7.4 Praktiske oppgaver med måleenheter | Matematikk 8. klasse

Løse praktiske problemer med ulike måleenheter.

45 min

14 oppgaver

Praktisk regningMåleenheterHverdagsproblemer

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

7.3Sammensatte enheter (km/t, kg/m³, kr/kg)

Måleeiningar i kvardagen

Vi har no lært om lengde-, areal-, volum- og samansette einingar. I dette kapittelet skal vi bruke alt dette i praktiske situasjonar frå kvardagen.

Nøkkelen til å løyse praktiske oppgåver med måleeiningar er:
1. Les oppgåva nøye og finn ut kva for einingar som er involverte.
2. Gjer om til same eining der det trengst, før du reknar.
3. Kontroller svaret - er det rimeleg? Gir eininga meining?

Vi skal jobbe med:
- Matlaging - oppskrifter, mengder og omrekning
- Reiser - avstandar, tid og fart
- Bygging og oppussing - areal, volum og materiale

✏️Døme 1 - Matlaging

Ei oppskrift på pannekaker til 4 personar krev:
- $3 \text{ dL}$ mjølk
- $150 \text{ g}$ kveitemjøl
- $2$ egg

Du skal lage pannekaker til 10 personar. Kor mykje treng du av kvar ingrediens?

Løysing:

Vi må skalere opp oppskrifta. Faktoren er $\displaystyle \frac{10}{4} = 2{,}5$ .

Mjølk: $3 \text{ dL} \cdot 2{,}5 = 7{,}5 \text{ dL} = 0{,}75 \text{ L}$

Kveitemjøl: $150 \text{ g} \cdot 2{,}5 = 375 \text{ g}$

Egg: $2 \cdot 2{,}5 = 5$ egg

Du treng altså $7{,}5 \text{ dL}$ mjølk ( $0{,}75 \text{ L}$ ), $375 \text{ g}$ kveitemjøl og $5$ egg.

📝Oppgave S1

Sant eller usant?

Dersom ei oppskrift til 6 personar krev $4{,}5 \text{ dL}$ mjølk, treng du $9 \text{ dL}$ mjølk til 12 personar.

✏️Døme 2 - Reise med ulike transportmiddel

Ole skal reise $450 \text{ km}$ frå byen sin til hytta. Han køyrer bil med fart $80 \text{ km/t}$ dei første $300 \text{ km}$ , deretter tek han ferje med fart $30 \text{ km/t}$ i $50 \text{ km}$ , og til slutt køyrer han $100 \text{ km}$ med fart $60 \text{ km/t}$ på ein fjellveg.

a) Finn tida for kvar del av reisa.
b) Finn den totale reisetida.
c) Finn gjennomsnittsfarten for heile reisa.

a) Tid for kvar del:

Bil: $\displaystyle t_1 = \frac{300}{80} = 3{,}75 \text{ t} = 3 \text{ t } 45 \text{ min}$

Ferje: $\displaystyle t_2 = \frac{50}{30} \approx 1{,}667 \text{ t} = 1 \text{ t } 40 \text{ min}$

Fjellveg: $\displaystyle t_3 = \frac{100}{60} \approx 1{,}667 \text{ t} = 1 \text{ t } 40 \text{ min}$

b) Total reisetid:

$t_{\text{total}} = 3{,}75 + 1{,}667 + 1{,}667 \approx 7{,}08 \text{ t} \approx 7 \text{ t } 5 \text{ min}$

c) Gjennomsnittsfart:

$v_{\text{snitt}} = \frac{s_{\text{total}}}{t_{\text{total}}} = \frac{450}{7{,}08} \approx 63{,}6 \text{ km/t}$

Merk: Gjennomsnittsfarten er ikkje gjennomsnittet av dei tre fartane! Vi deler total strekning på total tid.

✏️Døme 3 - Oppussing

Eit rom er $4{,}5 \text{ m}$ langt, $3{,}5 \text{ m}$ breitt og $2{,}4 \text{ m}$ høgt. Rommet har éi dør ( $0{,}9 \text{ m} \times 2{,}1 \text{ m}$ ) og eitt vindauge ( $1{,}2 \text{ m} \times 1{,}0 \text{ m}$ ).

a) Finn arealet av golvet.
b) Finn det totale arealet av dei fire veggene (utan dør og vindauge).
c) $1 \text{ L}$ måling dekkjer $10 \text{ m}^2$ . Kor mange liter måling trengst for å måle veggene (to strøk)?

a) Golvareal:

$A_{\text{golv}} = 4{,}5 \cdot 3{,}5 = 15{,}75 \text{ m}^2$

b) Veggareal:

To lange veggar: $2 \cdot (4{,}5 \cdot 2{,}4) = 2 \cdot 10{,}8 = 21{,}6 \text{ m}^2$

To korte veggar: $2 \cdot (3{,}5 \cdot 2{,}4) = 2 \cdot 8{,}4 = 16{,}8 \text{ m}^2$

Totalt veggareal: $21{,}6 + 16{,}8 = 38{,}4 \text{ m}^2$

Areal dør: $0{,}9 \cdot 2{,}1 = 1{,}89 \text{ m}^2$

Areal vindauge: $1{,}2 \cdot 1{,}0 = 1{,}2 \text{ m}^2$

Veggareal som skal målast: $38{,}4 - 1{,}89 - 1{,}2 = 35{,}31 \text{ m}^2$

c) Måling (to strøk):

Totalt areal å måle: $35{,}31 \cdot 2 = 70{,}62 \text{ m}^2$

Tal på liter: $\displaystyle \frac{70{,}62}{10} \approx 7{,}1 \text{ L}$

Du treng minst 8 liter måling (rundar opp til heile liter).

Pass på einingane!

Den vanlegaste feilen i praktiske oppgåver er å blande einingar. Sørg alltid for at alle tal har same eining før du reknar.

Døme på feil:
- Areal: $2 \text{ m} \cdot 50 \text{ cm} = 100$ ← Kva er eininga? m²? cm²? Meiningslaust!
- Rett: $2 \text{ m} \cdot 0{,}5 \text{ m} = 1 \text{ m}^2$ eller $200 \text{ cm} \cdot 50 \text{ cm} = 10\,000 \text{ cm}^2$

Tips: Skriv alltid eininga ved sida av kvart tal i utrekninga. Då oppdagar du fort om noko er feil.

📝Oppgave 1

Ei oppskrift på smoothie til 2 personar treng:
- $2 \text{ dL}$ yoghurt
- $1{,}5 \text{ dL}$ appelsinjus
- $1$ banan
- $100 \text{ g}$ blåbær

Kor mykje treng du av kvar ingrediens til 5 personar?

Yoghurt

Appelsinjus

Bananar

Blåbær

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

Ein familie skal køyre frå Stavanger til Kristiansand, ei strekning på $230 \text{ km}$ . Dei køyrer med gjennomsnittsfart $90 \text{ km/t}$ .

a) Kor lang tid tek turen?
b) Dei tek ein $20$ minutts pause undervegs. Når er dei framme viss dei startar kl. 09:00?

Finn køyretida.

Kome-fram-tid.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3

Ein snikkar skal leggje parkett i eit rom som er $5{,}2 \text{ m}$ langt og $4{,}0 \text{ m}$ breitt.

a) Finn arealet av rommet i m².
b) Parketten blir seld i pakkar som dekkjer $2{,}5 \text{ m}^2$ kvar. Kor mange pakkar trengst?
c) Kvar pakke kostar $399$ kr. Kva blir den totale kostnaden for parketten?
d) Snikkaren reknar med $10\%$ ekstra for kapp og svinn. Kor mange pakkar trengst då?

Finn arealet.

Tal på pakkar.

Total kostnad.

Med 10 % ekstra.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4

Ein vasstank har form som ein sylinder med radius $50 \text{ cm}$ og høgd $1{,}2 \text{ m}$ . (Volumet av ein sylinder er $V = \pi r^2 h$ .)

a) Gjer om radius til meter.
b) Finn volumet i m³. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .
c) Kor mange liter rommar tanken?
d) Tanken blir fylt med ein slange som leverer $20 \text{ L/min}$ . Kor lang tid tek det å fylle tanken?

Radius i meter.

Volum i m³.

Volum i liter.

Tid for å fylle.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Til ein klassefest skal du lage $5 \text{ L}$ saft. Blandingsforholdet er $1$ del saftkonsentrat til $6$ delar vatn.

a) Kor mange delar er det totalt?
b) Kor mykje saftkonsentrat trengst (i dL)?
c) Kor mykje vatn trengst (i liter)?
d) Ei flaske saftkonsentrat rommar $0{,}5 \text{ L}$ . Har du nok med éi flaske?

Tal på delar totalt.

Saftkonsentrat i dL.

Vatn i liter.

Rekk éi flaske?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Ein familie planlegg ein biltur frå Oslo til Trondheim ( $490 \text{ km}$ ). Bilen bruker $0{,}65 \text{ L}$ bensin per mil ( $10 \text{ km}$ ). Bensinprisen er $18{,}50$ kr/L.

a) Kor mange mil er strekninga?
b) Kor mange liter bensin blir brukt på turen?
c) Kva kostar bensinen for turen?
d) Bilen køyrer med gjennomsnittsfart $85 \text{ km/t}$ . Familien tek to pausar på $15$ minutt. Når er dei framme viss dei startar kl. 07:30?

Strekning i mil.

Bensinforbruk.

Bensinkostnad.

Kome-fram-tid.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Ein gartnar skal fylle eit opphøgd blomeplante med jord. Bedet er forma som eit rektangel med lengd $3 \text{ m}$ , breidd $1{,}2 \text{ m}$ og djupn $40 \text{ cm}$ .

a) Gjer om djupna til meter.
b) Finn volumet av bedet i m³.
c) Jord blir seld i sekkar på $50 \text{ L}$ for $79$ kr per sekk. Kor mange sekkar trengst?
d) Kva er den totale kostnaden for jorda?
e) Jorda har tettleik $1200 \text{ kg/m}^3$ . Kva er den totale massen av jorda i kilogram?

Djupn i meter.

Volum i m³.

Tal på sekkar.

Total kostnad.

Total masse.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Mia joggar ein runde i nabolaget. Ho bruker ei GPS-klokke som viser:
- Total distanse: $5{,}4 \text{ km}$
- Total tid: $32$ minutt
- Høgaste fart: $14 \text{ km/t}$
- Lågaste fart: $8 \text{ km/t}$

a) Finn gjennomsnittsfarten til Mia i km/t.
b) Gjer om gjennomsnittsfarten til m/s.
c) Gjennomsnittsfarten er lågare enn gjennomsnittet av høgaste og lågaste fart. Forklar kvifor.
d) Mia vil betre tida si med $10\%$ . Kva må den nye tida vere, og kva blir den nye gjennomsnittsfarten?

Gjennomsnittsfart i km/t.

Gjer om til m/s.

Forklar skilnaden.

Ny tid og fart.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: Ein familie planlegg å pusse opp badet. Golvet er

2{,}4 \text{ m} \times 1{,}8 \text{ m}

. Dei kan velje mellom små fliser (

15 \text{ cm} \times 15 \text{ cm}

, pris

12

kr/stk) og store fliser (

30 \text{ cm} \times 30 \text{ cm}

, pris

39

kr/stk). Begge alternativa har

10\%

svinn. Kva for alternativ er billegast? Drøft også andre fordelar og ulemper ved kvart val.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Skalere oppskrifter: Finne skalafaktoren og gange alle mengder med han for å tilpasse til eit anna tal porsjonar
- Reiseutrekningar: Kombinere fart, strekning og tid for ulike etappar, inkludert pausar og klokkeslett
- Oppussing og materiale: Rekne areal og volum for å finne talet på fliser, liter måling, sekkar jord osv.
- Einingsmedvit: Alltid sjekke at alle tal har same eining før du reknar, og at svaret er rimeleg
- Avrunding i praksis: Runde opp til heile pakkar, fliser eller liter når ein handlar

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Skalafaktor	Faktoren vi gangar med for å endre mengder i ei oppskrift
Gjennomsnittsfart	Total strekning delt på total tid (ikkje gjennomsnittet av fartane)
Svinn/kapp	Ekstra materiale som trengst pga. tilskjering og avfall
Einingskontroll	Sjekke at alle tal i utrekninga har rett og same eining

Viktige formlar

- Skalafaktor:

\displaystyle \frac{\text{ønskt tal}}{\text{talet i oppskrifta}}

\displaystyle v_{\text{snitt}} = \frac{s_{\text{total}}}{t_{\text{total}}}

- Måling:

\displaystyle \text{tal på liter} = \frac{\text{areal} \times \text{tal på strøk}}{\text{dekning per liter}}

- Med svinn:

\text{mengd} \times 1{,}10

(for 10 % ekstra)

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.