8.1 Problemløsningsstrategier | Matematikk 2P-Y

Problemløysing steg for steg

Når du møter eit praktisk problem, bruk denne framgangsmåten:

1. Forstå problemet: Kva er gitt? Kva skal du finne?
2. Lag ein plan: Kva for formlar og metodar kan brukast?
3. Gjennomfør planen: Rekn ut steg for steg
4. Sjå tilbake: Er svaret rimeleg? Har du svart på spørsmålet?

- Teikn ein figur: Visualiser problemet
- Del opp problemet: Løys éin del om gongen
- Gjer overslag først: Sjekk at svaret er rimeleg
- Bruk einingar: Pass på at einingane stemmer
- Kontroller svaret: Set inn svaret og sjekk

✏️Eksempel 1: Samansett prosjekt

Ein snikkar skal byggje ein bod med følgjande spesifikasjonar:
- Grunnflate: 3 m × 4 m
- Vegghøgd: 2,4 m
- Tak med 15° helling

Materialbehov:
- Vegger: 22 mm kledning til 285 kr/m²
- Tak: Takplater til 189 kr/m²
- Golv: Terrassebord til 345 kr/m²

Rekn ut total materialkostnad. Legg til 12 % for svinn.

Løysing:

Steg 1: Rekn ut veggarealet
Omkrins: $2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 14$ m
Veggareal: $14 \cdot 2{,}4 = 33{,}6$ m²

Steg 2: Rekn ut takarealet
Takvinkelen gir lengre takflate.
Takbreidd = $\displaystyle \frac{3/2}{\cos(15°)} = \frac{1{,}5}{0{,}966} = 1{,}55$ m per side
Takareal = $2 \cdot 1{,}55 \cdot 4 = 12{,}4$ m²

Steg 3: Rekn ut golvarealet
Golv: $3 \cdot 4 = 12$ m²

Steg 4: Rekn ut kostnader
- Vegger: $33{,}6 \cdot 285 = 9\,576$ kr
- Tak: $12{,}4 \cdot 189 = 2\,344$ kr
- Golv: $12 \cdot 345 = 4\,140$ kr
- Sum: $9\,576 + 2\,344 + 4\,140 = 16\,060$ kr

Steg 5: Legg til svinn
$16\,060 \cdot 1{,}12 = 17\,987$ kr

Total materialkostnad: ca. 18 000 kr

📝Oppgave 8.1

Ein elektrikar skal installere lys i ein verkstad.

Gitt:
- Verkstad: 12 m × 8 m
- Takhøgd: 4 m
- Tilrådd lysstyrke: 500 lux
- LED-panel: 4000 lumen, 40 W, 1250 kr/stk
- Kabel: 85 kr/m, ca. 3 m per panel
- Arbeidstid: 1,5 timar per panel, 495 kr/time

Formel: Tal på panel = (Areal × Lux) / (Lumen per panel × 0,8)

a) Rekn ut talet på panel som trengst.
b) Rekn ut materialkostnad (panel + kabel).
c) Rekn ut arbeidskostnad.
d) Kva blir totalkostnad inkl. 25 % mva?

Tal på panel

Materialkostnad

Arbeidskostnad

Totalkost inkl. mva

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8.2

Ein røyrleggjar skal installere golvvarme i eit bad.

Gitt:
- Bad: 2,5 m × 3,2 m
- Varmerøyr blir lagde med 10 cm mellomrom
- Røyr: 28 kr/m
- Isolasjonsplater: 145 kr/m²
- Arbeidstid: 6 timar
- Timepris: 520 kr

a) Rekn ut golvarealet.
b) Rekn ut omtrentleg røyrlengd (areal / mellomrom + litt ekstra).
c) Rekn ut materialkostnad (røyr + isolasjon).
d) Rekn ut totalkostnad ekskl. mva.

Golvareal

Røyrlengd

Materialkostnad

Totalkostnad ekskl. mva

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Problemløysing steg for steg: 1) Forstå problemet, 2) legg ein plan, 3) gjennomfør planen, 4) kontroller svaret.
- Del opp samansette problem i mindre delutrekningar.
- Rekn baklengs når du kjenner sluttresultatet og skal finne utgangspunktet (t.d. pris før rabatt).
- Kontroller alltid: Er svaret rimeleg? Stemmer einingane? Kan du sjekke ved å rekne motsett veg?

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Strategi	Planmessig framgangsmåte for å løyse eit problem
Å rekne baklengs	Starte med svaret og jobbe seg tilbake
Rimelegheitsvurdering	Sjekke om svaret kan stemme

Viktige formlar

- Pris før rabatt

= \dfrac{\text{pris etter rabatt}}{\text{vekstfaktor}}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver