7.3 Sammensatte enheter (km/t, kg/m³, kr/kg) | Matematikk 8. klasse

Forstå og bruke sammensatte måleenheter i praktiske situasjoner.

45 min

14 oppgaver

FartTetthetPris per enhetSammensatte enheter

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

7.2Volumenheter og omgjøring

Brukes videre i

7.4Praktiske oppgaver med måleenheter

Hva er en sammensatt enhet?

Noen størrelser beskrives med enheter som er satt sammen av to eller flere grunnenheter. Disse kalles sammensatte enheter.

Eksempler du kjenner fra hverdagen:
- Fart: kilometer per time (km/t) eller meter per sekund (m/s)
- Tetthet: kilogram per kubikkmeter (kg/m³) eller gram per kubikkcentimeter (g/cm³)
- Pris: kroner per kilogram (kr/kg) eller kroner per liter (kr/L)

Alle disse har formen «noe» per «noe annet», og skrives med en brøkstrek eller skråstrek.

I dette kapittelet lærer vi å:
- Forstå hva sammensatte enheter betyr
- Bruke formler med sammensatte enheter
- Gjøre om mellom ulike sammensatte enheter

Fart

\text{fart} = \frac{\text{strekning}}{\text{tid}}

✏️Eksempel 1 - Beregne fart, strekning og tid

a) En bil kjører $180 \text{ km}$ på $2{,}5$ timer. Hva er gjennomsnittsfarten?

b) En syklist sykler med farten $20 \text{ km/t}$ i $45$ minutter. Hvor langt kommer syklisten?

c) Hvor lang tid bruker et tog som kjører $120 \text{ km/t}$ på å tilbakelegge $450 \text{ km}$ ?

a) Vi bruker formelen

\displaystyle v = \frac{s}{t}

$v = \frac{180}{2{,}5} = 72 \text{ km/t}$

b) Vi må først gjøre om $45$ minutter til timer: $\displaystyle 45 \text{ min} = \frac{45}{60} \text{ t} = 0{,}75 \text{ t}$

$s = v \cdot t = 20 \cdot 0{,}75 = 15 \text{ km}$

c) Vi bruker formelen $\displaystyle t = \frac{s}{v}$ :

$t = \frac{450}{120} = 3{,}75 \text{ t} = 3 \text{ t } 45 \text{ min}$

📝Oppgave F1

Finn feilen! Emma har skrevet:

«En bil kjører $90 \text{ km/t}$ . For å gjøre om til m/s ganger jeg med $3{,}6$ :

$90 \cdot 3{,}6 = 324 \text{ m/s}$ »

Finn feilen og skriv riktig utregning.

Omregning mellom km/t og m/s

1 \text{ km/t} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3{,}6} \text{ m/s}

✏️Eksempel 2 - Omregning mellom km/t og m/s

a) En bil kjører $80 \text{ km/t}$ . Hva er farten i m/s?

b) En sprinter løper $12 \text{ m/s}$ . Hva er farten i km/t?

c) Fartsgrensen i en skolesone er $30 \text{ km/t}$ . Hva er det i m/s?

a) Fra km/t til m/s: del med

3{,}6

$80 \div 3{,}6 \approx 22{,}2 \text{ m/s}$

b) Fra m/s til km/t: gang med $3{,}6$ :

$12 \cdot 3{,}6 = 43{,}2 \text{ km/t}$

c) Fra km/t til m/s: del med $3{,}6$ :

$30 \div 3{,}6 \approx 8{,}3 \text{ m/s}$

En bil i en skolesone kjører altså ca. $8{,}3$ meter i sekundet. Det betyr at for hvert sekund en sjåfør er uoppmerksom, beveger bilen seg over 8 meter!

Tetthet

\text{tetthet} = \frac{\text{masse}}{\text{volum}}

✏️Eksempel 3 - Tetthet

En jernklump har masse $394 \text{ g}$ og volum $50 \text{ cm}^3$ .

a) Finn tettheten til jernklumpen i g/cm³.
b) Gjør om tettheten til kg/m³.
c) En annen jernklump har volum $120 \text{ cm}^3$ . Hva er massen?

\displaystyle \rho = \frac{m}{V} = \frac{394}{50} = 7{,}88 \text{ g/cm}^3

b) $1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3$ , altså:

$7{,}88 \text{ g/cm}^3 = 7{,}88 \cdot 1000 = 7880 \text{ kg/m}^3$

c) $m = \rho \cdot V = 7{,}88 \cdot 120 = 945{,}6 \text{ g} \approx 946 \text{ g}$

Pris per enhet

En annen viktig sammensatt enhet er pris per enhet, som vi bruker når vi handler:
- kr/kg (kroner per kilogram) - for frukt, grønnsaker, kjøtt
- kr/L (kroner per liter) - for bensin, melk, brus
- kr/stk (kroner per stykk) - for enkeltgjenstander

For å finne ut hvilken vare som er billigst, regner vi ut enhetsprisen (prisen per kg, per liter, osv.):

$\text{enhetspris} = \frac{\text{totalpris}}{\text{mengde}}$

✏️Eksempel 4 - Enhetspris

I butikken finner du to pakker med ost:
- Pakke A: $750 \text{ g}$ til $89$ kr
- Pakke B: $1{,}2 \text{ kg}$ til $135$ kr

Hvilken pakke er billigst per kilogram?

Løsning:

Vi regner ut kiloprisen for begge:

Pakke A: Først gjør vi om til kg: $750 \text{ g} = 0{,}75 \text{ kg}$
$\text{Kilopris}_A = \frac{89}{0{,}75} \approx 118{,}67 \text{ kr/kg}$

Pakke B:
$\text{Kilopris}_B = \frac{135}{1{,}2} = 112{,}50 \text{ kr/kg}$

Pakke B er billigst per kilogram ( $112{,}50$ kr/kg mot $118{,}67$ kr/kg).

