8.1 Problemløsningsstrategier

Anbudet som skal vinnes

Telefonen ringer på snekkerverkstedet: en kunde vil ha pris på en redskapsbod, og hun har allerede bedt to andre firmaer om tilbud. Sjefen gir deg oppdraget: «Regn ut hva materialene koster, så vi kan levere et anbud som er riktig — ikke for høyt, så mister vi jobben, og ikke for lavt, så taper vi penger.»

Foran deg ligger spesifikasjonene: grunnflate $3$ m $\times$ $4$ m, vegghøyde $2{,}4$ m og tak med $15°$ helning. Hvor begynner du? Det er fristende å kaste seg over kalkulatoren, men erfarne fagfolk vet at de vanskeligste feilene ikke skjer i selve regningen — de skjer fordi man løser feil problem, glemmer en post eller ikke oppdager at svaret er urimelig.

Derfor handler dette kapittelet ikke om én bestemt formel, men om noe mer verdifullt: en systematisk fremgangsmåte for å løse sammensatte praktiske problemer. Med en god strategi kan du angripe alt fra anbud og materialberegninger til budsjetter og tidsplaner — også de oppgavene du aldri har sett maken til før. Og det er nettopp slike oppgaver arbeidslivet er fullt av.

Fire steg fra problem til svar

Fremgangsmåten har fire steg, og den fungerer på nesten alle praktiske problemer.

Steg 1: Forstå problemet. Hva er gitt, og hva skal du finne? For boden er det gitt mål og priser, og du skal finne total materialkostnad. Les oppgaven to ganger — mange feil skyldes at man svarer på noe annet enn det som ble spurt om.

Steg 2: Lag en plan. Hvilke formler og metoder trenger du? Her: regne ut arealer for vegger, tak og gulv, gange hvert areal med prisen per kvadratmeter, summere og legge til svinn. Et godt triks i planfasen er å tegne en figur — en enkel skisse av boden gjør det lett å se hvilke flater som skal dekkes. Er problemet stort, så del det opp: løs én del om gangen i stedet for alt på en gang.

Steg 3: Gjennomfør planen. Regn ut steg for steg, og pass på enhetene underveis — meter og centimeter må ikke blandes. Gjør gjerne et overslag først: boden har grunnflate $12$ m², så en totalkostnad på flere hundre tusen ville vært et varsko.

Steg 4: Se tilbake. Er svaret rimelig? Har du faktisk svart på spørsmålet? Kontroller svaret, for eksempel ved å sette det inn igjen eller regne motsatt vei. Dette siste steget tar to minutter, men er det som skiller et trygt anbud fra en dyr tabbe.

Anbudet regnes ut — og kunsten å regne baklengs

Nå gjennomfører vi planen for boden, del for del.

Veggene først: omkretsen av grunnflaten er $2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 14$ m, så veggarealet blir $14 \cdot 2{,}4 = 33{,}6$ m². Taket er litt lurere — helningen på $15°$ gjør takflaten lengre enn grunnflaten. Hver takside blir $\displaystyle \frac{1{,}5}{\cos(15°)} \approx 1{,}55$ m bred, og med to sider à $4$ m lengde får vi takareal $2 \cdot 1{,}55 \cdot 4 = 12{,}4$ m². Gulvet er enkelt: $3 \cdot 4 = 12$ m².

Så kostnadene. Kledning til veggene koster $285$ kr/m²: $33{,}6 \cdot 285 = 9\,576$ kr. Takplater til $189$ kr/m²: $12{,}4 \cdot 189 \approx 2\,344$ kr. Terrassebord til gulvet, $345$ kr/m²: $12 \cdot 345 = 4\,140$ kr. Summen blir $9\,576 + 2\,344 + 4\,140 = 16\,060$ kr. Til slutt legger vi på $12\,\%$ for svinn og kapp: $16\,060 \cdot 1{,}12 \approx 17\,987$ kr. Anbudet for materialene blir cirka $18\,000$ kr — og en rask rimelighetssjekk sier at det høres fornuftig ut for en bod på $12$ m².

Én strategi til hører hjemme i verktøykassen: å regne baklengs. Noen ganger kjenner du sluttresultatet og skal finne utgangspunktet. Si at en faktura viser $480$ kr etter $20\,\%$ rabatt — hva var prisen før? Rabatten tilsvarer å gange med vekstfaktoren $0{,}8$, så vi deler i stedet: $\displaystyle \frac{480}{0{,}8} = 600$ kr. Generelt: pris før rabatt $\displaystyle = \frac{\text{pris etter rabatt}}{\text{vekstfaktor}}$. Å regne baklengs er også en glimrende kontroll: regn fremover fra svaret ditt, og se om du lander på det oppgitte tallet.

Oppsummering: strategien bak anbudet

Anbudet på cirka $18\,000$ kr er levert, og veien dit fulgte fire steg som du kan bruke på ethvert praktisk problem: forstå problemet (hva er gitt, hva skal finnes?), legg en plan (hvilke formler og delberegninger trengs?), gjennomfør planen steg for steg, og se tilbake (er svaret rimelig, og er spørsmålet besvart?).

Underveis brukte du de viktigste hjelpestrategiene. Du tegnet en figur for å se flatene. Du delte det sammensatte problemet opp i vegger, tak og gulv og løste én del om gangen. Du gjorde overslag for å vite omtrent hvor svaret burde lande, og du passet på enhetene hele veien.

Du lærte også å regne baklengs når sluttresultatet er kjent og utgangspunktet skal finnes: pris før rabatt $\displaystyle = \frac{\text{pris etter rabatt}}{\text{vekstfaktor}}$, som da $480$ kr etter $20\,\%$ rabatt viste seg å komme fra $600$ kr. Samme idé fungerer som kontrollmetode — regn motsatt vei og se om du lander der du startet.

Formler kan slås opp. Det som gjør deg verdifull på en arbeidsplass, er evnen til å angripe et problem du aldri har sett før, systematisk og rolig — og å oppdage selv når et svar ikke kan stemme.