8.2 Kongruenssetningene (SSS, SAS, ASA)

To figurar er kongruente dersom dei har nøyaktig same form og storleik. Det betyr at den eine figuren kan flyttast, roterast eller speglast slik at han dekkjer den andre heilt.

For trekantar betyr kongruens at:
- Alle tre sidene i den eine trekanten er like lange som dei tilsvarande (korresponderande) sidene i den andre
- Alle tre vinklane i den eine trekanten er like store som dei tilsvarande vinklane i den andre

Vi skriv $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ for å seie at trekant $ABC$ er kongruent med trekant $DEF$.

Rekkjefølgja av bokstavane er viktig! Ho fortel oss kva for hjørne som korresponderer:
- $A$ korresponderer med $D$
- $B$ korresponderer med $E$
- $C$ korresponderer med $F$

Viss $AB = DE$, $BC = EF$ og $AC = DF$, då er $\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

Intuitivt: Viss du har tre pinnar med bestemte lengder, kan du berre lage éi form for trekant av dei (bortsett frå spegling). Dermed bestemmer tre sidelengder trekanten eintydig.

Merk: Du treng ikkje måle nokon vinklar! Tre sidelengder er nok til å bestemme heile trekanten.

Viss $AB = DE$, $\angle B = \angle E$ og $BC = EF$, då er $\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

Viktig: Vinkelen må liggje mellom dei to kjende sidene. Viss vinkelen ligg ein annan stad, kan vi ikkje bruke SAS.

---

ASA-setninga (Vinkel-Side-Vinkel): To trekantar er kongruente dersom to vinklar og sida mellom dei i den eine trekanten er parvis like med to vinklar og sida mellom dei i den andre.

Viss $\angle A = \angle D$, $AB = DE$ og $\angle B = \angle E$, då er $\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

Merk: Sidan vinkelsummen i ein trekant er $180°$, kan vi alltid finne den tredje vinkelen viss vi kjenner to. Difor er ASA i praksis like sterk som AAS (Vinkel-Vinkel-Side).