6.3 Trigonometri i praksis | Matematikk 2P

Modellering med regresjon

Regresjon finn ein matematisk funksjon som best skildrar samanhengen i eit datasett.

I dette kapittelet lærer du:
- Lineær regresjon og $R^2$
- Velje mellom lineær, kvadratisk og eksponentiell modell
- Bruke modellar til føreseiingar

Regresjon og R-kvadrat

y = ax + b

✏️Temperatur og issal

Regresjon gjev $y = 7x - 67$ med $R^2 = 0{,}99$ for issal vs. temperatur. Anslå sal ved 22 °C.

y = 7 \cdot 22 - 67 = 87

. Modellen anslår ca. 87 is.

R^2 = 0{,}99

viser svært god tilpassing.

📊Utforsk: Regresjonsmodell for issal

Punkta viser temperatur og issal. RegLin gjev modellen som passar best – di nærare punkta ligg linja, di høgare blir $R^2$ og di betre er modellen. Dra eitt punkt langt vekk frå linja og sjå kor mykje modellen blir påverka.

Ekstrapolering

Å bruke modellen langt utanfor dataintervallet er usikkert. Modellen ovanfor gjev negativt sal under 10 °C. Bruk modellen berre nær dataintervallet.

📝Oppgave 1

Ein modell har $R^2 = 0{,}42$ . Kva tyder dette?

📝Oppgave 2

Modell: $y = 5{,}2x + 32$ (øving vs. prøvepoeng). Poeng for 6 timar øving?

📝Oppgave 3

Ein populasjon doblar seg kvart 5. år. Kva regresjonstype passar best?

📝Oppgave 4

Bakteriemodell: $y = 100 \cdot 1{,}3^x$ (x i timar). Tal etter 5 timar?

📝Oppgave 5

Issal-modellen $y = 7x - 67$ gjev $y = -32$ for $x = 5$ °C. Kva fortel dette?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om modellering med regresjon:

- Regresjon lagar ein matematisk modell frå verkelege datapunkt — til dømes ei rett linje eller ein eksponentialfunksjon.
- Forklaringsgraden $R^2$ (mellom $0$ og $1$ ) fortel kor godt modellen passar til dataa. $R^2$ nær $1$ tyder god tilpassing.
- Vel modelltype etter mønsteret i dataa: konstant differanse → lineær modell, konstant forhold → eksponentiell modell.
- Ein regresjonsmodell er mest påliteleg innanfor dataområdet (interpolasjon). Utanfor dataområdet (ekstrapolasjon) kan modellen gje urimelege svar.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Regresjon	Å tilpasse ein modell til datapunkt
$R^2$	Forklaringsgrad — mål på tilpassing
Lineær modell	$y = ax + b$ , konstant endring
Eksponentiell modell	$y = a \cdot b^x$ , konstant prosentvis endring

Viktig å hugse

Sjølv ein modell med høg

R^2

kan bli heilt feil utanfor dataområdet — vurder alltid om svaret er rimeleg.

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver