1.7
Alle fag for VG2

1.7 Indeks, kroneverdi og realløn

Prisindeks og basisår, konsumprisindeksen, omrekning av prisar mellom år, kroneverdi, realløn og kjøpekraft.

60 min
18 oppgaver
PrisindeksKonsumprisindeksenKroneverdiReallønKjøpekraft
Din fremgang i kapitlet
0 / 18 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Indeks, kroneverdi og realløn

Prisane endrar seg frå år til år. For å samanlikne prisar og løner frå ulike år bruker vi indeksar. I dette kapittelet ser vi på

- kva ein prisindeks er, og korleis han blir rekna ut
- korleis vi reknar om prisar frå eitt år til eit anna
- konsumprisindeksen (KPI)
- kroneverdi, realløn og kjøpekraft

Prisindeks
Ein prisindeks samanliknar prisen eit år med prisen i eit fast basisår. Indeksen er forholdstalet mellom dei to prisane, gonga med 100100:

indeks=prispris i basisa˚ret⋅100\text{indeks} = \frac{\text{pris}}{\text{pris i basisåret}} \cdot 100

I basisåret er indeksen difor alltid prispris⋅100=100\displaystyle \frac{\text{pris}}{\text{pris}} \cdot 100 = 100.

Ein indeks på 125125 tyder at prisen er 25 %25\,\% høgare enn i basisåret. Ein indeks på 9090 tyder at prisen er 10 %10\,\% lågare.

✏️Eksempel 1: Rekne ut ein indeks

Eit månadskort kosta 450450 kr i 2015 og 620620 kr i 2025. Tala er tenkte. Finn prisindeksen for månadskortet i 2025 med 2015 som basisår.

indeks=620450⋅100≈137,8\text{indeks} = \frac{620}{450} \cdot 100 \approx 137{,}8

Svar: Indeksen er om lag 137,8137{,}8. Prisen er om lag 37,8 %37{,}8\,\% høgare enn i 2015.

✏️Eksempel 2: Pris frå indeks

a) Ei vare kosta 240240 kr i basisåret. Indeksen for vara er no 115115. Kva kostar vara no?

b) Ei anna vare kostar 345345 kr no, og indeksen er 115115. Kva kosta vara i basisåret?

a)

pris240⋅100=115\frac{\text{pris}}{240} \cdot 100 = 115

pris=240⋅115100=276\text{pris} = 240 \cdot \frac{115}{100} = 276

Svar: Vara kostar 276276 kr.

b)

345pris i basisa˚ret⋅100=115\frac{345}{\text{pris i basisåret}} \cdot 100 = 115

pris i basisa˚ret=345⋅100115=300\text{pris i basisåret} = 345 \cdot \frac{100}{115} = 300

Svar: Vara kosta 300300 kr i basisåret.

📜Rekne om prisar mellom to år
Frå definisjonen av indeks er

prisindeks=pris i basisa˚ret100\frac{\text{pris}}{\text{indeks}} = \frac{\text{pris i basisåret}}{100}

Høgre side er den same for alle år. Difor er forholdet mellom pris og indeks det same i to år 1 og 2:

pris1indeks1=pris2indeks2\frac{\text{pris}_1}{\text{indeks}_1} = \frac{\text{pris}_2}{\text{indeks}_2}

Kjenner vi tre av tala, finn vi det fjerde.

Konsumprisindeksen (KPI)
Konsumprisindeksen (KPI) måler korleis prisane på varer og tenester som hushalda kjøper, endrar seg. Statistisk sentralbyrå (SSB) reknar ut KPI kvar månad. Basisåret er 2015, så KPI er 100100 i 2015.

KPI, årsgjennomsnitt (kjelde: SSB, tabell 03014):

ÅrKPI
2015100,0100{,}0
2016103,6103{,}6
2017105,5105{,}5
2018108,4108{,}4
2019110,8110{,}8
2020112,2112{,}2
ÅrKPI
2021116,1116{,}1
2022122,8122{,}8
2023129,6129{,}6
2024133,6133{,}6
2025137,7137{,}7

Tabellen blir brukt i eksempla og oppgåvene i dette kapittelet.
✏️Eksempel 3: Kva kostar det i dag?

