3.2 Volum og overflate | Matematikk 2P-Y

Beregn volum og overflate for tredimensjonale figurer.

55 min

9 oppgaver

VolumOverflatePrismerSylindrePraktiske beregninger

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.1Areal og omkrets

Volum og overflate

Volum er mengda plass ein tredimensjonal figur tek opp. Blir målt i kubikkeiningar (m³, cm³, liter).

Overflate er det totale arealet av alle flatene på ein figur. Blir målt i kvadrateiningar (m², cm²).

Praktiske døme:
- Volum: Kor mykje betong trengst? Kor mange liter måling? Lastekapasitet.
- Overflate: Kor mykje måling til ein tank? Kor mykje isolasjon til eit røyr?

Volumformlar

**Prisme (rektangulært):** $V = l \cdot b \cdot h$ **Sylinder:** $V = \pi r^2 h$ **Kjegle:** $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ **Kule:** $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ **Pyramide:** $V = \frac{1}{3} G \cdot h$ (G = grunnflate)

✏️Døme 1: Betongstøyping

Ein entreprenør skal støype eit fundament som er 8 m langt, 0,6 m breitt og 0,3 m høgt.

a) Rekn ut volumet av fundamentet i m³.
b) Betong kostar 1 850 kr/m³ levert. Kva kostar betongen?
c) Det blir tilrådd å bestille 10 % ekstra for svinn. Kva blir total betongkostnad?

Løysing:

a) Volum:
$V = l \cdot b \cdot h = 8 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}3 = 1{,}44 \text{ m}^3$

b) Betongkostnad:
$1{,}44 \cdot 1\,850 = 2\,664 \text{ kr}$

c) Med 10 % ekstra:
$1{,}44 \cdot 1{,}10 = 1{,}584 \text{ m}^3$
$1{,}584 \cdot 1\,850 = 2\,930{,}40 \text{ kr}$

📝Oppgave 3.5

Ein vasstank har form som ein sylinder med radius 1,2 m og høgd 2,5 m.

a) Rekn ut volumet i m³.
b) Rekn om til liter (1 m³ = 1000 liter).
c) Kor lang tid tek det å fylle tanken dersom vasslangen gir 25 liter per minutt?

Volum i m³

Volum i liter

Fylletid

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.6

Ein oljetank har form som ein liggjande sylinder med diameter 2 m og lengd 4 m.

a) Rekn ut volumet i m³.
b) Rekn om til liter.
c) Overflata skal målast med rustvern. Rekn ut overflatearealet (inkl. begge endeflatene).
d) Målinga dekkjer 8 m² per liter og kostar 245 kr/liter. Kva kostar målinga for to strøk?

Volum i m³

Volum i liter

Overflate

Målingskostnad

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.7

Eit lagerrom har dimensjonane 12 m × 8 m × 3,5 m (lengd × breidd × høgd).

a) Rekn ut volumet av rommet.
b) Kor mange pallar med dimensjonar 1,2 m × 0,8 m × 1,5 m (L × B × H) kan stablast i rommet? (Føreset at pallane kan stablast to i høgda)
c) Veggene og taket skal isolerast. Rekn ut arealet som skal isolerast (ikkje golvet).

Volum

Tal på pallar

Isolasjonsareal

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.8

Ein ishall har tak som er forma som ein halvsylinder oppå eit rektangulært grunnplan.
- Grunnplan: 60 m × 30 m
- Høgd på rette vegger: 4 m
- Halvsylinderen har radius 15 m (breidda av hallen)

a) Rekn ut volumet av den rektangulære delen.
b) Rekn ut volumet av halvsylinderen.
c) Rekn ut totalt volum.
d) Hallen skal varmast opp. Kor mange kW trengst dersom det krevst 15 W per m³?

Rektangulær del

Halvsylinder

Totalt volum

Varmebehov

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Rett prisme (kasse): Volum $= l \cdot b \cdot h$ . Overflate av lukka kasse $= 2(lb + lh + bh)$ .
- Sylinder: Volum $= \pi r^2 h$ .
- Einingar: $1$ m³ $= 1\,000$ liter, $1$ dm³ $= 1$ liter.
- Tettleik: masse $=$ volum $\cdot$ tettleik (t.d. betong $\approx 2\,400$ kg/m³).
- I yrkeslivet blir volum brukt til betongstøyping, tankutrekning, røyrutrekning m.m.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Volum	Kor mykje plass noko fyller, blir målt i m³, dm³, liter
Overflate	Samla areal av alle flatene
Tettleik	Masse per volumeining, t.d. kg/m³

Viktige formlar

- Kasse:

V = l \cdot b \cdot h

- Sylinder:

V = \pi r^2 h

1

m³

= 1\,000

liter

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.