7.1 Lengdeenheter og arealenheter | Matematikk 8. klasse

Omgjøring mellom lengdeenheter og arealenheter.

40 min

12 oppgaver

LengdeenheterArealenheterOmgjøringMetersystemet

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

7.2Volumenheter og omgjøring

Kvifor treng vi ulike måleiningar?

Når vi måler lengd, bruker vi ulike einingar avhengig av kva vi måler. Det gjev ikkje meining å oppgje avstanden mellom Oslo og Bergen i millimeter, like lite som det gjev meining å måle tjukkleiken på eit hårstrå i kilometer.

I dette kapittelet repeterer og utvidar vi kunnskapane om:
- Lengdeeiningar: mm, cm, dm, m og km
- Arealeiningar: mm², cm², dm², m² og km²
- Korleis vi gjer om mellom einingane

Det viktigaste er å forstå samanhengen mellom einingane og å kunne gjere om rett.

Lengdeeiningar

1 \text{ km} = 1000 \text{ m}

✏️Døme 1 - Omgjering av lengdeeiningar

Gjer om:

a) $3{,}5 \text{ m}$ til cm

b) $450 \text{ mm}$ til cm

c) $2{,}75 \text{ km}$ til m

a) Vi veit at

1 \text{ m} = 100 \text{ cm}

. Vi går frå stor eining til liten, altså gangar vi:

$3{,}5 \text{ m} = 3{,}5 \cdot 100 \text{ cm} = 350 \text{ cm}$

b) Vi veit at $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$ . Vi går frå liten eining til stor, altså deler vi:

$450 \text{ mm} = \frac{450}{10} \text{ cm} = 45 \text{ cm}$

c) Vi veit at $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ . Vi går frå stor eining til liten, altså gangar vi:

$2{,}75 \text{ km} = 2{,}75 \cdot 1000 \text{ m} = 2750 \text{ m}$

📝Oppgave F1

Finn feilen! Nora har skrive:

« $2{,}5 \text{ m}^2 = 2{,}5 \cdot 100 \text{ cm}^2 = 250 \text{ cm}^2$ »

Finn feilen og skriv rett utrekning.

Arealeiningar

1 \text{ cm}^2 = 10 \text{ mm} \cdot 10 \text{ mm} = 100 \text{ mm}^2

✏️Døme 2 - Omgjering av arealeiningar

Gjer om:

a) $5 \text{ m}^2$ til cm²

b) $3200 \text{ mm}^2$ til cm²

c) $0{,}5 \text{ km}^2$ til m²

a) Vi veit at

1 \text{ m}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2

$5 \text{ m}^2 = 5 \cdot 10\,000 \text{ cm}^2 = 50\,000 \text{ cm}^2$

b) Vi veit at $1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2$ :

$3200 \text{ mm}^2 = \frac{3200}{100} \text{ cm}^2 = 32 \text{ cm}^2$

c) Vi veit at $1 \text{ km}^2 = 1\,000\,000 \text{ m}^2$ :

$0{,}5 \text{ km}^2 = 0{,}5 \cdot 1\,000\,000 \text{ m}^2 = 500\,000 \text{ m}^2$

Ein god måte å hugse omgjeringane på er å tenkje på ei einingstrapp:

Lengd: km → m → dm → cm → mm

Mellom kvart trinn gangar du med 10 (nedover) eller deler med 10 (oppover). Unntaket er km → m der faktoren er 1000.

Areal: km² → m² → dm² → cm² → mm²

Mellom kvart trinn gangar du med 100 (nedover) eller deler med 100 (oppover). Unntaket er km² → m² der faktoren er 1 000 000.

Tips: Arealfaktoren er alltid kvadratet av lengdefaktoren. Lengd: $\times 10$ , Areal: $\times 10^2 = 100$ .

✏️Døme 3 - Blanding av einingar

Eit rektangel har lengd $2{,}5 \text{ m}$ og breidd $80 \text{ cm}$ . Finn arealet i m² og i cm².

Løysing:

Vi må først sørgje for at begge måla har same eining før vi reknar ut arealet.

Metode 1 – rekn i meter:
$80 \text{ cm} = 0{,}80 \text{ m}$
$A = 2{,}5 \text{ m} \cdot 0{,}80 \text{ m} = 2{,}0 \text{ m}^2$

Metode 2 – rekn i centimeter:
$2{,}5 \text{ m} = 250 \text{ cm}$
$A = 250 \text{ cm} \cdot 80 \text{ cm} = 20\,000 \text{ cm}^2$

Kontroll: $2{,}0 \text{ m}^2 = 2{,}0 \cdot 10\,000 \text{ cm}^2 = 20\,000 \text{ cm}^2$ ✓

📝Oppgave 1

Gjer om mellom einingane.

3{,}5 \text{ m} = \text{? cm}

720 \text{ mm} = \text{? cm}

4{,}2 \text{ km} = \text{? m}

850 \text{ cm} = \text{? m}

6500 \text{ m} = \text{? km}

0{,}45 \text{ m} = \text{? mm}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

Gjer om mellom arealeiningane.

3 \text{ m}^2 = \text{? cm}^2

500 \text{ mm}^2 = \text{? cm}^2

2{,}5 \text{ dm}^2 = \text{? cm}^2

45\,000 \text{ cm}^2 = \text{? m}^2

0{,}8 \text{ km}^2 = \text{? m}^2

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3

Set inn rett eining:

a) Lengda av ein blyant: $19$ ___

b) Avstanden mellom to byar: $85$ __

c) Arealet av eit klasserom: $60$ __

d) Arealet av eit frimerke: $5$ __

e) Arealet av ein fotballbane: $7000$ ___

Lengda av ein blyant: $19$ ____

Avstanden mellom to byar: $85$ ____

Arealet av eit klasserom: $60$ ____

Arealet av eit frimerke: $5$ ____

Arealet av ein fotballbane: $7000$ ____

📝Oppgave 4

Eit rektangulært bord er $1{,}2 \text{ m}$ langt og $75 \text{ cm}$ breitt.

a) Finn arealet av bordet i cm².
b) Finn arealet av bordet i m².
c) Gjer om svaret i a) til m² og kontroller at det stemmer med b).

Finn arealet i cm².

Finn arealet i m².

Kontroller at svara stemmer.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Forklar kvifor $1 \text{ m}^2 \neq 100 \text{ cm}^2$ , sjølv om $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ .

Bruk gjerne ei teikning for å forklare.

📝Oppgave 6

Ein gardbrukar har ein åker som er $250 \text{ m}$ lang og $160 \text{ m}$ brei.

a) Finn arealet av åkeren i m².
b) Gjer om arealet til dekar.
c) Gjer om arealet til hektar.
d) Gjer om arealet til km².

Finn arealet i m².

Gjer om til dekar.

Gjer om til hektar.

Gjer om til km².

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Ranger desse areala frå minst til størst:

$0{,}5 \text{ m}^2$ , $\; 4500 \text{ cm}^2$ , $\; 48 \text{ dm}^2$ , $\; 520\,000 \text{ mm}^2$

Gjer om alle til cm² før du samanliknar.

📝Oppgave 8

Eit hus har eit golvareal på $120 \text{ m}^2$ . Golvet skal leggjast med fliser som er $30 \text{ cm} \times 30 \text{ cm}$ .

a) Finn arealet av éi flis i cm².
b) Gjer om golvarealet til cm².
c) Kor mange fliser trengst for å dekkje heile golvet?
d) Flisene blir selde i pakkar med 25 stk. Kor mange pakkar må kjøpast?

Finn arealet av éi flis.

Gjer om golvarealet til cm².

Kor mange fliser trengst?

Kor mange pakkar?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: Markus seier: «Når vi doblar sidelengdene i eit rektangel, doblast også arealet.» Er påstanden til Markus rett? Grunngje svaret med eit døme og ei generell forklaring.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Lengdeeiningar: Samanhengen mellom mm, cm, dm, m og km, der faktoren mellom nabeiningar er $10$ (unnateke km til m som er $1000$ )
- Arealeiningar: Samanhengen mellom mm², cm², dm², m² og km², der faktoren mellom nabeiningar er $100$ (lengdefaktoren i andre potens)
- Omgjering: Frå stor til liten eining gangar vi, frå liten til stor eining deler vi
- Praktiske arealeiningar: Ar ( $100 \text{ m}^2$ ), dekar ( $1000 \text{ m}^2$ ) og hektar ( $10\,000 \text{ m}^2$ )

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Lengdeeining	Eining for å måle avstand (mm, cm, dm, m, km)
Arealeining	Eining for å måle flater (mm², cm², dm², m², km²)
Omrekningsfaktor	Talet vi gangar eller deler med for å byte eining
Dekar (mål)	$1000 \text{ m}^2$
Hektar (ha)	$10\,000 \text{ m}^2$

Viktige formlar

1 \text{ m} = 100 \text{ cm} = 1000 \text{ mm}

1 \text{ km} = 1000 \text{ m}

1 \text{ m}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2

1 \text{ km}^2 = 1\,000\,000 \text{ m}^2

- Arealfaktor

= (\text{lengdefaktor})^2

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.