Ei vare kosta 360360 kr i 2018. Kva måtte vara ha kosta i 2025 for å ha følgt prisutviklinga (KPI)?

360108,4=x137,7\frac{360}{108{,}4} = \frac{x}{137{,}7}

x=360⋅137,7108,4≈457,31x = 360 \cdot \frac{137{,}7}{108{,}4} \approx 457{,}31

Svar: Vara måtte ha kosta om lag 457457 kr i 2025.

✏️Eksempel 4: Prisvekst målt med KPI

Kor mange prosent steig prisane frå 2020 til 2025?

137,7−112,2112,2⋅100 %≈22,73 %\frac{137{,}7 - 112{,}2}{112{,}2} \cdot 100\,\% \approx 22{,}73\,\%

KPI steig med 137,7−112,2=25,5137{,}7 - 112{,}2 = 25{,}5 indekspoeng. Prosenten blir rekna av indeksen i 2020, ikkje av 100100.

Svar: Prisane steig med om lag 22,7 %22{,}7\,\% (ikkje 25,5 %25{,}5\,\%).

📝Oppgave 1

Ein kinobillett kosta 110110 kr i 2015, 125125 kr i 2020 og 155155 kr i 2025. Tala er tenkte. Bruk 2015 som basisår.

a

Finn prisindeksen for kinobilletten i 2020.

b

Finn prisindeksen for kinobilletten i 2025.

c

Kor mange prosent steig billettprisen frå 2020 til 2025?

Løs oppgaven
📝Oppgave 2

Ei vare kosta 8080 kr i basisåret.

a

Indeksen for vara er 145145 i år. Kva kostar vara i år?

b

Eit anna år kosta vara 9292 kr. Kva var indeksen det året?

Løs oppgaven
📝Oppgave 3

Ein sykkel kostar 504504 kr i leige per veke. Prisindeksen for sykkelleige er 126126. Kva kosta sykkelleiga per veke i basisåret?

a

Finn prisen i basisåret.

Løs oppgaven
📝Oppgave 4

Bruk KPI-tabellen.

a

Ei vare kosta 250250 kr i 2016. Kva måtte ho ha kosta i 2024 for å ha følgt KPI?

b

Kva for eit beløp i 2016 svarar til 500500 kr i 2024?

Løs oppgaven
📝Oppgave 5

Bruk KPI-tabellen.

a

Kor mange indekspoeng og kor mange prosent steig KPI frå 2021 til 2022?

b

Kor mange prosent steig prisane frå 2015 til 2025?

c

Frå 2023 til 2024 steig KPI med 4,0 indekspoeng. Forklar kvifor prisveksten likevel ikkje var 4,0 %.

Løs oppgaven
📝Oppgave 6

KPI steig frå 100100 i 2015 til 129,6129{,}6 i 2023. Ein kopp kaffi kosta 7575 kr i 2015. Kva måtte kaffien ha kosta i 2023 for å ha følgt KPI?

a

Finn prisen i 2023.

Løs oppgaven
Kroneverdi
Når prisane stig, får vi mindre for kvar krone. Kroneverdien eit år fortel kor mykje éi krone det året er verd målt i kroner frå basisåret.

Ei vare som kosta 11 kr i basisåret, kostar KPI100\displaystyle \frac{\text{KPI}}{100} kr i år. For 11 kr i år får vi difor

kroneverdi=1KPI/100=100KPI\text{kroneverdi} = \frac{1}{\text{KPI}/100} = \frac{100}{\text{KPI}}

av det same som 11 kr kjøpte i basisåret.

✏️Eksempel 5: Kroneverdi

a) Finn kroneverdien i 2025 og forklar kva talet tyder.

b) Kor mange prosent sokk kroneverdien med frå 2020 til 2025?

a)

100137,7≈0,726\frac{100}{137{,}7} \approx 0{,}726

Svar: Kroneverdien er om lag 0,730{,}73. Éi krone i 2025 kjøper like mykje som 0,730{,}73 kr gjorde i 2015.

b)

100112,2≈0,891\frac{100}{112{,}2} \approx 0{,}891

0,726−0,8910,891⋅100 %≈−18,5 %\frac{0{,}726 - 0{,}891}{0{,}891} \cdot 100\,\% \approx -18{,}5\,\%

Svar: Kroneverdien sokk med om lag 18,5 %18{,}5\,\%.

Nominell løn, realløn og kjøpekraft
Nominell løn er løna i kroner, slik ho står på lønsslippen.

Realløn er løna rekna om til kroner frå basisåret. Vi gongar løna med kroneverdien:

realløn=nominell løn⋅100KPI\text{realløn} = \text{nominell løn} \cdot \frac{100}{\text{KPI}}

Kjøpekraft er kor mykje vi kan kjøpe for løna. Er reallønna høgare eitt år enn eit anna, er kjøpekrafta høgare.

Stig løna med ein mindre prosent enn prisane, går reallønna ned sjølv om den nominelle løna går opp.

✏️Eksempel 6: Realløn i to år

Sara tente 520 000520\,000 kr i 2020 og 610 000610\,000 kr i 2025.

a) Finn reallønna hennar begge åra.

b) Kor mange prosent endra reallønna seg?

a)

520 000⋅100112,2≈463 458520\,000 \cdot \frac{100}{112{,}2} \approx 463\,458

610 000⋅100137,7≈442 992610\,000 \cdot \frac{100}{137{,}7} \approx 442\,992

Svar: Reallønna var om lag 463 500463\,500 kr i 2020 og 443 000443\,000 kr i 2025 (målt i 2015-kroner).

b)

442 992−463 458463 458⋅100 %≈−4,42 %\frac{442\,992 - 463\,458}{463\,458} \cdot 100\,\% \approx -4{,}42\,\%

Svar: Reallønna sokk med om lag 4,4 %4{,}4\,\%, sjølv om den nominelle løna steig med om lag 17,3 %17{,}3\,\%.

✏️Eksempel 7: Løn med same kjøpekraft

Kva løn måtte Sara ha hatt i 2025 for å ha same kjøpekraft som med 520 000520\,000 kr i 2020?

Lik realløn begge åra:

520 000112,2=x137,7\frac{520\,000}{112{,}2} = \frac{x}{137{,}7}

x=520 000⋅137,7112,2≈638 182x = 520\,000 \cdot \frac{137{,}7}{112{,}2} \approx 638\,182

Svar: Ho måtte ha tent om lag 638 200638\,200 kr i 2025.

✏️Eksempel 8: Kva år var kjøpekrafta størst?

Tabellen viser årsløna til Jonas.

ÅrLøn (kr)
2022495 000495\,000
2023520 000520\,000
2024545 000545\,000
2025560 000560\,000

Kva år hadde Jonas størst kjøpekraft?

2022:  495 000⋅100122,8≈403 0942022: \; 495\,000 \cdot \frac{100}{122{,}8} \approx 403\,094

2023:  520 000⋅100129,6≈401 2352023: \; 520\,000 \cdot \frac{100}{129{,}6} \approx 401\,235

2024:  545 000⋅100133,6≈407 9342024: \; 545\,000 \cdot \frac{100}{133{,}6} \approx 407\,934

2025:  560 000⋅100137,7≈406 6812025: \; 560\,000 \cdot \frac{100}{137{,}7} \approx 406\,681

Svar: Reallønna var høgast i 2024, så kjøpekrafta var størst i 2024.

📝Oppgave 7

Kroneverdi. Bruk KPI-tabellen.

a

Finn kroneverdien i 2018 og i 2024.

b

Forklar kva kroneverdien i 2024 tyder.

📝Oppgave 8

Ali hadde ei årsløn på 480 000480\,000 kr i 2019 og 560 000560\,000 kr i 2024.

a

Finn reallønna hans begge åra.

b

Kor mange prosent endra reallønna seg?

c

Kor mange prosent endra den nominelle løna seg? Forklar skilnaden.

