Tilbake
7.2
Volumenheter og omgjøring

7.2 Volumenheter og omgjøring

Alle fag for 8. klasse

Omgjøring mellom volumenheter og liter.

40 min
12 oppgaver
VolumenheterLiterKubikkcentimeterOmgjøring
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 12 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Volum - tredimensjonale mål

Mens areal måler flater (to dimensjoner), måler volum hvor mye plass noe tar i tre dimensjoner. Volum handler om rominnhold - hvor mye som får plass inni noe.

Vi bruker volumenheter i mange situasjoner:
- Hvor mye vann er det i et svømmebasseng?
- Hvor stor er pakken som skal sendes?
- Hvor mye jord trengs til et blomsterbed?

I dette kapittelet lærer vi om:
- Kubiske enheter: cm³, dm³ og m³
- Romenheter: liter (L), desiliter (dL) og milliliter (mL)
- Sammenhengen mellom kubiske enheter og romenheter

Kubiske enheter (volumenheter)
Volum måler rominnhold i tre dimensjoner. Omregningsfaktoren mellom naboenhetene er kuben (tredje potens) av lengdefaktoren.

1 cm3=10 mm⋅10 mm⋅10 mm=1000 mm31 \text{ cm}^3 = 10 \text{ mm} \cdot 10 \text{ mm} \cdot 10 \text{ mm} = 1000 \text{ mm}^3
1 dm3=10 cm⋅10 cm⋅10 cm=1000 cm31 \text{ dm}^3 = 10 \text{ cm} \cdot 10 \text{ cm} \cdot 10 \text{ cm} = 1000 \text{ cm}^3
1 m3=10 dm⋅10 dm⋅10 dm=1000 dm31 \text{ m}^3 = 10 \text{ dm} \cdot 10 \text{ dm} \cdot 10 \text{ dm} = 1000 \text{ dm}^3

Huskeregel: Mellom naboenhetene for volum er faktoren alltid 1000.

Vi kan også skrive:
1 m3=1 000 000 cm31 \text{ m}^3 = 1\,000\,000 \text{ cm}^3

Faktoren er 103=100010^3 = 1000 mellom hvert trinn, fordi volum har tre dimensjoner.

Romenheter (liter)
I hverdagen bruker vi ofte liter for å måle volum, spesielt for væsker:

1 L=10 dL=100 cL=1000 mL1 \text{ L} = 10 \text{ dL} = 100 \text{ cL} = 1000 \text{ mL}

Den viktigste sammenhengen:

1 dm3=1 L\boxed{1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}}

Dette betyr at:
- 1 cm3=1 mL1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL} (én kubikkcentimeter er én milliliter)
- 1 dm3=1 L1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L} (én kubikkdesimeter er én liter)
- 1 m3=1000 L1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L} (én kubikkmeter er tusen liter)

Tips: En kube med sider 1 dm=10 cm1 \text{ dm} = 10 \text{ cm} rommer nøyaktig 1 liter. Tenk på en melkekartong!

✏️Eksempel 1 - Omgjøring av volumenheter

Gjør om:

a) 3,5 L3{,}5 \text{ L} til mL

b) 4500 cm34500 \text{ cm}^3 til dm³

c) 2,8 m32{,}8 \text{ m}^3 til liter

a) Vi vet at 1 L=1000 mL1 \text{ L} = 1000 \text{ mL}:

3,5 L=3,5⋅1000 mL=3500 mL3{,}5 \text{ L} = 3{,}5 \cdot 1000 \text{ mL} = 3500 \text{ mL}

b) Vi vet at 1 dm3=1000 cm31 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3:

4500 cm3=45001000 dm3=4,5 dm34500 \text{ cm}^3 = \frac{4500}{1000} \text{ dm}^3 = 4{,}5 \text{ dm}^3

c) Vi vet at 1 m3=1000 L1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}:

2,8 m3=2,8⋅1000 L=2800 L2{,}8 \text{ m}^3 = 2{,}8 \cdot 1000 \text{ L} = 2800 \text{ L}

📝Oppgave F1
Finn feilen! Oliver har skrevet:

«3 dm3=3⋅100 cm3=300 cm33 \text{ dm}^3 = 3 \cdot 100 \text{ cm}^3 = 300 \text{ cm}^3»

Finn feilen og skriv riktig utregning.

✏️Eksempel 2 - Fra liter til kubiske enheter

En fiskebeholder rommer 50 liter. Hvor mange cm³ er dette?

Løsning:

Vi bruker sammenhengen 1 L=1 dm3=1000 cm31 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3:

50 L=50⋅1000 cm3=50 000 cm350 \text{ L} = 50 \cdot 1000 \text{ cm}^3 = 50\,000 \text{ cm}^3

Alternativt kan vi gå via dm³:
50 L=50 dm350 \text{ L} = 50 \text{ dm}^3
50 dm3=50⋅1000 cm3=50 000 cm350 \text{ dm}^3 = 50 \cdot 1000 \text{ cm}^3 = 50\,000 \text{ cm}^3

✏️Eksempel 3 - Praktisk beregning

Et akvarium har form som et rektangulært prisme med lengde 60 cm60 \text{ cm}, bredde 30 cm30 \text{ cm} og høyde 40 cm40 \text{ cm}.

a) Finn volumet i cm³.
b) Hvor mange liter vann rommer akvariet?
c) Vannet fylles til 5 cm5 \text{ cm} under kanten. Hvor mange liter vann er det da i akvariet?

a) Volum av rektangulært prisme:

