Tilbake
10.1
Sparing og renters rente

10.1 Sparing og renters rente

Alle fag for VG2 Yrkesfag

Lær om vekstfaktor, renters rente og sammenligning av spareformer.

50 min
9 oppgaver
VekstfaktorRenters renteSparingSammenligning
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 9 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Sparing over tid

Når du sparer pengar, får du rente. Neste år får du rente på både det opphavlege beløpet og den opptente renta. Dette blir kalla renters rente -- pengane veks raskare og raskare over tid.

For å forstå dette bruker vi vekstfaktor.

Vekstfaktor
Vekstfaktoren fortel kva vi gangar med for å gå frå éin periode til neste.

- Rente på 3 % → vekstfaktor 1+0,03=1,031 + 0{,}03 = 1{,}03
- Rente på 5 % → vekstfaktor 1+0,05=1,051 + 0{,}05 = 1{,}05
- Nedgang på 10 % → vekstfaktor 1−0,10=0,901 - 0{,}10 = 0{,}90

Generelt: Vekstfaktor = 1+p100\displaystyle 1 + \frac{p}{100} der pp er prosenten (positiv for auke, negativ for nedgang).

Renters rente
K=K0⋅(1+r)nK = K_0 \cdot (1 + r)^n

Der: - $K$ = Sluttverdi (beløp etter $n$ periodar) - $K_0$ = Startbeløp - $r$ = Rentesats per periode (som desimaltal) - $n$ = Tal på periodar

✏️Eksempel 1: Sparekonto

Marte set 50 000 kr inn på ein sparekonto med 4 % årleg rente.

a) Kor mykje har ho etter 1 år?
b) Kor mykje har ho etter 5 år?
c) Kor mykje av sluttbeløpet er renter?

Løysing:

Vekstfaktor: 1+0,04=1,041 + 0{,}04 = 1{,}04

a) Etter 1 år:
K=50 000⋅1,04=52 000 krK = 50\,000 \cdot 1{,}04 = 52\,000 \text{ kr}

b) Etter 5 år:
K=50 000⋅1,045=50 000⋅1,2167=60 833 krK = 50\,000 \cdot 1{,}04^5 = 50\,000 \cdot 1{,}2167 = 60\,833 \text{ kr}

c) Renter: 60 833−50 000=10 83360\,833 - 50\,000 = 10\,833 kr

Til samanlikning: Med enkel rente (utan renters rente) hadde ho fått:
50 000+50 000⋅0,04⋅5=60 00050\,000 + 50\,000 \cdot 0{,}04 \cdot 5 = 60\,000 kr

Renters rente gav henne 833 kr ekstra.

📊Utforsk: Renters rente på sparekonto

Grafen viser 15 000 kr på sparekonto med 3,5 % rente: f(x)=15 000⋅1,035xf(x) = 15\,000 \cdot 1{,}035^x. Punktet viser saldoen etter 10 år. Sjå at kurva blir brattare over tid – renta blir rekna av eit stadig større beløp. Prøv å endre renta og sjå effekten.

✏️Eksempel 2: Samanlikne spareformer

Erik har 100 000 kr og vurderer to spareformer:
- Sparekonto: 3,5 % årleg rente
- Aksjesparekonto: Forventa 7 % årleg avkastning

Samanlikn verdien etter 10 år.

Løysing:

Sparekonto:
K=100 000⋅1,03510=100 000⋅1,4106=141 060 krK = 100\,000 \cdot 1{,}035^{10} = 100\,000 \cdot 1{,}4106 = 141\,060 \text{ kr}

Aksjesparekonto:
K=100 000⋅1,0710=100 000⋅1,9672=196 720 krK = 100\,000 \cdot 1{,}07^{10} = 100\,000 \cdot 1{,}9672 = 196\,720 \text{ kr}

Skilnad: 196 720−141 060=55 660196\,720 - 141\,060 = 55\,660 kr

Aksjesparekontoen gjev vesentleg meir over 10 år, men har òg høgare risiko.

📝Oppgave 10.1

Lise set 30 000 kr inn på ein sparekonto med 3 % årleg rente.

a) Kva er vekstfaktoren?
b) Kor mykje har ho etter 1 år?
c) Kor mykje har ho etter 3 år?
d) Kor mykje renter har ho tent etter 3 år?

a

Vekstfaktor

b

Etter 1 år

c

Etter 3 år

d

Renter etter 3 år

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 10.2

Knut har arva 200 000 kr og vurderer to alternativ:
- Høgrentekonto: 4,5 % årleg rente
- Fondssparing: Forventa 8 % årleg avkastning

a) Kva blir verdien av høgrentekontoen etter 10 år?
b) Kva blir den forventa verdien av fondet etter 10 år?
c) Kva er skilnaden mellom dei to alternativa?
d) Kva er den prosentvise auken for kvart alternativ over 10 år?

a

Høgrentekonto 10 år

b

Fond 10 år

c

Skilnad

d

Prosentvis auke

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 10.3

Sofie sparer 2 000 kr i månaden. I staden for renters rente skal vi rekne med ei enkel tilnærming:

Etter 1 år har ho sett inn 2 000⋅12=24 0002\,000 \cdot 12 = 24\,000 kr. Kontoen gjev 4 % rente per år.

a) Kor mykje set ho inn totalt over 3 år?
b) Med ei forenkla utrekning: Sett innskot × vekstfaktor i snitt for 3 år. (Bruk gjennomsnittleg innskotstid = 1,5 år.) Kva blir sluttbeløpet?
c) Kor mykje av sluttbeløpet er renter?
d) Sofie vil ha 100 000 kr. Omtrent kor mange år tek det? (Prøv deg fram.)

a

Totalt innskot over 3 år

b

Sluttbeløp

c

Renter

d

Tid til 100 000 kr

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 10.4

Ein bruktbil kostar 150 000 kr og søkk 12 % i verdi kvart år.

a) Kva er vekstfaktoren for verdinedgangen?
b) Kva er verdien til bilen etter 3 år?
c) Etter kor mange år er bilen verdt under 50 000 kr?
d) Kor mykje har bilen falle i verdi totalt etter 5 år?

a

Vekstfaktor

b

Verdi etter 3 år

c

Under 50 000 kr

d

Verdifall etter 5 år

Løs oppgavenTren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Renters rente: Renta blir lagd til kapitalen kvart år, så neste års rente blir rekna av eit større beløp.
- Sluttverdi: S=K⋅(1+p100)n\displaystyle S = K \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n etter nn år med p %p\,\% rente.
- Skilnad frå enkel rente: Med enkel rente får du same rentebeløp kvart år; med renters rente veks beløpet eksponentielt.
- Rekn baklengs: Startbeløpet er K=SvekstfaktornK = \dfrac{S}{\text{vekstfaktor}^n}.

Nøkkelomgrep


OmgrepForklaring
Renters renteRente på både innskot og tidlegare rente
Vekstfaktor1+p100\displaystyle 1 + \frac{p}{100}
SluttverdiBeløpet på kontoen etter spareperioden

Viktige formlar


- S=K⋅(1+p100)n\displaystyle S = K \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n
Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.