7.3 Sammensatte enheter (km/t, kg/m³, kr/kg) | Matematikk 8. klasse

Forstå og bruke sammensatte måleenheter i praktiske situasjoner.

45 min

14 oppgaver

FartTetthetPris per enhetSammensatte enheter

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

7.2Volumenheter og omgjøring

Brukes videre i

7.4Praktiske oppgaver med måleenheter

Kva er ei samansett eining?

Nokre storleikar blir skildra med einingar som er sette saman av to eller fleire grunneiningar. Desse blir kalla samansette einingar.

Døme du kjenner frå kvardagen:
- Fart: kilometer per time (km/t) eller meter per sekund (m/s)
- Tettleik: kilogram per kubikkmeter (kg/m³) eller gram per kubikkcentimeter (g/cm³)
- Pris: kroner per kilogram (kr/kg) eller kroner per liter (kr/L)

Alle desse har forma «noko» per «noko anna», og blir skrivne med ein brøkstrek eller skråstrek.

I dette kapittelet lærer vi å:
- Forstå kva samansette einingar tyder
- Bruke formlar med samansette einingar
- Gjere om mellom ulike samansette einingar

Fart

\text{fart} = \frac{\text{strekning}}{\text{tid}}

✏️Døme 1 - Rekne ut fart, strekning og tid

a) Ein bil køyrer $180 \text{ km}$ på $2{,}5$ timar. Kva er gjennomsnittsfarten?

b) Ein syklist syklar med farten $20 \text{ km/t}$ i $45$ minutt. Kor langt kjem syklisten?

c) Kor lang tid bruker eit tog som køyrer $120 \text{ km/t}$ på å leggje bak seg $450 \text{ km}$ ?

a) Vi bruker formelen

\displaystyle v = \frac{s}{t}

$v = \frac{180}{2{,}5} = 72 \text{ km/t}$

b) Vi må først gjere om $45$ minutt til timar: $\displaystyle 45 \text{ min} = \frac{45}{60} \text{ t} = 0{,}75 \text{ t}$

$s = v \cdot t = 20 \cdot 0{,}75 = 15 \text{ km}$

c) Vi bruker formelen $\displaystyle t = \frac{s}{v}$ :

$t = \frac{450}{120} = 3{,}75 \text{ t} = 3 \text{ t } 45 \text{ min}$

📝Oppgave F1

Finn feilen! Emma har skrive:

«Ein bil køyrer $90 \text{ km/t}$ . For å gjere om til m/s gangar eg med $3{,}6$ :

$90 \cdot 3{,}6 = 324 \text{ m/s}$ »

Finn feilen og skriv rett utrekning.

Omrekning mellom km/t og m/s

1 \text{ km/t} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3{,}6} \text{ m/s}

✏️Døme 2 - Omrekning mellom km/t og m/s

a) Ein bil køyrer $80 \text{ km/t}$ . Kva er farten i m/s?

b) Ein sprintar spring $12 \text{ m/s}$ . Kva er farten i km/t?

c) Fartsgrensa i ei skulesone er $30 \text{ km/t}$ . Kva er det i m/s?

a) Frå km/t til m/s: del med

3{,}6

$80 \div 3{,}6 \approx 22{,}2 \text{ m/s}$

b) Frå m/s til km/t: gang med $3{,}6$ :

$12 \cdot 3{,}6 = 43{,}2 \text{ km/t}$

c) Frå km/t til m/s: del med $3{,}6$ :

$30 \div 3{,}6 \approx 8{,}3 \text{ m/s}$

Ein bil i ei skulesone køyrer altså ca. $8{,}3$ meter i sekundet. Det tyder at for kvart sekund ein sjåfør er umerksam, beveger bilen seg over 8 meter!

Tettleik

\text{tettleik} = \frac{\text{masse}}{\text{volum}}

✏️Døme 3 - Tettleik

Ein jarnklump har masse $394 \text{ g}$ og volum $50 \text{ cm}^3$ .

a) Finn tettleiken til jarnklumpen i g/cm³.
b) Gjer om tettleiken til kg/m³.
c) Ein annan jarnklump har volum $120 \text{ cm}^3$ . Kva er massen?

\displaystyle \rho = \frac{m}{V} = \frac{394}{50} = 7{,}88 \text{ g/cm}^3

b) $1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3$ , altså:

$7{,}88 \text{ g/cm}^3 = 7{,}88 \cdot 1000 = 7880 \text{ kg/m}^3$

c) $m = \rho \cdot V = 7{,}88 \cdot 120 = 945{,}6 \text{ g} \approx 946 \text{ g}$

Pris per eining

Ei anna viktig samansett eining er pris per eining, som vi bruker når vi handlar:
- kr/kg (kroner per kilogram) - for frukt, grønsaker, kjøt
- kr/L (kroner per liter) - for bensin, mjølk, brus
- kr/stk (kroner per stykk) - for enkeltgjenstandar

For å finne ut kva for vare som er billegast, reknar vi ut einingsprisen (prisen per kg, per liter, osv.):

$\text{einingspris} = \frac{\text{totalpris}}{\text{mengd}}$

✏️Døme 4 - Einingspris

I butikken finn du to pakkar med ost:
- Pakke A: $750 \text{ g}$ til $89$ kr
- Pakke B: $1{,}2 \text{ kg}$ til $135$ kr

Kva for pakke er billegast per kilogram?

Løysing:

Vi reknar ut kiloprisen for begge:

Pakke A: Først gjer vi om til kg: $750 \text{ g} = 0{,}75 \text{ kg}$
$\text{Kilopris}_A = \frac{89}{0{,}75} \approx 118{,}67 \text{ kr/kg}$

Pakke B:
$\text{Kilopris}_B = \frac{135}{1{,}2} = 112{,}50 \text{ kr/kg}$

Pakke B er billegast per kilogram ( $112{,}50$ kr/kg mot $118{,}67$ kr/kg).

📝Oppgave 1

Rekn ut fart, strekning eller tid.

Ein bil køyrer $240 \text{ km}$ på $3$ timar. Finn farten.

Ein joggar spring med $8 \text{ km/t}$ i $1{,}5$ timar. Finn strekninga.

Kor lang tid bruker ein syklist på $60 \text{ km}$ med fart $15 \text{ km/t}$ ?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

Gjer om mellom km/t og m/s.

108 \text{ km/t} = \text{? m/s}

54 \text{ km/t} = \text{? m/s}

5 \text{ m/s} = \text{? km/t}

25 \text{ m/s} = \text{? km/t}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3

Ein løpar deltek i eit mosjonsløp på $10 \text{ km}$ og bruker $52$ minutt.

a) Gjer om tida til timar.
b) Finn gjennomsnittsfarten i km/t.
c) Gjer om farten til m/s.

Gjer om til timar.

Finn farten i km/t.

Gjer om til m/s.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4

Ein kloss av eit ukjent materiale har masse $540 \text{ g}$ og volumet er $200 \text{ cm}^3$ .

a) Finn tettleiken i g/cm³.
b) Gjer om tettleiken til kg/m³.
c) Samanlikn med tettleiken til vatn ( $1{,}0 \text{ g/cm}^3$ ). Vil klossen flyte eller søkke i vatn?

Finn tettleiken.

Gjer om til kg/m³.

Flyt eller søkk han?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Du skal handle appelsinjus. Butikken har tre alternativ:
- Liten kartong: $0{,}5 \text{ L}$ for $18$ kr
- Stor kartong: $1{,}5 \text{ L}$ for $42$ kr
- Flaske: $1 \text{ L}$ for $32$ kr

a) Finn literprisen for kvart alternativ.
b) Kva for alternativ er billegast per liter?
c) Viss du treng $3$ liter, kva er den billegaste måten å kjøpe det på?

Finn literprisane.

Billegast per liter?

Billegaste kombinasjon for 3 L?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Eit tog køyrer frå Oslo til Bergen. Strekninga er $496 \text{ km}$ . Toget bruker $6$ timar og $40$ minutt.

a) Finn gjennomsnittsfarten i km/t.
b) Gjer om til m/s.
c) Undervegs passerer toget ein tunnel som er $1{,}2 \text{ km}$ lang. Toget køyrer $60 \text{ km/t}$ gjennom tunnelen. Kor lang tid tek det å køyre gjennom tunnelen? Oppgi svaret i minutt og sekund.

Gjennomsnittsfart i km/t.

Gjer om til m/s.

Tid gjennom tunnelen.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Ei gullbarre har dimensjonane $25 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} \times 4 \text{ cm}$ . Tettleiken til gull er $19{,}3 \text{ g/cm}^3$ .

a) Finn volumet av gullbarra i cm³.
b) Finn massen i gram.
c) Gjer om massen til kilogram.
d) Gullprisen er ca. $650$ kr per gram. Kva er verdien av barra?

Finn volumet.

Finn massen i gram.

Gjer om til kg.

Finn verdien.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Ei elv renn med ein fart på $2 \text{ m/s}$ . Ein robåt kan ro med farten $5 \text{ m/s}$ i stille vatn. Elva er $1{,}5 \text{ km}$ lang.

a) Kva er farten til båten når han ror med straumen? Oppgi svaret i m/s og km/t.
b) Kva er farten til båten når han ror mot straumen? Oppgi svaret i m/s og km/t.
c) Kor lang tid bruker båten på å ro dei $1{,}5 \text{ km}$ med straumen? Oppgi i minutt.
d) Kor lang tid bruker båten mot straumen? Oppgi i minutt.

Fart med straumen.

Fart mot straumen.

Tid med straumen.

Tid mot straumen.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: To butikkar sel honning. Butikk A sel

500 \text{ g}

honning til

89

kr. Butikk B sel

3{,}5 \text{ dL}

honning til

69

kr. Tettleiken til honning er ca.

1{,}4 \text{ g/cm}^3

. Kva for butikk er billegast per gram? Forklar utrekningane og drøft om det alltid er rett å samanlikne prisar berre ut frå vekt.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Fart: Samansett eining som skildrar strekning per tid, $\displaystyle v = \frac{s}{t}$
- Omgjering mellom km/t og m/s: Del med $3{,}6$ frå km/t til m/s, gang med $3{,}6$ den andre vegen
- Tettleik: Samansett eining som skildrar masse per volum, $\displaystyle \rho = \frac{m}{V}$
- Einingspris: Pris per mengd (kr/kg, kr/L) brukt til å samanlikne prisar
- Omgjering mellom tettleikseiningar: $1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3$

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Samansett eining	Eining sett saman av to eller fleire grunneiningar (t.d. km/t)
Fart ( $v$ )	Strekning per tidseining
Tettleik ( $\rho$ )	Masse per volumeining
Einingspris	Pris per mengdeeining (kr/kg, kr/L)
Gjennomsnittsfart	Total strekning delt på total tid

Viktige formlar

\displaystyle v = \frac{s}{t}

s = v \cdot t

\displaystyle t = \frac{s}{v}

\text{km/t} \div 3{,}6 = \text{m/s}

\text{m/s} \times 3{,}6 = \text{km/t}

\displaystyle \rho = \frac{m}{V}

m = \rho \cdot V

\displaystyle V = \frac{m}{\rho}

\displaystyle \text{einingspris} = \frac{\text{totalpris}}{\text{mengd}}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.