V=l⋅b⋅h=60⋅30⋅40=72 000 cm3V = l \cdot b \cdot h = 60 \cdot 30 \cdot 40 = 72\,000 \text{ cm}^3

b) Vi gjør om til liter (1 L=1000 cm31 \text{ L} = 1000 \text{ cm}^3):

72 000 cm3=72 0001000 L=72 L72\,000 \text{ cm}^3 = \frac{72\,000}{1000} \text{ L} = 72 \text{ L}

c) Vannhøyden er 40−5=35 cm40 - 5 = 35 \text{ cm}:

Vvann=60⋅30⋅35=63 000 cm3=63 LV_{\text{vann}} = 60 \cdot 30 \cdot 35 = 63\,000 \text{ cm}^3 = 63 \text{ L}

📝Oppgave 1

Gjør om mellom enhetene.

a
5 L=? dL5 \text{ L} = \text{? dL}
b
2,5 L=? mL2{,}5 \text{ L} = \text{? mL}
c
300 mL=? dL300 \text{ mL} = \text{? dL}
d
45 dL=? L45 \text{ dL} = \text{? L}
e
8000 mL=? L8000 \text{ mL} = \text{? L}
Løs oppgavenTren
📝Oppgave 2

Gjør om mellom kubiske enheter og liter.

a
3 dm3=? L3 \text{ dm}^3 = \text{? L}
b
500 cm3=? mL500 \text{ cm}^3 = \text{? mL}
c
2 m3=? L2 \text{ m}^3 = \text{? L}
d
750 mL=? cm3750 \text{ mL} = \text{? cm}^3
Løs oppgavenTren
📝Oppgave 3

Sett inn riktig enhet:

a) En bøtte rommer 1010 ___

b) En medisinsprøyte rommer 55 __

c) Et badekar rommer 200200 __

d) Et svømmebasseng rommer 250250 ___

a

En bøtte rommer 1010 ____

b

En medisinsprøyte rommer 55 ____

c

Et badekar rommer 200200 ____

d

Et svømmebasseng rommer 250250 ____

📝Oppgave 4

En kasse har form som et rektangulært prisme med lengde 50 cm50 \text{ cm}, bredde 30 cm30 \text{ cm} og høyde 25 cm25 \text{ cm}.

a) Finn volumet i cm³.
b) Gjør om volumet til dm³.
c) Hvor mange liter rommer kassen?

a

Finn volumet i cm³.

b

Gjør om til dm³.

c

Hvor mange liter?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 5

Forklar med egne ord hvorfor 1 m3≠100 cm31 \text{ m}^3 \neq 100 \text{ cm}^3, men 1 m3=1 000 000 cm31 \text{ m}^3 = 1\,000\,000 \text{ cm}^3.

📝Oppgave 6

Et basseng er 12 m12 \text{ m} langt, 6 m6 \text{ m} bredt og 1,8 m1{,}8 \text{ m} dypt.

a) Finn volumet i m³.
b) Hvor mange liter vann rommer bassenget?
c) En hageslange fyller 1515 liter per minutt. Hvor lang tid tar det å fylle bassenget? Oppgi svaret i timer og minutter.

a

Finn volumet i m³.

b

Hvor mange liter?

c

Tid for å fylle bassenget.

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 7

Ranger disse volumene fra minst til størst:

2,5 L2{,}5 \text{ L},   3000 cm3\; 3000 \text{ cm}^3,   0,003 m3\; 0{,}003 \text{ m}^3,   28 dL\; 28 \text{ dL}

Gjør om alle til mL (eller cm³) for å sammenligne.

📝Oppgave 8

En terning har sider 15 cm15 \text{ cm}. Terningen fylles med vann og vannet helles over i flasker som rommer 3,3 dL3{,}3 \text{ dL} hver.

a) Finn volumet av terningen i cm³.
b) Gjør om volumet til liter.
c) Gjør om flaskevolumet til liter.
d) Hvor mange flasker kan du fylle helt?

a

Finn volumet av terningen i cm³.

b

Gjør om til liter.

c

Gjør om flaskevolumet til liter.

d

Hvor mange flasker?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave D1
Drøftingsoppgave: En terning har sidelengde ss. Dersom sidelengden tredobles til 3s3s, hvor mange ganger større blir volumet? Forklar sammenhengen og drøft om det samme gjelder for alle tredimensjonale former.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Kubiske enheter: Sammenhengen mellom mm³, cm³, dm³ og m³, der faktoren mellom naboenheter er 10001000 (lengdefaktoren i tredje potens)
- Romenheter: Sammenhengen mellom mL, cL, dL og L
- Kobling mellom kubiske enheter og liter: 1 dm3=1 L1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L} og 1 cm3=1 mL1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}
- Praktisk bruk: Beregne volum av rektangulære prismer og gjøre om til liter

Nøkkelbegreper


BegrepForklaring
VolumMål på rominnhold i tre dimensjoner
Kubisk enhetEnhet for volum basert på lengdeenheter (cm³, dm³, m³)
Liter (L)Vanlig enhet for volum av væsker, 1 L=1 dm31 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3
Milliliter (mL)Tusendel av en liter, 1 mL=1 cm31 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3

Viktige formler


- 1 L=10 dL=1000 mL1 \text{ L} = 10 \text{ dL} = 1000 \text{ mL}
- 1 dm3=1000 cm3=1 L1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3 = 1 \text{ L}
- 1 m3=1000 dm3=1000 L1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ L}
- 1 cm3=1 mL1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}

- Volumfaktor =(lengdefaktor)3= (\text{lengdefaktor})^3

Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.