5.1 Magnetisk fluks

Da bevegelse ble til strøm

I 1831 gjorde Michael Faraday en av historiens viktigste oppdagelser: endring i magnetisk fluks induserer elektrisk spenning. Faraday hadde nesten ingen formell utdanning, men en uovertruffen eksperimentell intuisjon. Han koblet en spole til et følsomt galvanometer og oppdaget at når en magnet beveget seg mot spolen, gikk det strøm — men når magneten lå i ro, skjedde ingenting. Beveget magneten seg bort, snudde strømmen retning. I et annet forsøk med to spoler rundt samme jernkjerne så han at strøm bare oppsto i sekundærspolen i de korte øyeblikkene da bryteren ble slått av eller på. Konklusjonen var dyptgripende: det er ikke selve magnetfeltet, men endringen i fluks som skaper strøm. Denne innsikten ligger bak generatorer, transformatorer, trådløs lading og induksjonskomfyrer — kort sagt nesten all elektrisitet vi bruker.

Faradays lov og tre måter å endre fluksen

Den induserte spenningen kalles elektromotorisk kraft eller EMF, symbolisert med $\varepsilon$ og målt i volt. Navnet er historisk og litt misvisende — det er en spenning, ikke en kraft. Faradays induksjonslov sier at den induserte EMF-en er lik den negative endringsraten til den magnetiske fluksen:

$$\varepsilon = -N\frac{d\Phi}{dt}$$

for en spole med $N$ vindinger. Siden fluksen er $\Phi = BA\cos\theta$, kan vi endre den på nøyaktig tre måter. Vi kan endre feltstyrken $B$ — for eksempel ved å slå en elektromagnet av og på (grunnlaget for transformatorer og trådløs lading). Vi kan endre arealet $A$ — for eksempel ved å dra en sløyfe ut av feltet. Og vi kan endre vinkelen $\theta$ — ved å rotere en spole, som gir $\varepsilon = NBA\omega\sin(\omega t)$, selve prinsippet bak generatorer.

La oss regne et eksempel. En spole med $200$ vindinger og areal $0{,}050$ m² ligger vinkelrett på et felt som synker uniformt fra $0{,}80$ T til $0{,}20$ T på $0{,}40$ s. Fluksendringen per vinding er $\Delta\Phi = (0{,}20 - 0{,}80)\cdot 0{,}050 = -0{,}030$ Wb, så EMF-en er $\varepsilon = -200\cdot(-0{,}030)/0{,}40 = 15$ V. Har spolen motstand $5{,}0\,\Omega$, blir strømmen $I = 15/5{,}0 = 3{,}0$ A.

Lenz' lov og EMF i en bevegelig leder

Hva betyr egentlig minustegnet i Faradays lov? Det ble forklart av Heinrich Lenz i 1834. Lenz' lov sier at den induserte strømmen alltid går i en retning som motvirker den fluksendringen som skapte den. Naturen motsetter seg endringer i magnetisk fluks. Skyver du en nordpol mot en spole, øker fluksen, og den induserte strømmen lager et felt som peker mot magneten (nordpol mot nordpol) — spolen frastøter magneten og bremser bevegelsen din. Trekker du magneten ut igjen, snur strømmen og prøver å holde magneten igjen.

Et viktig spesialtilfelle er en ledende stav som beveger seg gjennom et felt. De frie elektronene i staven beveger seg med den og kjenner Lorentzkraften, som skiller ladninger og bygger opp en spenning mellom endene. For en stav med lengde $L$ som beveger seg med fart $v$ vinkelrett på feltet $B$ blir EMF-en

$$\varepsilon = BLv$$

Vi kan utlede dette fra Faradays lov: staven sveiper over arealet $\Delta A = Lv\Delta t$ per tid, så $\Delta\Phi = BLv\Delta t$ og $\varepsilon = \Delta\Phi/\Delta t = BLv$. En stav på $0{,}50$ m som beveger seg $4{,}0$ m/s i et felt på $0{,}30$ T gir $\varepsilon = 0{,}30\cdot 0{,}50\cdot 4{,}0 = 0{,}60$ V; over en motstand på $2{,}0\,\Omega$ gir det strømmen $0{,}30$ A.

Virvelstrømmer og tidsvarierende felt

Når et helt stykke ledende materiale møter et skiftende magnetfelt, induseres strømmer ikke bare i spoler, men i selve materialet. Disse danner lukkede sløyfer og kalles virvelstrømmer (eddy currents). Etter Lenz' lov motvirker de endringen som skapte dem. De har en negativ side — de utvikler varme ($P = I^2R$) og gir tap i transformatorer og motorer — men også mange nyttige anvendelser: elektromagnetisk bremsing i tog, induksjonsovner som smelter metall, induksjonskomfyrer som varmer gryta direkte, metalldetektorer og trådløs lading. En induksjonskomfyr lager et raskt oscillerende felt på rundt $25$ kHz som induserer virvelstrømmer i stålkjelens bunn; kjelen varmes av sin egen motstand, mens glassplaten, som ikke leder strøm, forblir kald. For å redusere uønskede virvelstrømmer lamineres jernkjerner — de bygges av tynne, isolerte plater som bryter opp strømsløyfene.

Ofte varierer feltet med tiden, og da bruker vi derivasjon. Ved en lineær endring $B(t) = B_0 + kt$ blir EMF-en konstant: $\varepsilon = -NAk$. Ved en sinusformet endring $B(t) = B_0\sin(\omega t)$ får vi $\varepsilon = -NAB_0\omega\cos(\omega t)$, med toppverdi $\varepsilon_{\text{maks}} = NAB_0\omega$ — selve grunnlaget for vekselstrømsgeneratorer. Og når strømmen i en spole med mange vindinger brytes brått, kan det induseres svært høy spenning, tusenvis av volt, slik som i tennspolen i en bil.

Oppsummering

Faradays oppdagelse i 1831 — at endring i magnetisk fluks induserer spenning — er grunnlaget for nesten all elektrisitet. Faradays lov $\varepsilon = -N\,d\Phi/dt$ gir størrelsen, og fluksen kan endres ved å endre $B$, $A$ eller $\theta$. Lenz' lov forklarer minustegnet: den induserte strømmen motvirker alltid fluksendringen. En bevegelig leder gir $\varepsilon = BLv$. Skiftende felt i hele materialer skaper virvelstrømmer som både gir tap (varme) og nyttige effekter (bremsing, induksjonskomfyrer). Ved tidsvarierende felt bruker vi derivasjon: en sinusformet variasjon gir $\varepsilon_{\text{maks}} = NAB_0\omega$, selve fundamentet for generatorer.