t)

\varepsilon_{maks} = NAB_0\omega

Neste kapittel

Du skal lære om:
- Sjølvinduktans og induktorar
- Energi lagra i magnetfelt
- RL-kretsar

Oppgaver

Lett3 oppgaver

5.1.1

5.1.2

5.1.3

Medium4 oppgaver

5.1.4

5.1.5

5.1.6

5.1.7

Vanskelig5 oppgaver

5.1.8

5.1.9

5.1.10

5.1.11

5.1.12

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Frå fluks til straum – ei revolusjonerande oppdaging

Faradays eksperiment

Eksperiment 1: Spole og magnet

Eksperiment 2: To spolar

Faradays konklusjon

Tre måtar å endre magnetisk fluks

1. Endre magnetfeltstyrken B

2. Endre arealet A

3. Endre vinkelen θ

Kombinasjonar

Lenz' lov – kva minusteiknet tyder

Lenz' lov

Fysisk forklaring

Eksempel: Magnet og spole

Energibevaring

EMF i ein rørleg leiar

Fysisk forklaring

Formel for rørleg stav

Alternativ utleiing (Lorentzkraft)

Kvervelstraumar (Eddy currents)

Korleis oppstår kvervelstraumar?

Effektar av kvervelstraumar

Redusere uønskte kvervelstraumar

Tidsvarierande magnetfelt

Lineær endring

Sinusforma endring

Eksponentiell endring

Oppsummering

Faradays lov

Tre måtar å endre fluks (Φ=BAcos⁡θ\Phi = BA\cos\thetaΦ=BAcosθ)

Lenz' lov

EMF i rørleg leiar

Kvervelstraumar

Tidsvarierande felt

Neste kapittel

Oppgaver

Tre måtar å endre fluks ( $\Phi = BA\cos\theta$ )