4.2 Formlikhet | Matematikk 9. klasse

Formlike figurer, målestokk og forholdstall.

45 min

12 oppgaver

FormlikhetMålestokkForholdstallSkalering

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

To figurar er formlike når dei har same form, men ulik storleik. Alle tilsvarande vinklar er like, og alle tilsvarande sider har same forholdstal.

Formlike figurar

k

✏️Eksempel 1

To formlike trekantar har sider 3 cm, 4 cm, 5 cm og 6 cm, 8 cm, 10 cm. Finn forholdstalet.

Vi finn forholdstalet ved å dele tilsvarande sider:

$\displaystyle k = \frac{6}{3} = \frac{8}{4} = \frac{10}{5} = 2$

Forholdstalet er 2, som tyder at den store trekanten er dobbelt så stor.

📝Oppgave 1

Finn forholdstalet mellom dei formlike figurane

Trekant A: 4 cm, 6 cm, 8 cm. Trekant B: 2 cm, 3 cm, 4 cm

Rektangel A: 5 cm × 10 cm. Rektangel B: 15 cm × 30 cm

Løs oppgaven Tren

Målestokk

\text{Verkeleg lengd} = \text{Teikning} \times \text{Målestokk}

✏️Eksempel 2

Eit rom måler 4 cm × 3 cm på ei plantegning med målestokk 1:50. Finn dei verkelege måla.

Målestokk 1:50 tyder at 1 cm på teikninga er 50 cm i verkelegheita.

Lengd: $4 \text{ cm} \times 50 = 200 \text{ cm} = 2 \text{ m}$

Breidd: $3 \text{ cm} \times 50 = 150 \text{ cm} = 1{,}5 \text{ m}$

Rommet er 2 m × 1,5 m i verkelegheita.

📝Oppgave 2

Bruk målestokk til å finne verkelege mål

Eit hus måler 8 cm på ei teikning med målestokk 1:100. Kor langt er huset?

Avstanden på eit kart er 5 cm. Målestokk 1:50000. Kor lang er den verkelege avstanden?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3

To formlike trekantar har sider på 4 cm, 5 cm og 6 cm (trekant A). Trekant B har kortaste side 6 cm. Finn dei andre sidene i trekant B.

Forholdstalet er:
$\displaystyle k = \frac{6}{4} = 1{,}5$

Vi multipliserer alle sider med 1,5:
- Side 1: $4 \times 1{,}5 = 6$ cm (gitt)
- Side 2: $5 \times 1{,}5 = 7{,}5$ cm
- Side 3: $6 \times 1{,}5 = 9$ cm

Trekant B har sider 6 cm, 7,5 cm og 9 cm.

📝Oppgave 3

Finn dei ukjende sidene i dei formlike figurane

Trekant A: 3 cm, 4 cm, 5 cm. Trekant B har lengste side 15 cm. Finn dei andre sidene.

Rektangel A: 6 cm × 10 cm. Rektangel B har breidd 15 cm. Finn lengda.

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Eit tre kastar ein skugge på 15 m. Samtidig kastar ein pinne på 1 m ein skugge på 0,75 m. Kor høgt er treet?

Treet og pinnen med skuggane sine dannar formlike trekantar.

Forholdstalet mellom skuggane:
$\displaystyle k = \frac{15}{0{,}75} = 20$

Høgda til treet må ha same forhold til høgda til pinnen:
$\text{Høgd} = 1 \text{ m} \times 20 = 20 \text{ m}$

Treet er 20 m høgt.

📝Oppgave 4

Bruk formlikskap til å løyse oppgåvene

Ein bygning kastar ein skugge på 24 m. Ein 2 m høg person kastar samtidig ein skugge på 1,5 m. Kor høg er bygningen?

På eit foto er ein bil 4 cm lang. I verkelegheita er bilen 4,8 m. Kor langt er eit hus som er 12 cm på biletet?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Avgjer om figurane er formlike

Rektangel A: 4 cm $\times$ 6 cm. Rektangel B: 6 cm $\times$ 9 cm

Trekant A: 3 cm, 4 cm, 5 cm. Trekant B: 6 cm, 8 cm, 11 cm

Kvadrat A: 5 cm. Kvadrat B: 8 cm

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Finn ukjende sider i formlike figurar

To formlike trekantar har sider 5 cm, 7 cm, 9 cm og $x$ cm, 14 cm, 18 cm. Finn $x$ .

To formlike rektangel. Det vesle: 3 cm $\times$ 5 cm. Det store har breidd 12 cm. Finn lengda.

To formlike trekantar. Trekant A har sider 8 cm, 10 cm, 12 cm. Trekant B har omkrins 45 cm. Finn sidene i B.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Rekn med målestokk

Eit rom måler 6 cm $\times$ 4 cm på ei teikning med målestokk 1:50. Finn dei verkelege måla.

Avstanden mellom to byar er 8 km. Kor lang er avstanden på eit kart med målestokk 1:200 000?

Ein modellbil er 8 cm lang. Målestokken er 1:43. Kor lang er den verkelege bilen?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Praktiske oppgåver med målestokk

Ein arkitekt teiknar eit hus med målestokk 1:100. Huset skal vere 12 m langt og 8 m breitt. Kor store blir måla på teikninga?

På eit turkart med målestokk 1:50 000 er ein sti 15 cm lang. Kor lang er stien i verkelegheita?

Ein modell av Eiffeltårnet har målestokk 1:200. Modellen er 1,62 m høg. Kor høgt er det ekte tårnet?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Bruk formlike trekantar til å finne ukjende lengder

I ein stor trekant er ei parallell linje trekt til grunnlinja. Den vesle trekanten har sider 4 cm og 6 cm. Den tilsvarande sida i den store er 9 cm. Finn den andre sida.

To formlike trekantar har areal 16 cm² og 36 cm². Dersom den minste har ei side på 6 cm, kor lang er den tilsvarande sida i den store?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Areal og formlikskap

Eit rektangel har areal 24 cm². Eit formlikt rektangel har $k = 2$ . Finn arealet av det store rektangelet.

Ein trekant har areal 50 cm². Ein formlik trekant har $k = 0{,}5$ . Finn arealet av den vesle trekanten.

To formlike figurar har areal 18 cm² og 72 cm². Finn forholdstalet $k$ .

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Avanserte skuggeoppgåver

Ein lyktestolpe kastar ein skugge på 12 m. Samtidig kastar ein 1,8 m høg person ein skugge på 2,4 m. Kor høg er lyktestolpen?

Eit 3 m høgt tre kastar ein skugge på 4 m. Kor lang skugge kastar eit 10 m høgt tre samtidig?

Kl. 14:00 kastar ein 2 m høg person ein skugge på 1,5 m. Kl. 16:00 er skuggen 4 m lang. Kor lang skugge kastar eit 15 m høgt hus kl. 16:00?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Samansette oppgåver

Ein modell av ein bygning har målestokk 1:250. Modellen er 32 cm høg og bruker 500 ml maling. Kor mykje maling trengst til den verkelege bygningen dersom forbruket er proporsjonalt med overflata?

To formlike boksar har volum 27 cm³ og 125 cm³. Den vesle boksen har overflate 54 cm². Finn overflata til den store boksen.

Eit kart har målestokk 1:25 000. Arealet av ein innsjø på kartet er 8 cm². Finn det verkelege arealet i km².

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Formlike figurar: To figurar er formlike når alle tilsvarande vinklar er like og alle tilsvarande sider har same forholdstal
- Forholdstal (skaleringsfaktor): $\displaystyle k = \frac{\text{ny side}}{\text{original side}}$ blir brukt til å finne ukjende sider
- Målestokk: Forholdet mellom teikning og verkelegheit, t.d. 1:100 tyder at 1 cm på teikninga er 100 cm i verkelegheita
- Areal og formlikskap: Arealet blir skalert med $k^2$ og volumet med $k^3$
- Praktiske bruksområde: Skuggeoppgåver, kart, modellar og arkitektteikningar

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Formlike figurar	Figurar med same form men ulik storleik
Forholdstal ( $k$ )	Skaleringsfaktoren mellom tilsvarande sider
Målestokk	Forholdet mellom modell/teikning og verkelegheit
Arealforhold	$\displaystyle \frac{A_2}{A_1} = k^2$
Volumforhold	$\displaystyle \frac{V_2}{V_1} = k^3$

Viktige formlar

\displaystyle k = \frac{\text{ny side}}{\text{original side}}

(forholdstal)
-

\text{Verkeleg lengd} = \text{Teikning} \times \text{Målestokk}

\displaystyle \frac{A_2}{A_1} = k^2

(arealforholdet)
-

\displaystyle \frac{V_2}{V_1} = k^3

(volumforholdet)

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.