4.6 Pytagoras' setning | Matematikk 8. klasse

Bruke Pytagoras til å finne ukjente sider i rettvinklede trekanter.

50 min

12 oppgaver

PytagorasRettvinklet trekantHypotenusKatet

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Pytagoras' setning

I ein rettvinkla trekant er den lengste sida kalla hypotenusen (ho ligg overfor den rette vinkelen). Dei to andre sidene blir kalla katetar.

Pytagoras' setning seier at summen av kvadrata til katetane er lik kvadratet til hypotenusen.

Pytagoras' setning

a

✏️Døme 1

Ein rettvinkla trekant har katetar 3 cm og 4 cm. Finn hypotenusen.

Løysing:

Bruker Pytagoras:
$c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$c = \sqrt{25} = 5$

Hypotenusen er 5 cm.

📝Oppgave 1

Finn hypotenusen i den rettvinkla trekanten

Katetar: 6 cm og 8 cm

Katetar: 5 cm og 12 cm

Katetar: 8 cm og 15 cm

Katetar: 9 cm og 12 cm

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 2

Ein rettvinkla trekant har hypotenus 13 cm og éin katet 5 cm. Finn den andre kateten.

Løysing:

La $a$ vere den ukjende kateten. Då er:
$a^2 + 5^2 = 13^2$
$a^2 + 25 = 169$
$a^2 = 169 - 25 = 144$
$a = \sqrt{144} = 12$

Den andre kateten er 12 cm.

📝Oppgave 2

Finn den ukjende kateten

Hypotenus 10 cm, éin katet 6 cm

Hypotenus 17 cm, éin katet 8 cm

Hypotenus 25 cm, éin katet 7 cm

Hypotenus 20 cm, éin katet 12 cm

Løs oppgaven Tren

Praktiske bruksområde

Pytagoras blir ofte brukt i praktiske situasjonar for å finne avstandar, høgder eller lengder.

✏️Døme 3

Ein stige er 5 m lang og står mot ein vegg. Foten av stigen er 3 m frå veggen. Kor høgt opp på veggen rekk stigen?

Løysing:

Dette dannar ein rettvinkla trekant der:
- Stigen er hypotenusen (5 m)
- Avstanden frå veggen er éin katet (3 m)
- Høgda er den andre kateten

$h^2 + 3^2 = 5^2$
$h^2 + 9 = 25$
$h^2 = 16$
$h = 4$

Stigen rekk 4 m opp på veggen.

📝Oppgave 3

Løys tekstoppgåvene ved hjelp av Pytagoras

Ein stige er 13 m lang. Den står 5 m frå veggen. Kor høgt rekk den?

Eit rektangulært rom er 6 m × 8 m. Kor lang er diagonalen?

Du går 400 m nord og 300 m aust. Kor lang er den rette vegen tilbake?

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 4

Sjekk om ein trekant med sider 7 cm, 24 cm og 25 cm er rettvinkla.

Løysing:

Vi sjekkar om $a^2 + b^2 = c^2$ :

$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$

$25^2 = 625$

Sidan $7^2 + 24^2 = 25^2$ , er trekanten rettvinkla.

📝Oppgave 4

Sjekk om trekantane er rettvinkla

Sider: 5, 12, 13

Sider: 6, 8, 11

Sider: 8, 15, 17

Sider: 9, 40, 41

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Pytagoras' setning: I ein rettvinkla trekant gjeld $a^2 + b^2 = c^2$
- Finne hypotenusen: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ når begge katetane er kjende
- Finne ein katet: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ når hypotenusen og den andre kateten er kjende
- Sjekke om ein trekant er rettvinkla: Kontroller om $a^2 + b^2 = c^2$
- Praktiske bruksområde: Stigar mot veggar, diagonalar, avstandar

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Rettvinkla trekant	Trekant med éin vinkel på $90°$
Hypotenus ( $c$ )	Den lengste sida — ligg overfor den rette vinkelen
Katet ( $a$ , $b$ )	Dei to sidene som dannar den rette vinkelen
Pytagoreisk triplett	Tre heiltal som oppfyller $a^2 + b^2 = c^2$ (t.d. $3, 4, 5$ )

Viktige formlar

a^2 + b^2 = c^2

c = \sqrt{a^2 + b^2}

a = \sqrt{c^2 - b^2}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.