📝Oppgave 1

Regn ut fart, strekning eller tid.

En bil kjører $240 \text{ km}$ på $3$ timer. Finn farten.

En jogger løper med $8 \text{ km/t}$ i $1{,}5$ timer. Finn strekningen.

Hvor lang tid bruker en syklist på $60 \text{ km}$ med fart $15 \text{ km/t}$ ?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

Gjør om mellom km/t og m/s.

108 \text{ km/t} = \text{? m/s}

54 \text{ km/t} = \text{? m/s}

5 \text{ m/s} = \text{? km/t}

25 \text{ m/s} = \text{? km/t}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3

En løper deltar i et mosjonsløp på $10 \text{ km}$ og bruker $52$ minutter.

a) Gjør om tiden til timer.
b) Finn gjennomsnittsfarten i km/t.
c) Gjør om farten til m/s.

Gjør om til timer.

Finn farten i km/t.

Gjør om til m/s.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4

En kloss av et ukjent materiale har masse $540 \text{ g}$ og volumet er $200 \text{ cm}^3$ .

a) Finn tettheten i g/cm³.
b) Gjør om tettheten til kg/m³.
c) Sammenlign med tettheten til vann ( $1{,}0 \text{ g/cm}^3$ ). Vil klossen flyte eller synke i vann?

Finn tettheten.

Gjør om til kg/m³.

Flyter eller synker den?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Du skal handle appelsinjuice. Butikken har tre alternativer:
- Liten kartong: $0{,}5 \text{ L}$ for $18$ kr
- Stor kartong: $1{,}5 \text{ L}$ for $42$ kr
- Flaske: $1 \text{ L}$ for $32$ kr

a) Finn literprisen for hvert alternativ.
b) Hvilket alternativ er billigst per liter?
c) Hvis du trenger $3$ liter, hva er den billigste måten å kjøpe det på?

Finn literprisene.

Billigst per liter?

Billigste kombinasjon for 3 L?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Et tog kjører fra Oslo til Bergen. Strekningen er $496 \text{ km}$ . Toget bruker $6$ timer og $40$ minutter.

a) Finn gjennomsnittsfarten i km/t.
b) Gjør om til m/s.
c) Underveis passerer toget en tunnel som er $1{,}2 \text{ km}$ lang. Toget kjører $60 \text{ km/t}$ gjennom tunnelen. Hvor lang tid tar det å kjøre gjennom tunnelen? Oppgi svaret i minutter og sekunder.

Gjennomsnittsfart i km/t.

Gjør om til m/s.

Tid gjennom tunnelen.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

En gullbarre har dimensjonene $25 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} \times 4 \text{ cm}$ . Tettheten til gull er $19{,}3 \text{ g/cm}^3$ .

a) Finn volumet av gullbarren i cm³.
b) Finn massen i gram.
c) Gjør om massen til kilogram.
d) Gullprisen er ca. $650$ kr per gram. Hva er verdien av barren?

Finn volumet.

Finn massen i gram.

Gjør om til kg.

Finn verdien.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

En elv renner med en fart på $2 \text{ m/s}$ . En robåt kan ro med farten $5 \text{ m/s}$ i stille vann. Elven er $1{,}5 \text{ km}$ lang.

a) Hva er båtens fart når den ror med strømmen? Oppgi svaret i m/s og km/t.
b) Hva er båtens fart når den ror mot strømmen? Oppgi svaret i m/s og km/t.
c) Hvor lang tid bruker båten på å ro de $1{,}5 \text{ km}$ med strømmen? Oppgi i minutter.
d) Hvor lang tid bruker båten mot strømmen? Oppgi i minutter.

Fart med strømmen.

Fart mot strømmen.

Tid med strømmen.

Tid mot strømmen.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: To butikker selger honning. Butikk A selger

500 \text{ g}

honning til

89

kr. Butikk B selger

3{,}5 \text{ dL}

honning til

69

kr. Tettheten til honning er ca.

1{,}4 \text{ g/cm}^3

. Hvilken butikk er billigst per gram? Forklar beregningene og drøft om det alltid er riktig å sammenligne priser bare ut fra vekt.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Fart: Sammensatt enhet som beskriver strekning per tid, $\displaystyle v = \frac{s}{t}$
- Omgjøring mellom km/t og m/s: Del med $3{,}6$ fra km/t til m/s, gang med $3{,}6$ den andre veien
- Tetthet: Sammensatt enhet som beskriver masse per volum, $\displaystyle \rho = \frac{m}{V}$
- Enhetspris: Pris per mengde (kr/kg, kr/L) brukt til å sammenligne priser
- Omgjøring mellom tetthetsenheter: $1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3$

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Sammensatt enhet	Enhet satt sammen av to eller flere grunnenheter (f.eks. km/t)
Fart ( $v$ )	Strekning per tidsenhet
Tetthet ( $\rho$ )	Masse per volumenhet
Enhetspris	Pris per mengdeenhet (kr/kg, kr/L)
Gjennomsnittsfart	Total strekning delt på total tid

Viktige formler

\displaystyle v = \frac{s}{t}

s = v \cdot t

\displaystyle t = \frac{s}{v}

\text{km/t} \div 3{,}6 = \text{m/s}

\text{m/s} \times 3{,}6 = \text{km/t}

\displaystyle \rho = \frac{m}{V}

m = \rho \cdot V

\displaystyle V = \frac{m}{\rho}

\displaystyle \text{enhetspris} = \frac{\text{totalpris}}{\text{mengde}}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.