7.1 Likninger | Matematikk 2P

Likningar med ein ukjend

Ei likning seier at to uttrykk er like. Å løyse likninga tyder å finne verdien av den ukjende.

I dette kapittelet lærer du:
- Å løyse fyrstegradslikningar
- Å handtere parentesar og brøk
- Å setje opp likningar frå tekst

Likning

\text{venstre side} = \text{høgre side}

✏️Likning med parentes

Løys $3(x - 4) + 2 = 2x + 5$ .

3x - 12 + 2 = 2x + 5 \Rightarrow 3x - 10 = 2x + 5 \Rightarrow x = 15

Kontroll: $3(11)+2=35$ og $2(15)+5=35$ . Stemmer!

✏️Praktisk likning

Treningsstudio A: 299 kr/mnd + 50 kr/besøk. Studio B: 799 kr/mnd flat. Når kostar dei likt?

299 + 50x = 799 \Rightarrow 50x = 500 \Rightarrow x = 10

Svar: Ved 10 besøk per månad.

Set alltid svaret tilbake i likninga for kontroll.

📝Oppgave 1

Løys $5x - 3 = 2x + 12$ .

📝Oppgave 2

Løys $4(2x+1) - 3(x-2) = 25$ .

📝Oppgave 3

Handverkar: 450 kr utrykkingsgebyr + 380 kr/time. Rekning: 2 370 kr. Talet på timar?

📝Oppgave 4

Løys $\displaystyle \frac{x}{3}+2 = \frac{x}{2}-1$ .

📝Oppgave 5

Lisa har 800 kr og sparar 150 kr/veke. Markus har 350 kr og sparar 250 kr/veke. Når har dei likt?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært å løyse likningar med éin ukjend:

- Ei likning er ein påstand om at to uttrykk er like. Å løyse likninga vil seie å finne verdien av den ukjende som gjer påstanden sann.
- Grunnregelen: Gjer det same på begge sider av likskapsteiknet — legg til, trekk frå, gong eller del.
- Parentesar blir løyste opp fyrst: $a(b + c) = ab + ac$ .
- Samle ledd med den ukjende på den eine sida og tal på den andre.
- Sjekk svaret ved å setje løysinga inn i den opphavlege likninga.
- Mange praktiske problem kan omsetjast til ei likning: ukjend pris, tal eller tid.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Likning	Påstand om at to uttrykk er like
Ukjend	Storleiken vi skal finne, ofte kalla $x$
Løysing	Verdien som gjer likninga sann

Viktig framgangsmåte

1. Løys opp parentesar.
2. Samle

x

-ledd på éi side, tal på den andre.
3. Del på talet framfor

x

4. Set prøve på svaret.

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver