4.3 Areal | Matematikk 8. klasse

Beregne areal av trekanter, firkanter og sammensatte figurer.

50 min

14 oppgaver

ArealAreal av trekantAreal av firkantSammensatte figurer

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kva er areal?

Areal er eit mål på kor stort eit flatt område er. Vi bruker areal når vi skal finne ut kor mykje plass ein figur tek opp, til dømes kor stort eit golv er, kor mykje måling vi treng til ein vegg, eller kor stor ein fotballbane er.

Areal blir målt i kvadrateiningar, til dømes:
- Kvadratcentimeter ( $\text{cm}^2$ )
- Kvadratmeter ( $\text{m}^2$ )
- Kvadratkilometer ( $\text{km}^2$ )

Ein kvadratcentimeter ( $1 \text{ cm}^2$ ) er arealet av eit kvadrat med sidelengd 1 cm.

Areal av rektangel

Eit rektangel er ein firkant der alle vinklane er 90 grader. For å finne arealet av eit rektangel, gangar vi lengda med breidda.

Areal av rektangel

A = l \times b

der $l$ er lengda og $b$ er breidda

✏️Eksempel 1: Areal av rektangel

Eit rektangel har lengd 8 cm og breidd 5 cm. Finn arealet.

Løysing:

Vi bruker formelen $A = l \times b$

$A = 8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 40 \text{ cm}^2$

Svar: Arealet er $40 \text{ cm}^2$ .

Areal av kvadrat

Eit kvadrat er eit spesielt rektangel der alle sidene er like lange. Sidan lengd og breidd er like, kan vi skrive formelen på ein enklare måte.

Areal av kvadrat

A = s^2

der $s$ er sidelengda

✏️Eksempel 2: Areal av kvadrat

Eit kvadrat har sidelengd 6 cm. Finn arealet.

Løysing:

Vi bruker formelen $A = s^2$

$A = 6^2 = 36 \text{ cm}^2$

Svar: Arealet er $36 \text{ cm}^2$ .

📝Oppgave 3.4.1

Finn arealet av figurane.

Eit rektangel med lengd 10 cm og breidd 4 cm

Eit kvadrat med sidelengd 7 m

Eit rektangel med lengd 12 mm og breidd 8 mm

Eit kvadrat med sidelengd 15 cm

Løs oppgaven Tren

Areal av trekant

Ein trekant har tre sider og tre hjørne. For å finne arealet treng vi å kjenne grunnlinja ( $g$ ) og høgda ( $h$ ).

Høgda står alltid vinkelrett (90 grader) på grunnlinja.

Tenk deg at du legg to like trekantar saman - da får du eit parallellogram. Difor er arealet av ein trekant halvparten av arealet av eit parallellogram.

Areal av trekant

A = \frac{1}{2} \times g \times h

der $g$ er grunnlinja og $h$ er høgda

✏️Eksempel 3: Areal av trekant

Ein trekant har grunnlinje 10 cm og høgde 6 cm. Finn arealet.

Løysing:

Vi bruker formelen $\displaystyle A = \frac{1}{2} \times g \times h$

$\displaystyle A = \frac{1}{2} \times 10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}$

$\displaystyle A = \frac{1}{2} \times 60 \text{ cm}^2 = 30 \text{ cm}^2$

Svar: Arealet er $30 \text{ cm}^2$ .

Du kan òg skrive formelen som $\displaystyle A = \frac{g \times h}{2}$ . Det gir same svar!

📝Oppgave 3.4.2

Finn arealet av trekantane.

Grunnlinje 8 cm og høgde 5 cm

Grunnlinje 12 m og høgde 7 m

Grunnlinje 20 cm og høgde 9 cm

Grunnlinje 14 mm og høgde 10 mm

Løs oppgaven Tren

Areal av parallellogram

Eit parallellogram er ein firkant der motståande sider er parallelle og like lange. Tenk på det som eit "skeivt" rektangel.

For å finne arealet bruker vi grunnlinja og høgda. Høgda står vinkelrett på grunnlinja, akkurat som for trekantar.

Areal av parallellogram

A = g \times h

der $g$ er grunnlinja og $h$ er høgda

Legg merke til at formelen er lik som for rektangel! Skilnaden er at høgda i eit parallellogram ikkje nødvendigvis er lik sida.

✏️Eksempel 4: Areal av parallellogram

Eit parallellogram har grunnlinje 9 cm og høgde 4 cm. Finn arealet.

Løysing:

Vi bruker formelen $A = g \times h$

$A = 9 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 36 \text{ cm}^2$

Svar: Arealet er $36 \text{ cm}^2$ .

📝Oppgave 3.4.3

Finn arealet av parallellogramma.

Grunnlinje 11 cm og høgde 6 cm

Grunnlinje 15 m og høgde 8 m

Grunnlinje 7,5 cm og høgde 4 cm

Løs oppgaven Tren

Areal av trapes

Eit trapes er ein firkant der to av sidene er parallelle. Desse parallelle sidene kallar vi for $a$ (den øvre sida) og $b$ (den nedre sida), eller vi kan kalle dei dei parallelle sidene.

For å finne arealet, legg vi saman dei to parallelle sidene, gangar med høgda, og deler på 2.

Areal av trapes

A = \frac{(a + b) \times h}{2}

der $a$ og $b$ er dei parallelle sidene og $h$ er høgda

✏️Eksempel 5: Areal av trapes

Eit trapes har parallelle sider på 6 cm og 10 cm, og høgda er 5 cm. Finn arealet.

Løysing:

Vi bruker formelen $\displaystyle A = \frac{(a + b) \times h}{2}$

$\displaystyle A = \frac{(6 + 10) \times 5}{2}$

$\displaystyle A = \frac{16 \times 5}{2} = \frac{80}{2} = 40 \text{ cm}^2$

Svar: Arealet er $40 \text{ cm}^2$ .

📝Oppgave 3.4.4

Finn arealet av trapesa.

Parallelle sider 5 cm og 9 cm, høgde 4 cm

Parallelle sider 8 m og 12 m, høgde 6 m

Parallelle sider 7 cm og 11 cm, høgde 5 cm

Løs oppgaven Tren

Areal av sirkel

Ein sirkel er ein figur der alle punkta på kanten har same avstand til sentrum. Denne avstanden kallar vi radius ( $r$ ).

For å finne arealet av ein sirkel, bruker vi det spesielle talet pi ( $\pi$ ), som er omtrent 3,14.

Areal av sirkel

A = \pi r^2

der $r$ er radius og $\pi \approx 3{,}14$

Pi (

\pi

)

\pi \approx 3{,}14159...

✏️Eksempel 6: Areal av sirkel

Ein sirkel har radius 5 cm. Finn arealet. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Løysing:

Vi bruker formelen $A = \pi r^2$

$A = 3{,}14 \times 5^2$

$A = 3{,}14 \times 25 = 78{,}5 \text{ cm}^2$

Svar: Arealet er ca. $78{,}5 \text{ cm}^2$ .

Hugs!

Det er radius ( $r$ ) som står i formelen, ikkje diameter. Dersom du får oppgitt diameteren ( $d$ ), må du først finne radius: $\displaystyle r = \frac{d}{2}$

📝Oppgave 3.4.5

Finn arealet av sirklane. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Radius 3 cm

Radius 7 m

Diameter 10 cm (finn først radius!)

Diameter 8 m

Løs oppgaven Tren

Samansette figurar

Nokre gonger møter vi figurar som er sette saman av fleire enkle figurar. For å finne arealet av slike samansette figurar, kan vi bruke to strategiar:

Strategi 1: Legg saman
Del figuren opp i enkle figurar (rektangel, trekantar, sirklar osv.) og legg saman areala.

Strategi 2: Trekk frå

Start med ein enkel figur og trekk frå arealet av det som manglar.

✏️Eksempel 7: L-forma figur

Ein L-forma figur kan delast inn i to rektangel:
- Rektangel 1: 8 cm × 3 cm
- Rektangel 2: 5 cm × 4 cm

Finn det totale arealet.

Løysing:

Vi finn arealet av kvart rektangel og legg saman.

Rektangel 1: $A_1 = 8 \times 3 = 24 \text{ cm}^2$

Rektangel 2: $A_2 = 5 \times 4 = 20 \text{ cm}^2$

Totalt areal: $A = 24 + 20 = 44 \text{ cm}^2$

Svar: Arealet er $44 \text{ cm}^2$ .

✏️Eksempel 8: Rektangel med hol

Eit rektangel på 10 cm × 8 cm har eit sirkelforma hol med radius 2 cm. Finn arealet av figuren.

Løysing:

Vi finn arealet av rektangelet og trekkjer frå arealet av sirkelen.

Rektangel: $A_{\text{rekt}} = 10 \times 8 = 80 \text{ cm}^2$

Sirkel: $A_{\text{sirkel}} = \pi \times 2^2 = 3{,}14 \times 4 = 12{,}56 \text{ cm}^2$

Totalt areal: $A = 80 - 12{,}56 = 67{,}44 \text{ cm}^2$

Svar: Arealet er ca. $67{,}44 \text{ cm}^2$ .

📝Oppgave 3.4.6

Finn arealet av dei samansette figurane.

Ein L-forma figur som består av to rektangel: 6 cm × 2 cm og 4 cm × 3 cm

Eit rektangel 12 m × 9 m med ein rektangulær dam i midten som er 4 m × 3 m. Finn arealet av graset rundt dammen.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.4.7

Finn arealet av dei samansette figurane. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Eit rektangel 10 cm × 6 cm med ein halvsirkel på den eine kortsida (diameter 6 cm)

Eit kvadrat med side 8 cm der det er skore ut ein kvart sirkel i hjørnet (radius 4 cm)

Løs oppgaven Tren

Praktiske oppgåver

No skal vi bruke det vi har lært til å løyse verkelege problem. Arealrekning blir ofte brukt i kvardagen!

📝Oppgave 3.4.8

Eit soverom har form som eit rektangel med lengd 4 m og breidd 3,5 m.

a) Finn arealet av golvet.
b) Teppet som skal leggjast kostar 250 kr per kvadratmeter. Kor mykje kostar det å leggje teppe på heile golvet?

📝Oppgave 3.4.9

Ein pizzakokk lagar to typar pizza:
- Lita pizza med diameter 20 cm
- Stor pizza med diameter 30 cm

a) Finn arealet av den vesle pizzaen.
b) Finn arealet av den store pizzaen.
c) Kor mange gonger større er den store pizzaen enn den vesle? (Avrund til éin desimal)

Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

📝Oppgave 3.4.10

Ein hage har form som eit rektangel med lengd 15 m og breidd 10 m. I hagen er det:
- Ein sirkelforma dam med radius 2 m
- Eit trekanta blomsterbed med grunnlinje 4 m og høgde 3 m

Resten av hagen skal såast med gras. Kor stort er grasarealet? Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

📝Oppgave 3.4.11

Ein vegg skal målast. Veggen er rektangulær med breidd 5 m og høgde 2,5 m. I veggen er det eit vindauge som er 1,2 m breitt og 1 m høgt.

a) Finn arealet som skal målast.
b) Éin liter måling dekkjer 10 m². Kor mange liter måling trengst?
c) Målinga kostar 89 kr per liter og blir berre seld i heile liter. Kva blir totalkostnaden?

📝Oppgave 3.4.12

Eit trapesforma skilt har parallelle sider på 60 cm og 40 cm, og høgda er 30 cm. Skiltet skal dekkjast med refleksmateriale som kostar 0,50 kr per cm².

a) Finn arealet av skiltet i cm².
b) Kva kostar refleksmaterialet?

Oppsummering

Her er alle arealformlane vi har lært:

Figur	Formel
Rektangel	$A = l \times b$
Kvadrat	$A = s^2$
Trekant	$\displaystyle A = \frac{1}{2} \times g \times h$
Parallellogram	$A = g \times h$
Trapes	$\displaystyle A = \frac{(a + b) \times h}{2}$
Sirkel	$A = \pi r^2$

For samansette figurar: Del opp i enkle figurar og legg saman, eller start med ein enkel figur og trekk frå.

📝Oppgave 3.4.13

Blanda oppgåver. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Eit rektangel har areal $48 \text{ cm}^2$ og lengd 8 cm. Finn breidda.

Ein trekant har areal $36 \text{ m}^2$ og grunnlinje 9 m. Finn høgda.

Ein sirkel har areal $50{,}24 \text{ cm}^2$ . Finn radius.

Løs oppgaven Tren

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.