3.3 Likninger og ulikheter | Matematikk 8. klasse

Løse enkle likninger og ulikheter ved systematiske metoder.

60 min

16 oppgaver

LikningerUlikheterUkjentLøse likningerUlikhetstegn

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 16 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.1Bokstavregning

Hva er en likning?

En likning er et utsagn om at to uttrykk er like. Den inneholder et likhetstegn (=) og vanligvis en ukjent (variabel).

For eksempel: $x + 3 = 7$

Å løse likningen betyr å finne verdien av $x$ som gjør at likheten stemmer.

Viktige begreper

2x + 1 = 9

Grunnprinsippet

En likning er som en vekt i balanse. For å holde balansen må vi gjøre det samme på begge sider.

Vi kan:
- Legge til samme tall på begge sider
- Trekke fra samme tall på begge sider
- Gange begge sider med samme tall
- Dele begge sider med samme tall

✏️Eksempel 1

Løs likningene:

a) $x + 4 = 10$
b) $x - 3 = 8$
c) $x + 7 = 2$

Løsning:

a) $x + 4 = 10$
$x = 10 - 4$ (trekk fra 4 på begge sider)
$x = 6$

b) $x - 3 = 8$
$x = 8 + 3$ (legg til 3 på begge sider)
$x = 11$

c) $x + 7 = 2$
$x = 2 - 7$
$x = -5$

📝Oppgave 1

Løs likningene

x + 5 = 12

x - 4 = 9

x + 8 = 3

x - 6 = -2

x + 11 = 11

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Amina har skrevet:

$x + 5 = 12$

$x = 12 + 5$

$x = 17$

Finn feilen og skriv riktig utregning.

✏️Eksempel 2

Løs likningene:

a) $3x = 15$
b) $\displaystyle \frac{x}{4} = 5$
c) $-2x = 10$

Løsning:

a) $3x = 15$
$\displaystyle x = \frac{15}{3}$ (del begge sider på 3)
$x = 5$

b) $\displaystyle \frac{x}{4} = 5$
$x = 5 \cdot 4$ (gang begge sider med 4)
$x = 20$

c) $-2x = 10$
$\displaystyle x = \frac{10}{-2}$ (del begge sider på −2)
$x = -5$

📝Oppgave 2

Løs likningene

4x = 20

2x = 14

\displaystyle \frac{x}{3} = 6

5x = -25

-3x = 12

Løs oppgaven Tren

Likninger med flere operasjoner

Noen likninger krever flere steg for å løses. Vi jobber oss "innover" mot $x$ .

✏️Eksempel 3

Løs likningene:

a) $2x + 3 = 11$
b) $3x - 5 = 7$
c) $\displaystyle \frac{x}{2} + 4 = 9$

Løsning:

a) $2x + 3 = 11$
$2x = 11 - 3$ (trekk fra 3)
$2x = 8$
$x = 4$ (del på 2)

b) $3x - 5 = 7$
$3x = 7 + 5$ (legg til 5)
$3x = 12$
$x = 4$ (del på 3)

c) $\displaystyle \frac{x}{2} + 4 = 9$
$\displaystyle \frac{x}{2} = 9 - 4$ (trekk fra 4)
$\displaystyle \frac{x}{2} = 5$
$x = 10$ (gang med 2)

📝Oppgave 3

Løs likningene

2x + 5 = 13

4x - 3 = 17

3x + 7 = 1

\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 8

5x - 10 = 0

✏️Eksempel 4

Løs likningene med $x$ på begge sider:

a) $5x = 3x + 8$
b) $2x + 6 = 4x$

Løsning:

a) $5x = 3x + 8$
$5x - 3x = 8$ (trekk fra $3x$ på begge sider)
$2x = 8$
$x = 4$

b) $2x + 6 = 4x$
$6 = 4x - 2x$ (trekk fra $2x$ på begge sider)
$6 = 2x$
$x = 3$

📝Oppgave 4

Løs likningene

4x = 2x + 10

6x - 4 = 2x

3x + 5 = x + 11

7x - 3 = 4x + 9

2x + 8 = 5x - 1

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: Kan en likning ha mer enn én løsning? Kan en likning ha null løsninger? Undersøk likningene

x + x = 2x

x + 1 = x + 2

, og

x^2 = 4

. Forklar hva du finner og hva det betyr.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Hva en likning er: Et utsagn med likhetstegn der vi skal finne verdien av en ukjent variabel.
- Grunnprinsippet: En likning er som en vekt i balanse — vi må gjøre det samme på begge sider.
- Enkle likninger: Løse likninger med addisjon/subtraksjon ( $x + 4 = 10$ ) og multiplikasjon/divisjon ( $3x = 15$ ).
- Likninger med flere steg: Først fjerne konstantleddet, deretter dele på koeffisienten.
- $x$ på begge sider: Samle alle $x$ -ledd på én side og alle konstantledd på den andre.
- Ulikheter: Utsagn med $<$ , $>$ , $\leq$ , $\geq$ som har uendelig mange løsninger. Løses som likninger, men tegnet snur når vi ganger/deler med negativt tall.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Likning	Et utsagn med likhetstegn, f.eks. $2x + 1 = 9$
Løsning	Verdien av variabelen som gjør likningen sann
Venstre side (VS)	Uttrykket til venstre for likhetstegnet
Høyre side (HS)	Uttrykket til høyre for likhetstegnet
Koeffisient	Tallet foran den ukjente, f.eks. $3$ i $3x$
Konstantledd	Tall uten variabel, f.eks. $5$ i $2x + 5 = 13$
Ulikhet	Et utsagn som sier at to uttrykk ikke er like

Ulikheter

En ulikhet er et utsagn som sier at to uttrykk IKKE er like, men at det ene er større eller mindre enn det andre.

Vi bruker disse symbolene:
- $<$ betyr «er mindre enn»
- $>$ betyr «er større enn»
- $\leq$ betyr «er mindre enn eller lik»
- $\geq$ betyr «er større enn eller lik»

En ulikhet har som regel uendelig mange løsninger. For eksempel betyr $x > 3$ at $x$ kan være 4, 5, 3.5, 100 – alle tall som er større enn 3.

Løse ulikheter

-2x > 6

✏️Eksempel: Løse ulikheter

Løs ulikhetene:

a) $x + 4 > 9$

b) $3x - 2 \leq 10$

c) $-2x + 6 > 0$

Løsning:

a) $x + 4 > 9$
$x > 9 - 4$
$x > 5$
Alle tall større enn 5 er løsninger.

b) $3x - 2 \leq 10$
$3x \leq 12$
$x \leq 4$
Alle tall mindre enn eller lik 4 er løsninger.

c) $-2x + 6 > 0$
$-2x > -6$
$x < 3$ (vi snur tegnet fordi vi deler med $-2$ )
Alle tall mindre enn 3 er løsninger.

📝Oppgave 5

Hvilke av disse tallene er løsninger av ulikheten $x > 4$ ?

📝Oppgave 6

Løs ulikhetene

x + 7 > 12

2x - 3 \leq 9

4x + 1 > 17

-x + 5 \geq 2

Løs oppgaven Tren

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.