3.2 Parenteser og regning | Matematikk 8. klasse

Parenteser i algebra

Parenteser brukes til å gruppere ledd sammen. Når vi har et tall eller fortegn foran parentesen, må vi multiplisere inn i parentesen.

Regler for parenteser

+(a + b) = a + b

✏️Eksempel 1

Løs opp parentesene:

a) $+(3x + 4)$
b) $-(2a - 5)$
c) $-(x + 3y - 2)$

Løsning:

a) $+(3x + 4) = 3x + 4$ (leddene beholder fortegnet)

b) $-(2a - 5) = -2a + 5$ (leddene skifter fortegn)

c) $-(x + 3y - 2) = -x - 3y + 2$

📝Oppgave 1

Løs opp parentesene

+(5x + 2)

-(4a + 3)

-(2b - 7)

+(x - 4y)

-(3m + 2n - 1)

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Erik har skrevet:

$3(2x - 4) = 6x - 4$

Finn feilen og skriv riktig utregning.

Multiplisere inn i parentes

Når et tall står foran en parentes, må vi gange tallet med hvert ledd inni parentesen.

✏️Eksempel 2

Multipliser inn i parentesen:

a) $3(x + 4)$
b) $2(3a - 5)$
c) $-4(2b + 3)$

Løsning:

a) $3(x + 4) = 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 3x + 12$

b) $2(3a - 5) = 2 \cdot 3a - 2 \cdot 5 = 6a - 10$

c) $-4(2b + 3) = -4 \cdot 2b + (-4) \cdot 3 = -8b - 12$

📝Oppgave 2

Multipliser inn i parentesen

2(x + 3)

5(2a - 1)

3(4b + 2)

-2(3x + 4)

-3(2y - 5)

4(a + 2b - 3)

Løs oppgaven Tren

Løse opp og forenkle

Ofte må vi først løse opp parenteser, og deretter forenkle ved å slå sammen like ledd.

✏️Eksempel 3

Løs opp og forenkle:

a) $2(x + 3) + 4x$
b) $3(2a - 1) - (a + 4)$
c) $5(x + 2) - 2(x - 3)$

Løsning:

a) $2(x + 3) + 4x = 2x + 6 + 4x = 6x + 6$

b) $3(2a - 1) - (a + 4) = 6a - 3 - a - 4 = 5a - 7$

c) $5(x + 2) - 2(x - 3) = 5x + 10 - 2x + 6 = 3x + 16$

📝Oppgave 3

Løs opp og forenkle

3(x + 2) + 5x

4(2a + 1) - 3a

2(3b - 4) - (b + 2)

5(x + 1) + 2(x - 3)

3(2y + 4) - 2(3y - 1)

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Løs opp og forenkle:

a) $x(x + 3)$
b) $2a(a - 4)$
c) $3x(2x + 5) - x^2$

Løsning:

a) $x(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 = x^2 + 3x$

b) $2a(a - 4) = 2a \cdot a - 2a \cdot 4 = 2a^2 - 8a$

c) $3x(2x + 5) - x^2 = 6x^2 + 15x - x^2 = 5x^2 + 15x$

📝Oppgave 4

Løs opp og forenkle

x(x + 5)

3a(a + 2)

2b(3b - 4)

4x(x + 1) - 2x^2

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: Li Wei sier at

-(a - b)

b - a

alltid gir samme svar. Har Li Wei rett? Begrunn svaret ditt algebraisk, og sjekk med minst to talleksempler.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Pluss foran parentes: Leddene beholder fortegnet: $+(a + b) = a + b$ .
- Minus foran parentes: Alle ledd skifter fortegn: $-(a + b) = -a - b$ .
- Multiplisere inn i parentes (distributiv lov): Gang hvert ledd inni parentesen med tallet foran: $k(a + b) = ka + kb$ .
- Løse opp og forenkle: Først løser vi opp alle parenteser, deretter slår vi sammen like ledd.
- Variabel ganger parentes: F.eks. $x(x + 3) = x^2 + 3x$ .

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Parentes	Grupperer ledd som hører sammen
Distributiv lov	$k(a + b) = ka + kb$ — gang inn i parentesen
Løse opp parentes	Fjerne parentesen ved å bruke reglene
Forenkle	Slå sammen like ledd etter at parentesene er løst opp
Fortegnsskifte	Alle ledd skifter fortegn når det er minus foran parentes

Viktige formler

+(a + b) = a + b

-(a + b) = -a - b

k(a + b) = ka + kb

(distributiv lov)

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver