3.1 Lineære funksjoner | Matematikk 9. klasse

Funksjonsuttrykk, grafer og egenskaper til lineære funksjoner.

55 min

14 oppgaver

Lineær funksjony = ax + bGrafFunksjonsuttrykk

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

3.2Stigningstall og konstantledd

Ein lineær funksjon er ein funksjon der grafen er ei rett linje. Lineære funksjonar kan brukast til å skildre mange praktiske samanhengar, for eksempel pris som ein funksjon av tal, eller temperatur som ein funksjon av tid.

Lineær funksjon

f(x) = ax + b

✏️Eksempel 1

Bestem $f(2)$ og $f(-1)$ når $f(x) = 3x + 1$

Vi set inn verdiane for $x$ :

$f(2) = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7$

$f(-1) = 3 \cdot (-1) + 1 = -3 + 1 = -2$

📝Oppgave 1

Rekn ut funksjonsverdiane

f(x) = 2x + 4

. Finn

f(3)

g(x) = -x + 5

. Finn

g(2)

h(x) = 4x - 3

. Finn

h(-2)

📝Oppgave S1

Sant eller usant?

Funksjonen $f(x) = 2x + 3$ har konstantledd 2.

Teikne grafen til ein lineær funksjon

For å teikne grafen til ein lineær funksjon, treng vi minst to punkt. Vi kan finne punkt ved å setje inn ulike verdiar for $x$ .

✏️Eksempel 2

Teikn grafen til $f(x) = 2x - 1$

Vi lagar ein verditabell:

$x$	$f(x) = 2x - 1$
-1	$2(-1) - 1 = -3$
0	$2(0) - 1 = -1$
2	$2(2) - 1 = 3$

Vi plottar punkta

(-1, -3)

(0, -1)

(2, 3)

og trekkjer ei rett linje gjennom dei.

📝Oppgave 2

Lag verditabell og teikn grafen

f(x) = x + 2

for

x = -2, 0, 2

g(x) = -2x + 3

for

x = -1, 0, 2

✏️Eksempel 3

Finn funksjonsuttrykket når grafen går gjennom punkta $(0, 4)$ og $(2, 8)$

Sidan linja går gjennom

(0, 4)

, er konstantleddet

b = 4

Stigingstalet finn vi:
$a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{8 - 4}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$

Funksjonsuttrykket er $f(x) = 2x + 4$

📝Oppgave 3

Finn funksjonsuttrykket

Grafen går gjennom $(0, 3)$ og $(2, 7)$

Grafen går gjennom $(0, 5)$ og $(4, 1)$

✏️Eksempel 4

Eit taxiselskap tek 50 kr i oppstartsgebyr og 15 kr per km. Skriv opp ein funksjon for prisen $P(x)$ der $x$ er talet på km.

Lat $x$ vere talet på kilometer.

Prisen består av:
- Fast gebyr: 50 kr
- Variabel kostnad: 15 kr per km

$P(x) = 15x + 50$

Eksempel: Ein tur på 8 km kostar:
$P(8) = 15 \cdot 8 + 50 = 120 + 50 = 170$ kr

📝Oppgave 4

Sett opp funksjonsuttrykk for praktiske situasjonar

Eit treningssenter kostar 200 kr i innmeldingsgebyr pluss 400 kr per månad. Skriv ein funksjon $K(m)$ for totalkostnaden etter $m$ månader.

Kva kostar det etter 6 månader?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Rekn ut funksjonsverdiane

f(x) = 3x + 1

. Finn

f(0)

f(2)

f(-1)

g(x) = -2x + 5

. Finn

g(0)

g(3)

g(-2)

h(x) = 4x - 3

. Finn

h(1)

h(5)

h(-3)

📝Oppgave 6

Teikn grafane i eit koordinatsystem

f(x) = x + 2

g(x) = 2x - 1

h(x) = -x + 3

📝Oppgave 7

Finn funksjonsuttrykket

Grafen går gjennom $(0, 4)$ og $(3, 10)$

Grafen går gjennom $(0, 6)$ og $(2, 0)$

Grafen går gjennom $(1, 5)$ og $(3, 11)$

📝Oppgave 8

Les av funksjonsuttrykket frå grafen

Linje gjennom $(0, 1)$ og $(2, 5)$

Linje gjennom $(0, 4)$ og $(4, 0)$

Horisontal linje gjennom $(0, 3)$

📝Oppgave 9

Finn nullpunktet (der grafen kryssar x-aksen)

f(x) = 2x - 6

g(x) = -3x + 9

h(x) = 4x + 12

\displaystyle k(x) = \frac{x}{2} - 4

📝Oppgave 10

Praktiske lineære funksjonar

Ein vassbehaldar inneheld 200 liter. Det blir tappa 5 liter per minutt. Skriv ein funksjon $V(t)$ for vassmengda etter $t$ minutt.

Kor mykje vatn er igjen etter 20 minutt?

Når er behaldaren tom?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Finn skjeringspunktet mellom to linjer

f(x) = 2x + 1

g(x) = x + 4

f(x) = 3x - 2

g(x) = -x + 6

f(x) = -2x + 5

g(x) = x - 4

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgåver med lineære funksjonar

To mobilabonnement: A kostar 99 kr + 0,50 kr/min, B kostar 199 kr med fri ringing. Ved kor mange minutt er dei like dyre?

Finn ein lineær funksjon som går gjennom $(-2, 8)$ og $(4, -4)$

For kva for verdiar av $x$ er $f(x) = 3x - 2$ større enn $g(x) = x + 4$ ?

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: Eit mobilabonnement kostar 99 kr i månaden pluss 0,50 kr per ringt minutt. Eit anna abonnement kostar 199 kr i månaden, men då er det fri tale. Sett opp ein lineær funksjon for kvart abonnement, og drøft når det lønner seg å velje det eine framfor det andre. Finst det ein situasjon der begge kostar det same?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Lineær funksjon: Ein funksjon på forma $f(x) = ax + b$ der grafen er ei rett linje
- Stigingstal og konstantledd: $a$ bestemmer kor bratt linja er, $b$ er der linja kryssar $y$ -aksen
- Verditabell og graf: Lage verditabell ved å setje inn $x$ -verdiar, og teikne grafen frå punkta
- Finne funksjonsuttrykk: Bestemme $a$ og $b$ frå to punkt eller ein graf
- Nullpunkt og skjeringspunkt: Finne der grafen kryssar $x$ -aksen og der to linjer møtest

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Lineær funksjon	Funksjon med rett linje som graf: $f(x) = ax + b$
Stigingstal ( $a$ )	Fortel kor mykje $y$ endrar seg når $x$ aukar med 1
Konstantledd ( $b$ )	$y$ -verdien der grafen kryssar $y$ -aksen
Nullpunkt	$x$ -verdien der $f(x) = 0$ , altså der grafen kryssar $x$ -aksen
Skjeringspunkt	Punktet der to grafar møtest
Verditabell	Tabell som viser $x$ -verdiar og tilhøyrande $f(x)$ -verdiar

Viktige formlar

f(x) = ax + b

- Stigingstal:

\displaystyle a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

- Nullpunkt: sett

f(x) = 0

og løys for

x

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.