3.3 Likninger og ulikheter | Matematikk 8. klasse

Løse enkle likninger og ulikheter ved systematiske metoder.

60 min

16 oppgaver

LikningerUlikheterUkjentLøse likningerUlikhetstegn

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 16 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.1Bokstavregning

Kva er ei likning?

Ei likning er ein påstand om at to uttrykk er like. Ho inneheld eit likskapsteikn (=) og vanlegvis ein ukjend (variabel).

Til dømes: $x + 3 = 7$

Å løyse likninga tyder å finne verdien av $x$ som gjer at likskapen stemmer.

Viktige omgrep

2x + 1 = 9

Grunnprinsippet

Ei likning er som ei vekt i balanse. For å halde balansen må vi gjere det same på begge sider.

Vi kan:
- Leggje til same tal på begge sider
- Trekkje frå same tal på begge sider
- Gonge begge sider med same tal
- Dele begge sider med same tal

✏️Døme 1

Løys likningane:

a) $x + 4 = 10$
b) $x - 3 = 8$
c) $x + 7 = 2$

Løysing:

a) $x + 4 = 10$
$x = 10 - 4$ (trekk frå 4 på begge sider)
$x = 6$

b) $x - 3 = 8$
$x = 8 + 3$ (legg til 3 på begge sider)
$x = 11$

c) $x + 7 = 2$
$x = 2 - 7$
$x = -5$

📝Oppgave 1

Løys likningane

x + 5 = 12

x - 4 = 9

x + 8 = 3

x - 6 = -2

x + 11 = 11

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Amina har skrive:

$x + 5 = 12$

$x = 12 + 5$

$x = 17$

Finn feilen og skriv rett utrekning.

✏️Døme 2

Løys likningane:

a) $3x = 15$
b) $\displaystyle \frac{x}{4} = 5$
c) $-2x = 10$

Løysing:

a) $3x = 15$
$\displaystyle x = \frac{15}{3}$ (del begge sider på 3)
$x = 5$

b) $\displaystyle \frac{x}{4} = 5$
$x = 5 \cdot 4$ (gong begge sider med 4)
$x = 20$

c) $-2x = 10$
$\displaystyle x = \frac{10}{-2}$ (del begge sider på −2)
$x = -5$

📝Oppgave 2

Løys likningane

4x = 20

2x = 14

\displaystyle \frac{x}{3} = 6

5x = -25

-3x = 12

Løs oppgaven Tren

Likningar med fleire operasjonar

Nokre likningar krev fleire steg for å løysast. Vi jobbar oss "innover" mot $x$ .

✏️Døme 3

Løys likningane:

a) $2x + 3 = 11$
b) $3x - 5 = 7$
c) $\displaystyle \frac{x}{2} + 4 = 9$

Løysing:

a) $2x + 3 = 11$
$2x = 11 - 3$ (trekk frå 3)
$2x = 8$
$x = 4$ (del på 2)

b) $3x - 5 = 7$
$3x = 7 + 5$ (legg til 5)
$3x = 12$
$x = 4$ (del på 3)

c) $\displaystyle \frac{x}{2} + 4 = 9$
$\displaystyle \frac{x}{2} = 9 - 4$ (trekk frå 4)
$\displaystyle \frac{x}{2} = 5$
$x = 10$ (gong med 2)

📝Oppgave 3

Løys likningane

2x + 5 = 13

4x - 3 = 17

3x + 7 = 1

\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 8

5x - 10 = 0

✏️Døme 4

Løys likningane med $x$ på begge sider:

a) $5x = 3x + 8$
b) $2x + 6 = 4x$

Løysing:

a) $5x = 3x + 8$
$5x - 3x = 8$ (trekk frå $3x$ på begge sider)
$2x = 8$
$x = 4$

b) $2x + 6 = 4x$
$6 = 4x - 2x$ (trekk frå $2x$ på begge sider)
$6 = 2x$
$x = 3$

📝Oppgave 4

Løys likningane

4x = 2x + 10

6x - 4 = 2x

3x + 5 = x + 11

7x - 3 = 4x + 9

2x + 8 = 5x - 1

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: Kan ei likning ha meir enn éi løysing? Kan ei likning ha null løysingar? Undersøk likningane

x + x = 2x

x + 1 = x + 2

, og

x^2 = 4

. Forklar kva du finn og kva det tyder.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Kva ei likning er: Ein påstand med likskapsteikn der vi skal finne verdien av ein ukjend variabel.
- Grunnprinsippet: Ei likning er som ei vekt i balanse — vi må gjere det same på begge sider.
- Enkle likningar: Løyse likningar med addisjon/subtraksjon ( $x + 4 = 10$ ) og multiplikasjon/divisjon ( $3x = 15$ ).
- Likningar med fleire steg: Først fjerne konstantleddet, deretter dele på koeffisienten.
- $x$ på begge sider: Samle alle $x$ -ledd på éi side og alle konstantledd på den andre.
- Ulikskapar: Påstandar med $<$ , $>$ , $\leq$ , $\geq$ som har uendeleg mange løysingar. Løysast som likningar, men teiknet snur når vi gongar/deler med negativt tal.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Likning	Ein påstand med likskapsteikn, t.d. $2x + 1 = 9$
Løysing	Verdien av variabelen som gjer likninga sann
Venstre side (VS)	Uttrykket til venstre for likskapsteiknet
Høgre side (HS)	Uttrykket til høgre for likskapsteiknet
Koeffisient	Talet framføre den ukjende, t.d. $3$ i $3x$
Konstantledd	Tal utan variabel, t.d. $5$ i $2x + 5 = 13$
Ulikskap	Ein påstand som seier at to uttrykk ikkje er like

Ulikskapar

Ein ulikskap er ein påstand som seier at to uttrykk IKKJE er like, men at det eine er større eller mindre enn det andre.

Vi bruker desse symbola:
- $<$ tyder «er mindre enn»
- $>$ tyder «er større enn»
- $\leq$ tyder «er mindre enn eller lik»
- $\geq$ tyder «er større enn eller lik»

Ein ulikskap har som regel uendeleg mange løysingar. Til dømes tyder $x > 3$ at $x$ kan vere 4, 5, 3.5, 100 – alle tal som er større enn 3.

Løyse ulikskapar

-2x > 6

✏️Døme: Løyse ulikskapar

Løys ulikskapane:

a) $x + 4 > 9$

b) $3x - 2 \leq 10$

c) $-2x + 6 > 0$

Løysing:

a) $x + 4 > 9$
$x > 9 - 4$
$x > 5$
Alle tal større enn 5 er løysingar.

b) $3x - 2 \leq 10$
$3x \leq 12$
$x \leq 4$
Alle tal mindre enn eller lik 4 er løysingar.

c) $-2x + 6 > 0$
$-2x > -6$
$x < 3$ (vi snur teiknet fordi vi deler med $-2$ )
Alle tal mindre enn 3 er løysingar.

📝Oppgave 5

Kva av desse tala er løysingar av ulikskapen $x > 4$ ?

📝Oppgave 6

Løys ulikskapane

x + 7 > 12

2x - 3 \leq 9

4x + 1 > 17

-x + 5 \geq 2

Løs oppgaven Tren

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.