Løs oppgaven
📝Oppgave 9

Same kjøpekraft. Bruk KPI-tabellen.

a

Kva løn i 2025 gir same kjøpekraft som 400 000400\,000 kr i 2015?

b

Emma tente 450 000450\,000 kr i 2020. Kva løn i 2025 gir same kjøpekraft?

Løs oppgaven
📝Oppgave 10

Tabellen viser årsløna til Nora.

ÅrLøn (kr)
2021430 000430\,000
2022450 000450\,000
2023470 000470\,000
2024490 000490\,000

a

Kva år hadde Nora størst kjøpekraft?

b

Løna steig med 20 000 kr kvart år. Kvifor gjekk kjøpekrafta likevel ned frå 2021 til 2023?

📝Oppgave 11

Etter husleigelova § 4-2 kan husleiga justerast utan oppseiing, men endringa kan ikkje vere større enn endringa i KPI sidan førre leigefastsetjing, tidlegast eitt år etter ho, og den andre parten må få skriftleg varsel minst éin månad før. Thea leigde ein hybel for 9 0009\,000 kr i månaden i 2023. I 2024 ville utleigaren auke leiga til 9 4009\,400 kr. I denne oppgåva bruker vi årsgjennomsnittet for KPI.

a

Var auken større enn det KPI tillét?

b

Kor høg kunne leiga ha vore i 2025 dersom ho hadde følgt KPI frå 2023?

c

Gå ut frå at KPI stig med 3 %3\,\% per år etter 2025. Kva blir leiga i 2027 dersom ho følgjer KPI?

Løs oppgaven
📝Oppgave 12

SSB lagar òg eigne indeksar for grupper av varer. Tabellen viser KPI og indeksen for matvarer og alkoholfrie drikkevarer (kjelde: SSB, tabell 03014, 2015 = 100).

År20202025
KPI112,2112{,}2137,7137{,}7
Matvareindeks109,7109{,}7139,8139{,}8

a

Kor mange prosent steig matprisane og prisane generelt frå 2020 til 2025?

b

Ein familie handla mat for 2 4002\,400 kr i veka i 2020. Kva kostar den same handlekorga i 2025 dersom ho har følgt matvareindeksen?

c

Kor mykje ville handlekorga ha kosta i 2025 om ho hadde følgt KPI? Kva fortel skilnaden?

Løs oppgaven
📝Oppgave 13

Truls får tilbod om ein lønsauke på 3,5 %3{,}5\,\%. Prisane er venta å stige med 4,2 %4{,}2\,\% same år.

a

Kor mange prosent endrar reallønna hans seg?

b

Kor stor lønsauke må Truls ha for at reallønna skal auke med 1 %1\,\%?

Løs oppgaven

Oppsummering

- Indeks =prispris i basisa˚ret⋅100= \dfrac{\text{pris}}{\text{pris i basisåret}} \cdot 100. I basisåret er indeksen 100100.
- Omrekning mellom to år: pris1indeks1=pris2indeks2\dfrac{\text{pris}_1}{\text{indeks}_1} = \dfrac{\text{pris}_2}{\text{indeks}_2}.
- KPI måler prisutviklinga for hushalda. SSB bruker 2015 som basisår.
- Endring i indeks: indekspoeng er differansen, prosent blir rekna av indeksen i startåret.
- Kroneverdi =100KPI= \dfrac{100}{\text{KPI}}.
- Realløn =nominell løn⋅100KPI= \text{nominell løn} \cdot \dfrac{100}{\text{KPI}}. Høgast realløn tyder størst kjøpekraft.
- Same kjøpekraft i to år: løn1KPI1=løn2KPI2\dfrac{\text{løn}_1}{\text{KPI}_1} = \dfrac{\text{løn}_2}{\text{KPI}_2}.

Nøkkelomgrep


OmgrepForklaring
BasisårÅret indeksen samanliknar med, indeks 100100
PrisindeksPris i forhold til prisen i basisåret, gonga med 100100
KPIKonsumprisindeksen, rekna ut av SSB
KroneverdiKva éi krone er verd i kroner frå basisåret
Nominell lønLøna i kroner
ReallønLøna rekna om til kroner frå basisåret
KjøpekraftKor mykje løna kan kjøpe
Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.