1.3 Prosent og prosentvis endring | Matematikk 9. klasse

Prosentvis økning og nedgang, vekstfaktor.

50 min

14 oppgaver

ProsentProsentvis endringVekstfaktorØkningNedgang

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Repetisjon av prosent

Prosent tyder "per hundre":
$p\% = \frac{p}{100}$

Til dømes: $\displaystyle 25\% = \frac{25}{100} = 0{,}25$

Vekstfaktor

p\%

✏️Døme 1

a) Ei vare kostar 800 kr og aukar med 15%. Finn ny pris.
b) Ei bukse på tilbod blir redusert med 30%. Opphavleg pris var 600 kr. Finn salsprisen.

Løysing:

a) Vekstfaktor: $1 + 0{,}15 = 1{,}15$
Ny pris: $800 \cdot 1{,}15 = 920$ kr

b) Vekstfaktor: $1 - 0{,}30 = 0{,}70$
Salspris: $600 \cdot 0{,}70 = 420$ kr

📝Oppgave 1

Finn ny verdi

500 kr aukar med 20%

1200 kr blir redusert med 25%

450 kr aukar med 8%

980 kr blir redusert med 15%

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Mia har rekna ut ny pris etter 20% auke på 450 kr slik:

$450 + 20 = 470$ kr

Finn feilen og skriv rett utrekning.

Finne prosentvis endring

$\text{Prosentvis endring} = \frac{\text{Ny verdi} - \text{Gammal verdi}}{\text{Gammal verdi}} \times 100\%$

Eller med vekstfaktor:
$\text{Vekstfaktor} = \frac{\text{Ny verdi}}{\text{Gammal verdi}}$

✏️Døme 2

Ein aksjekurs stig frå 250 kr til 300 kr. Finn prosentvis auke.

Løysing:

Metode 1 (med formel):
$\displaystyle \frac{300 - 250}{250} \times 100\% = \frac{50}{250} \times 100\% = 20\%$

Metode 2 (med vekstfaktor):
$\displaystyle \frac{300}{250} = 1{,}20 = 120\%$

Auken er $120\% - 100\% = 20\%$ .

📝Oppgave 2

Finn prosentvis endring

Frå 400 til 500

Frå 800 til 600

Frå 150 til 180

Frå 1000 til 850

Løs oppgaven Tren

Finne opphavleg verdi

Når vi veit ny verdi og vekstfaktor:
$\text{Gammal verdi} = \frac{\text{Ny verdi}}{\text{Vekstfaktor}}$

✏️Døme 3

Etter 20% auke kostar ei vare 480 kr. Kva var opphavleg pris?

Løysing:

Vekstfaktor: $1{,}20$

Opphavleg pris: $\displaystyle \frac{480}{1{,}20} = 400$ kr

📝Oppgave 3

Finn opphavleg verdi

Etter 25% auke: 750 kr

Etter 30% rabatt: 560 kr

Etter 10% auke: 1100 kr

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 4

Ein pris aukar først med 10%, deretter med 20%. Kva er total prosentvis auke?

Løysing:

Total vekstfaktor: $1{,}10 \cdot 1{,}20 = 1{,}32$

Total auke: $32\%$ (ikkje 30%!)

📝Oppgave 4

Finn total prosentvis endring

Først 20% auke, så 10% auke

Først 25% rabatt, så 20% rabatt

Først 30% auke, så 20% nedgang

📝Oppgave 5

Finn vekstfaktor og ny verdi

350 kr aukar med 12%

840 kr blir redusert med 35%

1500 kr aukar med 5%

620 kr blir redusert med 45%

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Finn prosentvis endring (avrund til éin desimal)

Frå 240 til 300

Frå 580 til 493

Frå 125 til 145

Frå 720 til 540

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Finn opphavleg verdi

Etter 15% auke: 460 kr

Etter 40% rabatt: 360 kr

Etter 8% auke: 540 kr

Etter 20% rabatt: 480 kr

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Rekn total prosentvis endring etter fleire endringar

Først 15% auke, deretter 10% nedgang

Først 40% auke, deretter 25% nedgang

Først 20% nedgang, deretter 20% auke

Tre påfølgjande rabattar: 10%, 20%, 10%

📝Oppgave 9

Løys praktiske prosentoppgåver

Ei jakke kostar 1200 kr. Ho blir sett ned 30% i sal. Kva er salsprisen?

Straumprisen aukar med 18%. Før auken betalte familien 1500 kr/mnd. Kva blir ny rekning?

Husprisen steig frå 3 200 000 kr til 3 680 000 kr. Finn prosentvis auke.

Ein bil søkk 12% i verdi per år. Ny pris var 350 000 kr. Kva er verdien etter 1 år?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Gjentatt prosentvis endring (eksponentiell vekst)

Eit beløp på 10 000 kr veks med 5% per år i 3 år. Kva blir sluttbeløpet?

Ein bil søkk 15% i verdi per år. Ny pris: 400 000 kr. Kva er verdien etter 2 år?

Folkesetnaden i ein by aukar med 2% per år. No bur det 50 000 der. Kor mange bur der om 4 år?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Tekstoppgåver med prosent

Etter at ein butikk hadde 25% sal, kosta ein genser 450 kr. Kva var opphavleg pris?

Jonas fekk 8% lønnsauke. Ny lønn er 27 000 kr/mnd. Kva var lønna før?

Aksjekursen fall 12%, og er no 440 kr. Kva var kursen før fallet?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgåver

Prisen på ei vare auka først med 20%, deretter vart ho sett ned med 20%. Er prisen no den same som før? Grunngi svaret.

Ein pris skal aukast med 50%. Med kor mange prosent må han deretter reduserast for å kome tilbake til opphavleg pris?

Ein aksje stig 25% éin dag og fell 20% neste dag. Kva er total prosentvis endring?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: Ein butikk aukar prisen på ei vare med 25%, og gir deretter 25% rabatt på den nye prisen. Ein kunde seier: «Då er vi jo tilbake til opphavleg pris!» Har kunden rett? Grunngi svaret med rekning, og drøft om rekkjefølgja på auke og reduksjon har noko å seie.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Prosent som desimaltal: $\displaystyle p\% = \frac{p}{100}$ , til dømes $25\% = 0{,}25$
- Vekstfaktor: Rekne ut ny verdi ved prosentvis endring ved å gange med vekstfaktoren
- Prosentvis endring: Finne kor mange prosent noko har auka eller sokke
- Finne opphavleg verdi: Dele ny verdi på vekstfaktoren for å finne den opphavlege verdien
- Gjentatt prosentvis endring: Gange vekstfaktorar saman for å finne total endring

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Prosent	"Per hundre", angir del av 100
Vekstfaktor	Talet ein gangar med for å finne ny verdi etter prosentvis endring
Prosentvis auke	Ny verdi er større enn gammal, vekstfaktor $> 1$
Prosentvis nedgang	Ny verdi er mindre enn gammal, vekstfaktor $< 1$
Eksponentiell vekst	Gjentatt prosentvis endring: $\text{Sluttverdi} = \text{Startverdi} \cdot v^n$

Viktige formlar

- Vekstfaktor ved auke:

\displaystyle v = 1 + \frac{p}{100}

- Vekstfaktor ved nedgang:

\displaystyle v = 1 - \frac{p}{100}

- Ny verdi:

\text{Ny verdi} = \text{Gammal verdi} \times v

- Opphavleg verdi:

\displaystyle \text{Gammal verdi} = \frac{\text{Ny verdi}}{v}

- Prosentvis endring:

\displaystyle \frac{\text{Ny} - \text{Gammal}}{\text{Gammal}} \times 100\%

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.