9.2 Standardform | Matematikk 2P

Standardform

Avstanden til Sola er 149 600 000 km, eit hydrogenatom er 0,000 000 000 12 m. Standardform gjer slike tal handterlege.

Standardform

a \cdot 10^n

Stort tal → positiv eksponent (flytt komma til venstre). Lite tal → negativ eksponent (flytt komma til høgre).

✏️Noregs BNP

Noregs BNP i 2025 var ca. 5 510 milliardar kroner. Skriv beløpet på standardform.

5\,510 \text{ milliardar} = 5\,510\,000\,000\,000 = 5{,}51 \cdot 10^{12}

Svar: BNP var ca. $5{,}51 \cdot 10^{12}$ kr.

✏️Lysfarten

Lyset reiser $3{,}0 \cdot 10^8$ m/s. Kor langt på eitt minutt?

\begin{aligned} &3{,}0 \cdot 10^8 \cdot 60 \\ = {}&180 \cdot 10^8 \\ = {}&1{,}8 \cdot 10^{2} \cdot 10^8 \\ = {}&1{,}8 \cdot 10^{10} \end{aligned}

Svar: Lyset reiser $1{,}8 \cdot 10^{10}$ m på eitt minutt.

Når vi gangar potensar med same grunntal, legg vi saman eksponentane. Når vi deler, trekkjer vi dei frå:

$a^m \cdot a^n = a^{m+n} \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Reglane ser vi når vi skriv ut faktorane:

$10^3 \cdot 10^2 = (10 \cdot 10 \cdot 10) \cdot (10 \cdot 10) = 10^5$

$\frac{10^5}{10^2} = \frac{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10}{10 \cdot 10} = 10^3$

Dessutan er $10^0 = 1$ og $\displaystyle 10^{-n} = \frac{1}{10^n}$ .

✏️Døme: Multiplikasjon på standardform

Rekn ut $(4{,}0 \cdot 10^{6}) \cdot (5{,}0 \cdot 10^{-2})$ og skriv svaret på standardform.

(4{,}0 \cdot 10^{6}) \cdot (5{,}0 \cdot 10^{-2}) = (4{,}0 \cdot 5{,}0) \cdot 10^{6 + (-2)}

$= 20 \cdot 10^{4}$

$= 2{,}0 \cdot 10^{1} \cdot 10^{4} = 2{,}0 \cdot 10^{5}$

Svar: $2{,}0 \cdot 10^{5}$

📝Oppgave 1

Kva er 0,00045 på standardform?

📝Oppgave 2

Folketalet i verda var ca. 8 200 000 000 i 2025. Skriv talet på standardform.

📝Oppgave 3

Ein bakterie er $2{,}0 \cdot 10^{-6}$ m. Kor mange kan liggje på rad langs 1 cm?

📝Oppgave 4

Kva er $3{,}0 \cdot 10^5 \cdot 2{,}0 \cdot 10^3$ ?

📝Oppgave 5

Noregs areal er $3{,}85 \cdot 10^5$ km², og Noreg har $5{,}6 \cdot 10^6$ innbyggjarar. Finn folketettleiken.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om standardform:

- Eit tal på standardform blir skrive $a \cdot 10^n$ , der $1 \le a < 10$ og $n$ er eit heilt tal.
- Store tal får positiv eksponent: $4\,500\,000 = 4{,}5 \cdot 10^6$ .
- Små tal får negativ eksponent: $0{,}00032 = 3{,}2 \cdot 10^{-4}$ .
- Multiplikasjon: gang koeffisientane og legg saman eksponentane. Divisjon: del koeffisientane og trekk frå eksponentane.
- Hugs å justere svaret slik at koeffisienten ligg mellom $1$ og $10$ .

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Standardform	$a \cdot 10^n$ med $1 \le a < 10$
Koeffisient	Talet $a$
Eksponent	Talet $n$ — angir storleiksorden

Viktige reknereglar

(a \cdot 10^m)(b \cdot 10^n) = ab \cdot 10^{m+n} \qquad \frac{a \cdot 10^m}{b \cdot 10^n} = \frac{a}{b} \cdot 10^{m-n}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver